2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

2.

3.

4.

5.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.

7.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.A.-2B.-1C.1/2D.1

26.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

27.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

28.

A.A.

B.

C.

D.

29.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

30.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1二、填空题(30题)31.32..33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

54.

55.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

104.

105.

106.计算107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。108.

109.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

10.B

11.A

12.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

13.C

14.D

15.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.C

17.B

18.A

19.D

20.B此题暂无解析

21.D

22.D

23.C

24.D

25.B

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A31.一

32.

凑微分后用积分公式计算即可.

33.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

34.

35.

36.C

37.

38.

39.

40.

解析：41.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

42.(1-1)(1,-1)解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.0

53.554.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

55.-25e-2x56.2

57.

58.π/2π/2解析：

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.