材料力学复习PPT

材料力学——总复习202二月2023第一章绪论基本要求：

1.材料力学的任务；

2.变形固体及其理想化；

3.内力、应力概念；

4.变形的基本形式。

难点：变形的基本假设、杆件变形的基本形式。

302二月2023（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。一、材料力学的任务研究工程的力学性能及构件强度、刚度和稳定性的计算理论，从而为构件选用适宜的材料，设计科学、合理的截面形状和尺寸，达到既安全又经济的设计要求。402二月2023二、对可变形固体的基本假设：1、

连续性假设——无空隙、密实连续。(1)从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；(2)变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。3、各向同性假设：认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。4、弹性范围内的小变形1）材料力学要研究变形、计算变形2）变形与构件的原始尺寸相比很小3）受力分析按照构件的原始尺寸计算502二月2023三、常用概念解释构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。602二月2023外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力:即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力应力：内力的分布集度。应变：线应变、切应变截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。702二月2023四、杆件的基本变形1、轴向拉伸或压缩2、剪切3、扭转4、弯曲802二月2023烟囱(压缩+横力弯曲)齿轮传动轴(扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲)厂房吊车立柱(压缩+纯弯曲)5、组合变形902二月2023轴向拉压剪切扭转弯曲

应力变形强度条件刚度条件1002二月2023斜截面上的应力主应力的大小和方位最大切应力大小和方位应力状态和强度理论1102二月2023主应力表示的广义虎克定律广义胡克定律的一般形式:1202二月2023强度理论的统一表达式：sr——相当应力强度计算1、斜弯曲中性轴与z轴的夹角变形及刚度条件组合变形1302二月2023强度计算2、偏心拉(压)中性轴在z,y

轴的截距3、扭转与弯曲强度计算4、弯曲+拉（压）+扭转强度计算1402二月2023能量法应变能卡氏第二定理及应用一端自由，一端固定:

＝2.0一端铰支，一端固定:

＝0.7

两端固定:

＝0.5

两端铰支:

＝1.0临界载荷欧拉公式的一般形式:压杆稳定1502二月2023Pl细长压杆sl——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆临界应力总图[a]1602二月2023临界应力总图[b]细长压杆

对于的非细长杆，临界应力采用抛物线公式进行计算。

中柔度杆1702二月2023临界力计算的步骤1802二月2023稳定计算2、折减系数法:稳定条件：

1、安全系数法:稳定条件：冲击1、自由落体冲击动荷系数——２、水平冲击：动荷系数——1902二月2023强度、刚度计算危险点基本变形内力计算应力计算危险截面截面法推导方法变形计算2002二月2023

第二章轴向拉伸与压缩

基本要求：

1.轴力计算，绘轴力图；

2.横截面上的正应力计算，强度计算；

3.绘变形与位移图，变形与位移计算；

4.材料的力学性质；

5.求解简单拉压超静定问题。

难点：绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。

2102二月2023

例结构受力如图a所示。BD杆可视为刚体，AB和CD两杆的横截面面积分别为A1＝150mm2，A2＝400mm2，其材料的应力-应变曲线分别表示于图b中。求（1）当F到达何值时，BD杆开始明显倾斜（以AB杆或BC杆中的应力到达屈服极限时作为杆件产生明显变形的标志）？（2）若设计要求安全系数n＝2，试求结构能承受的许用载荷[F]。

AB杆：

由图b可知，AB杆是塑性材料，但由于没有明显的屈服阶段，因此以名义屈服极限作为它的屈服极限。

解

1、求BC杆开始明显倾斜F值2202二月2023CD杆：由图b可知，CD杆的屈服极限由以上计算可知，当外力F＝F1＝120kN时，AB杆内的应力首先达到材料的屈服极限，这时AB杆将开始产生显著的变形（伸长），BD杆则开始明显地向左倾斜。2、计算许用载荷[F]1）AB杆的强度计算AB杆的许用应力

2302二月2023AB杆的许用轴力相应的结构许用载荷

[F1]=2[FN1]=2×30＝60kN2）CD杆的强度计算CD杆的许用应力

CD杆的许用轴力

相应的结构许用载荷为

[F2]=2[FN2]A2=2×40＝80kN3）由以上计算可知，该结构的许用载荷

[F]＝60kN.2402二月2023

例结构受载荷作用如图a所示，已知杆AB和杆BC的抗拉刚度为EA。试求节点B的水平及铅垂位移。

解1）轴力计算2）变形计算

设两杆均受拉力，由节点B（图b）的平衡条件解得2502二月20233）节点的位移计算

作结构变形图c和节点B位移图d，由变形几何关系得：例图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1)已经测出CD杆的轴向应变ε；2)已知CD杆的抗拉刚度EA.

B1C1DFCALLaB22刚杆1.已知ε2.已知EAADFBαal/2l/2刚杆例图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。B1解:

02二月202328例：设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的滑轮。设F=20kN，试求：刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）、求钢索内力：对：ABD2)钢索的应力和伸长分别为：60°ABCD60°F400400800钢索ABCDFFNFN02二月202329ABCD刚索B′D′1

c△△△23）画变形图求C点的垂直位移为：2)钢索的伸长为：例图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12FNACFNAB02二月202331例

木制短柱的四角用四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1

=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa

和E2=10GPa；求许可载荷F.、几何方程：、力的补充方程：解：、平衡方程:250250F1mF02二月202332

、求结构的许可载荷：

a)角钢面积由型钢表:A

1=3.086c㎡b)木柱面积

:A

2=25*25c㎡［Fmax］=705.4kN250250F1mF3302二月2023例1如图a所示结构中三杆的截面和材料均相同。若F＝60kN，[σ]＝140MPa，试计算各杆所需的横截面面积。

（2）画节点A的位移图

根据内力和变形一致的原则，绘A点位移图如图c所示。

即

解这是一次超静定问题。

（1）画出A点的受力图（见图b）静力平衡方程∑Fix＝0，FN1－FN2cs30°＝0(1)∑Fiy＝0，FN3＋FN2sin30°－F＝0(2)（3）建立变形方程根据A点的位移图，变形方程为3402二月2023（4）建立补充方程由虎克定律

联立（1）、（2）、（3）式，解得各杆的轴力分别为：

FN1＝7.32kN（压）;FN2＝8.45kN（拉）;FN3＝55.8kN（拉）

代入变形方程得补充方程

得FN3＝4FN2＋3FN1

（3）3502二月2023得（5）各杆的横截面面积计算根据题意，三杆面积相同，由杆③的强度条件即A1＝A2＝A3＝398mm2FN1＝7.32kN（压）FN2＝8.45kN（拉）FN3＝55.8kN（拉）

3602二月2023列静力平衡方程变形协调方程计算1，2杆的正应力

例题图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20℃时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数αl钢=12.5×10-6℃-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数αl铜=16.5×10-6℃-1；3702二月2023例：阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c㎡、=c㎡，当温度升至T2=25℃时,求各段的温度应力。E=200GPa，、几何方程：解：、平衡方程:

、物理方程：分析：、解除约束；杆随温度升高自由伸长、两端加约束力：将杆压回到原长。3802二月2023、几何方程：解：、平衡方程:

、物理方程：、联立求解：、温度应力：例：阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c㎡、=c㎡，当温度升至T2=25℃时,求各段的温度应力。E=200GPa，解：、平衡方程:解：、平衡方程:、几何方程：解：、平衡方程:、几何方程：解：、平衡方程:、物理方程：、几何方程：解：、平衡方程:、物理方程：、几何方程：解：、平衡方程:3902二月2023

例简单构架如图a所示。A点为铰接，可作水平移动，但不能作竖向移动。当AB杆的温度升高30℃时，试求两杆内横截面上的应力。已知两杆的面积均为A＝1000mm2材料的线膨胀系数α＝12×10－6/℃，弹性模量E＝200GPa。

因为节点A有三个未知力，而平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，所以本题为一次超静定问题。列静力平衡方程

∑Fix＝0，

FN1cos30°＋FN2＝0

(1)

（2）画节点A的位移图（见图c）（3）建立变形方程

△L1＝△L2cos30°（4）建立补充方程

△L1＝△LN1＋△LT，解（1）画出A点的受力图（见图b）4002二月2023

即杆①的伸长△l1由两部份组成，△l

N1表示由轴力FN1引起的变形，△lT表示温度升高引起的变形，因为△T升温，故△lT是正值。

代入变形方程得补充方程4102二月2023（5）应力计算

即2.598FN2－3.46FN1＝249×103

（2）

FN1cos30°＋FN2＝0

(1)联立（1）、（2）式，得FN1＝－43.6kN（压）FN2＝37.8kN

（拉）4202二月2023第三章剪切

基本要求：1.联接件的剪切强度的计算；2.联接件的挤压强度的计算。难点：双剪的剪切、挤压强度的计算；联接件的综合计算。4302二月2023

例如图a所示拉杆接头。已知销钉直径d＝30㎜，材料的许用切应力[τ]＝60MPa，传递拉力F＝100kN，试校核销钉的剪切强度。若强度不够，则设计销钉的直径。

解

（1）受力分析

由销钉受力图（见图b）可见，销钉具有两个剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力为

（2）剪切强度校核

销钉的抗剪强度不够。4402二月2023（3）设计销钉的直径由剪切强度条件

选用d＝33mm的销钉。4502二月2023

例：图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[s]=160MPa，[τ]=120MPa，[sbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。2.板的剪切强度解：1.板的拉伸强度画出板的轴力图4602二月20233.铆钉的剪切强度4.板和铆钉的挤压强度

结论：该接头强度足够。4702二月2023问题讨论1：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。[]压=3[]拉,试求Pmax并设计销钉C的尺寸。FNAB=FNAD=FNCB=FNCD=FN2FNcos45=PFN=0.707P（拉）FNBD=2FNcos45=P(压)剪切：FQ/A=FNCB/(d2/4)[];d?设计销钉的尺寸?（以销C为例）

Pmax=min{0.707P1/A=[]拉,P2/A=[]压

}pFNCDFNCBCPFNCBFNCDCFNCBFQ挤压：Pbs/Abs=FNCB/t1d[bs];t1?Pbs/Abs=P/t2d[bs];t2?Pt1t2dPPaABCD解：研究A点平衡，有：研究B点平衡，有：4802二月2023问题讨论：刚性梁AB支承如图，试设计A处销钉的尺寸。解：1·

mA(F)=2aFN1cos30-3Pa=0

X=-RAcosa+FN1sin30=0力的平衡条件：2·剪切:FQ=RA/2;A=(d2/4);挤压:Pbs=RA；Abs=t2d;Pbs=RA/2;Abs=t1d。A处销钉设计aBALaa30PdRAFN1dFQRAt1t24902二月2023解：

1)力的平衡条件：

XA+FN1sin30=0YA+FN1cos30+FN2-P=0FN2a+2aFN1cos30-3Pa=02)变形几何协调条件：3)物理方程…设计问题讨论：

刚性梁AB支承如图，试设计A处销钉的尺寸。2·剪:FQ=RA/2;A=(d2/4);挤:Pbs=RA；Abs=t2d;Pbs=RA/2;Abs=t1d。A处销钉设计aBALaa30PCYAFN1FN2XAt1t2dRAFQ12

2/cos30=21,5002二月2023第四章扭转基本要求：1.圆杆受扭时的扭矩计算和扭矩图的绘制；2.圆杆受扭时的横截面上的切应力计算和强度条件；3.圆杆受扭时的变形计算和刚度条件。难点：圆杆受扭时，扭矩正、负符号的确定；圆杆受分布扭时，扭矩图及扭转角的计算。

例

试计算图示圆锥形轴的总扭转角解：5202二月2023

例图a所示为装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已知：T1＝1.5KN•m，T2＝3KN•m，T3＝9KN•m，T4＝4.5KN•m；各轮的间距为:L1＝0.8m，L2＝1.0m，L3＝1.2m；材料的[τ]＝80MPa，[θ]=0.3°/m，G＝80×109Pa。（1）设计轴的直径D；（2）轴的直径D0＝105㎜，试计算全轴的相对扭转角φD-A。

解（1）绘出扭矩图（见图b）

（2）设计轴的直径

由扭矩图可知，圆轴中的最大扭矩发生在AB段和BC段，其绝对值Mn＝4.5KN•m。由强度条件

求得轴的直径为5302二月2023由刚度条件

即

得

由上述强度计算和刚度计算的结果可知，该轴之直径应由刚度条件确定，选用D＝102mm。5402二月2023

（3）扭转角фD-A计算

根据题意，轴的直径采用DO＝105㎜，其极惯性矩为

扭转角为5502二月2023例题一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G,试求组合杆承受外力偶矩m以后，杆和管内的最大剪应力，并绘出横截面上应力分布的规律。如果杆和管的材料不相同，结果又怎样？Mn解：（1）静力学关系（2）变形协调条件12（3）物理关系：

代入变形协调方程，得补充方程5602二月2023（4）补充方程与静力平衡方程联立，解得（5）最大剪应力杆1：管2：02二月202357解：1)圆截面circular2)矩形截面square

例：均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。3)、两者的比值：结论：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。解：1.闭口薄壁圆管

例比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设R0＝20d。2.开口薄壁圆管3.抗扭性能比较

在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好。5902二月2023第五章弯曲内力

基本要求：

1.求指定截面上的内力；

2.建立剪力方程FS（x），弯矩方程M（x）；

3.熟练并正确地作出剪力图、弯矩图。

难点：分布荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系；剪力图、弯矩图的凹向、极值判定。6002二月2023

例试用q,FQ,M之间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。

解（一）求支座约束力

（二）作剪力图

根据梁上受力情况，将梁分成AC、CD、DB三段。AC段：无载荷作用，即q(x)=0，故此段剪力图为一条平行于梁轴的水平线。A截面有集中力FAy=5.5KN作用,其突变FsA=FAy=5.5KN,此段剪力图即为一条Fs=5.5KN水平线。

CD段：载荷为q(x)=2KN

方向向下，故此段剪力图为递减，是一条向右下方倾斜的直线，须由两个截面上的剪力来确定该斜直线。

6102二月2023DB段：载荷为q(x)=2KN

，方向向下。故此段剪力图仍为一条向右下方倾斜的直线。因为D截面上有集中力作用（支座约束力FDy），所以此截面剪力有突变，突变值为FDy=12.5KN,故B截面有集中力作用，突变值为F=2KN

全梁的剪力图如图b所示。

6202二月2023

（三）作弯矩图AC段：q(x)=0,FQ(x)>0此段弯矩图为递增，形状是一条向右下方倾斜的直线。须定两个截面的弯矩C截面有集中力偶m0作用，故C截面弯矩有突变，其值为CD段：q(x)=2KN/m

方向向下，此段弯矩图为一条下凸的曲线。6302二月2023E截面上FQ=0故弯矩在该截面有极值，其大小为DB段:

q(x)=2KN/m，方向向下，此段弯矩仍为一条下凸的曲线，考虑到此段内无FQ=0的截面，而FQ>0，所以弯矩为递增MD=-8KN.m，MB=0,全梁的M图如图c所示。6402二月2023附录平面图形的几何性质基本要求：1．静矩和形心2．惯性矩、极惯性矩、惯性积3.平行移轴公式难点：组合图形的形心、惯性矩计算6502二月2023例试计算图示槽形截面的形心主惯性矩。

解

（1）形心坐标ZC的计算。Z为对称轴，形心必在Z轴上

（2）确定形心主轴

z为对称轴，故为形心主轴，另一条形心主轴必须过形心并与z轴垂直，即图中y轴。6602二月2023（3）形心主惯矩计算

6702二月2023第六章

弯曲应力

基本要求：1.梁弯曲时，横截面上的正应力及强度计算；2.梁弯曲时，横截面上的切应力及强度计算。

难点：梁的截面上下不对称、材料的拉压性能不同、梁的弯矩有正负时的正应力强度计算。6802二月2023BAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120KFSx90kN90kN解：

1.求支反力并作内力图（压应力）xM2.C

截面上K点正应力

例简支梁受分布荷载作用,试求:1、C截面上K点正应力；2、C截面上最大正应力；3、全梁上最大正应力；4、已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρ。FAYFBY6902二月20233、C截面最大正应力C

截面弯矩30zy180120KBAl=3mq=60kN/mxC1mFSx90kN90kNxMFAYFBY7002二月20234.全梁最大正应力最大弯矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kNxM7102二月20235.C截面曲率半径ρC截面弯矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kNxM7202二月2023

例两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径.解1)两梁叠加时的[F]2)两根梁用一个螺栓联成一整体时的[F]两梁只有一个中性轴将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍.7302二月2023梁中性层处切应力中性层剪力3)求螺栓的最小直径d7402二月2023

例1

有一外伸梁受力情况如图所示。其容许拉应[σ