2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.

12.

13.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

14.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

21.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

78.

79.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.A

5.4x+13

6.C

7.A

8.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

9.C

10.D

11.

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.D

17.D

18.B解析：

19.B

20.D

21.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

22.D

23.C

24.C

25.B

26.C

27.B

28.C

29.C

30.C

31.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

32.33.0

34.f(xy)+λφ(xy)

35.

36.

37.1/238.3-e-1

39.π/3π/3解析：

40.

41.

42.C

43.

44.ln(x2+1)45.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

46.

47.-1/2

48.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

49.1/5tan5x+C50.1/3

51.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.52.一

53.

54.a≠b

55.

56.C

57.B

58.

59.2xex2

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

78.

79.

所以f(2，-2)=8为极大值．

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.

86.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题主要考查原函数的