2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.e-1

C.1D.e

8.

A.0

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.413.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

17.

18.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)19.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

20.

21.

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

29.

A.

B.

C.

D.

30.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空题(30题)31.

第

17

题

32.

33.34.

35.

36.37.38.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.39.

40.

41.

42.设函数y=arcsinx，则dy=__________.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

56.

57.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

102.

103.

104.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

105.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．106.

107.

108.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.B

5.B

6.1

7.B

8.C此题暂无解析

9.B

10.-3

11.D

12.B

13.B

14.A

15.D

16.B

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

19.B

20.A

21.x=1

22.B

23.C

24.C

25.A

26.B

27.C

28.D

29.C此题暂无解析

30.B

31.

32.33.6

34.

所以k=2．

35.C

36.

37.

38.

39.

40.2

41.(1/2)ln2242..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

43.

44.π/245.2/3

46.

47.A

48.B

49.D

50.

51.1

52.

53.C

54.

55.

56.D57.因为y’=a(ex+xex)，所以

58.-arcosx2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。