电气测量第二讲(1.5-1.6)

第二讲第四节

测量误差及其表示方法第五节工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除第五节随机误差的估计基本术语测量准确度---测量结果与被测量的真值的一致程度。正确度---无穷多次重复测量的测量平均值与参考量值之间的一致程度。精密度---在规定条件下，对同一被测对象重复测量所得示值的一致程度。系统误差ε

小，正确度高A或AXiXi随机误差δ

小，精密度高AA或Xi系统误差和随机误差都较小，称准确度高A或XiXi国家标准中规定以最大引用误差来表示仪表的准确度。第四节测量误差及其表示方法仪表的准确度：仪表的最大绝对误差△m与仪表量程Am比值的百分数，叫做仪表的准确度（±K％）。即

K表示仪表的准确度等级，它的百分数表示仪表在规定条件下的最大引用误差。等级0.10.20.51.01.52.02.5±K%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.0%2.5%例子：某电压表仪表准确度等级K＝1.5，试算出它在0V～100V量程中的最大绝对误差。解：在0V～l00V量程内上限值xm＝100V，由式，得到例：检定量程为1000μA的0.2级电流表，在500μA刻度上标准表读数为499μA，问此电流表是否合格？解：x0=499μAx=500μAxm=1000μA（0.2级表）[例]某1．0级电流表，满度值xm＝l00uA，求测量值分别为x1＝100uA，x2＝80uA，x3＝20uA时的绝对误差和示值相对误差。解：绝对误差绝对误差是不随测量值改变的。而测得值分别为100A、80A、20A时的示值相对误差各不相同，分别为[例]要测量100℃的温度，现有0．5级、测量范围为0—300℃和l.0级、测量范围为0～l00℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。为使测量尽可能准确，应该选用哪一个温度计。解：对0．5级温度计，可能产生的最大绝对误差按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差，因此示值相对误差同样可算出用l.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差可见用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对误差反而小一些，因此选l.0级温度计较为合适。在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被测量的大致数值，而后选择合适的量程再行测量，以尽可能减小相对误差。

由以上几个例题可以看出:仪表的准确度取决于仪表本身的结构，其测量时产生的绝对误差在量程范围内基本不变；一般情况下,测量结果的准确度并不等于仪表的准确度实际测量时，为保证测量结果的准确性，不仅要考虑仪表的准确度，还要选择合适的量程。一般工程测量只注意测量中的正确度，而不考虑精密度。第五节工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除一、直接测量方式的最大误差用指示仪表进行直接测量时，可根据仪表的准确度等级，估计可能产生的最大误差。仪表的准确度等级为K时，直接测量时可能出现的最大绝对误差和相对误差分别为：二、间接测量方式的最大误差[例]电阻R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，相对误差均为±5％，求串联后总的相对误差。解：串联后电阻得串联后电阻的相对误差最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与中间量之差有关，差越小，被测量y的相对误差就越大。[例]用指针式频率计测量放大电路的频带宽度，仪器的满度值fm＝10MHz，准确度±1％，测得高端截止频率fh＝10MHz，低端截止频率fl

＝9MHz，试计算频带宽度的合成误差解：仪器的最大绝对误差即频带宽度的相对误差从制造角度： 改进仪表结构和制造工艺，如减少转动部分的摩擦，加强对外界电磁场的屏蔽等。这也是消除系统误差最根本的办法三、系统误差的消除方法消除或减弱系统误差应从根源上着手。

①零示法

当检流计G中I=0

待测标准UUxExR1R2G零示法测电压标准直流电压准确度高G示零精度高1、用比较法消除系统误差②微差法微差法是允许标准量s与被测量x的效应不完全抵消，而是相差一微小量,如下图所示：B9Vx0.1VvA微差法测量标准量的相对误差指示仪表的相对误差*系数（相对位差）③替代法（置换法）

直流电桥平衡条件标准可调可读电阻当RXR2=R1R3G=0

将RSR2=R1R3G=0

则RX=RS

RS为标准电阻箱可调可读RxRSR3R1R2E替代法测电阻G2、用正负误差补偿法消除系统误差3、利用校正值求得被测量的真值测量仪器的校正值，可以通过检定，由上一级标准给出，可以是表格，曲线或函数表达式。利用校正值和仪器示值，可以得到被测量的实际值：校正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为校正值，例如由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的校正值为-0.02mA，那么被测电流的实际值为第六节随机误差的估计一、随机误差的估计与计算

1、随机误差的统计特性随机误差是由于没有确定规律的因素所引起的误差。对单次测量而言，随机误差没有规律性，但多次等精度测量时产生的随机误差及测量值服从统计学规律。本节从工程应用角度，利用数理统计的一些基本结论，研究随机误差的表征及对含有随机误差的测量数据的处理方法。P(x)μx0

随机误差性质：服从正态分布，具有以下4个特性：对称性——绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等；单峰性——绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多；有界性——绝对值很大的误差出现的机会极少，不会超出一定的界限；抵偿性——当测量次数趋于无穷大，随机误差的平均值将趋于零。2、测量值的算术平均值与数学期望在n次精密测量中，当测量次数时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望算术平均值与被测量的真值最为接近，由概率论的大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值

必然趋于实际值。

实际测量中只能进行有限次测量,故只要测量的次数足够多，被测值的算术平均值近似等于真值，称为被测量的最佳估计值。3、剩余误差只有测量列的剩余误差总和为0时，才说明所计算的算术平均值是正确的.4、标准差随机误差反映了实际测量的精密度即测量值的分散程度。由于随机误差的抵偿性，因此不能用它的算术平均值来估计测量的精密度，而应使用方差或标准差进行描述。定义为测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称标准差。反映了测量的精密度，小表示精密度高，测得值集中，大表示精密度低，测得值分散。给出了

时，三条不同标准差的正态分布曲线：

xΦφ(σ)0σ1σ2σ3σ1<σ2<σ3 愈小，正态分布曲线愈尖锐，表明测得值愈集中，精密度高，反之。愈大，曲线愈平坦，表明测得值分散，精密度低。5、标准差的估计值和贝塞尔公式标准差是在n→∞的条件下导出的，而实际测量只能做到有限次。当n为有限次时，可以导出这时标准差为

这就是贝塞尔公式。由于推导中不够严密，

被称为标准差的估值，也称实验标准差。6、算术平均值的标准差在有限次等精度测量中，如果在相同条件下对同一量值分m回进行测量，每组重复n次测量，则每组数列都会有一个平均值，由于随机误差的存在，这些平均值并不相同，围绕真值有一定分散性。这说明有限次测量的算术平均值还存在着误差。当需要更精密时，应该用算术平均值的标准差

来评价。

7、疏忽误差的剔除方法疏忽误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。

剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下，首先要判断可疑数据是否是疏忽误差。其方法的基本思想是给定边界，确定误差极限，凡超出边界的误差就认为是粗大误差。在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。

例对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已记入修正值，列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。序号测量值xi(V)残差vi残差vi’序号测量值xi(V)残差vi’残差vi1205.300.00+0.099205.71+0.41+0.502204.94-0.36-0.2710204.70-0.60-0.513205.63+0.33+0.4211204.86-0.44-0.354205.24-0.06+0.0312205.35+0.05+0.145206.65+1.35----13205.21-0.090.006204.97-0.33-0.2414205.19-0.11-0.027205.36+0.06+0.1515205.21-0.090.008205.16-0.14-0.0516205.32+0.02+0.11解：(1)求出算术平均值(2)计算列于表中,并验证(3)计算标准偏差估值:(4)判断有无,查表中第5个数据,应将对应视为坏值,加以剔除。现剩下15个数据。(5)重新计算剩余15个数据的平均值:及重新计算列于表中,并验证(6)重新计算标准偏差(7)判断,现各均小于则认为剩余15个数据中不再含有坏值,(8)计算算术平均值