2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.【】

4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.

10.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e14.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

15.

16.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

19.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

21.

22.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

23.

24.

25.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

26.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

27.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

28.

29.

30.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫x5dx=____________。

47.

48.49.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

50.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

51.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

52.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．53.54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

106.

107.

108.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

5.C

6.C

7.D

8.C

9.ln|x+sinx|+C

10.C

11.D

12.A

13.B

14.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

15.A

16.D

17.D

18.B

19.C

20.D

21.D

22.A

23.D

24.A

25.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

26.C

27.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

28.C

29.B

30.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。31.2

32.

33.1/2

34.

35.D

36.1/5tan5x+C

37.0

38.

39.

40.

41.

42.D43.1/2

44.B

45.

46.

47.

48.49.0

50.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

51.-1/2

52.

53.

解析：

54.

55.

56.57.1

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在