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文档简介
第五章GIS空间分析原理与方法
学习目标:·理解GIS中模型的概念、特点和作用·掌握栅格数据分析方法·掌握矢量数据分析方法·了解空间信息分类和统计分析方法·了解数字地面模型
重点:矢量数据分析方法,栅格数据分析方法。第五章GIS空间分析原理与方法第一节空间分析模型第二节栅格数据分析的基本模式第三节矢量数据分析的基本方法第四节空间数据的其它分析方法第五节数字地面模型及应用
空间分析是GIS系统的重要功能之一,是GIS系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空间分析的对象是一系列跟空间位置有关的数据,这些数据包括空间坐标和专业属性两部分。空间分析空间分析定义空间数据分析描述空间对象的非空间特性方法:概率、数理统计等数学方法特点:几何特征不是主要限制因子(例:聚类分析)数据处理与一般的数据统计分析基本一致分析结果依托于地理空间,描述的是空间过程,揭示空间规律和机制。空间分析定义数据空间分析描述空间对象的空间位置、关系,对空间对象进行定量描述方法:空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。特点:非严格意义的分析,是空间事物的描述和说明,特征提取和参数计算回答是什么、在哪里、有多少和怎么样,并不回答为什么。
定义:空间分析是基于地理对象的位置、形态和属性特征的空间数据分析技术。空间分析的主要内容空间位置:借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息,是空间对象表述的研究基础。空间分布:同类空间对象的群体定位信息,包括分布、趋势、对比等内容。空间形态:空间对象的几何形态空间距离:空间物体的接近程度空间关系:空间对象的相关关系,包括拓扑、方位、相似、相关等。空间分析和空间模型空间分析和空间模型是不同层次上的概念。空间分析是基本的,解决一般问题的理论和方法,空间模型是复杂的,解决专门问题的理论和方法。空间模型无可枚举,而空间分析技术是有限的。空间模型建立过程比较复杂,有些还不能用数学方法描述,空间分析技术为构建复杂的空间模型提供基本的分析工具。GIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含了大部分的空间分析技术,是GIS的技术特色。空间分析和空间模型是零件和机器的关系
地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务,更为重要的是要完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务,必须发展广泛的适用于地理信息系统的地理分析模型,这是地理信息系统走向实用的关键。
模型:所谓模型,就是将系统的各个要素,通过适当的筛选,用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某个系统的发展过程或发展结果。
地学模型:是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客观规律的,它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式,通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描述的具体对象与过程,进行大量专业研究的基础上,总结出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析模型。
第一节空间分析模型空间分析模型的作用空间分析模型是联系GIS应用系统与常规专业研究的纽带空间分析模型是综合利用GIS应用系统中大量数据的工具空间分析模型是GIS应用系统解决各种实际问题的武器空间分析模型是GIS应用系统向更高技术水平发展的基础
空间分析模型的分类
概念模型
又称为逻辑模型,主要指通过观察、总结、提炼而得到的文字描述或逻辑表达式,常由此构成知识库。 概念模型比较灵活,可以引入许多模糊概念,适用范围很广,易于为多数人接受,但难以进行精确定量分析。
空间分析模型的分类
数学模型
是应用数学的语言和工具,对部分现实世界的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。 数学模型因果关系清楚,可以精确地反映系统内各要素之间的定量关系,易于用来对自然过程施加控制,但通常难以包括太多的要素,而常常是大大简化的理想情形,削弱了其实用性。空间分析模型的分类
统计模型 包括经验模型,是通过数理统计方法和大量观察实验得到的定量模型,具有简单实用的优点。
统计模型可以通过大量的实践建立,具有简单实用、适用性广、可以处理大量相关因素的特点,缺点是过程不清,一般是采用“黑箱”或“灰箱”方法建立的。
空间分析模型建模的一般过程运用综合方法建立空间分析模型的具体步骤:(1)系统描述与数据分析(2)理论推导(3)简化表达(4)参数确定栅格数据的窗口分析第二节栅格数据分析的基本模式 对于栅格数据所描述的某项地学要素,其中的(I,J)栅格往往会影响其周围栅格的属性特征。窗口分析是指对于栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据,开辟一个有固定分析半径的分析窗口,并在该窗口内进行诸如极值、均值等一系列统计计算,或与其它层面的信息进行必要的复合分析,从而实现栅格数据有效的水平方向扩展分析。3×3窗口5×5窗口7×7窗口按窗口统计分析分类:MeanMaximumMinimumMedianSumMajorityMinority按窗口形状分类:矩形窗口圆型窗口环型窗口扇型窗口
栅格数据的窗口分析圆形窗口 环形窗口 扇形窗口栅格数据的窗口分析栅格数据的聚类分析
根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。在四种类型要素中提取其中要素2的聚类栅格数据的聚合分析
根据空间分辨率和分类表,进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并。 空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别,并且常以较小比例尺的图形输出。当进行制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法。
1、2类合并为b,3、4类合并为a2、3类合并为c,1、4类合并为d
栅格数据的信息复合分析 信息复合模型(overlay)包括两类:即简单的视觉信息复合和较为复杂的叠加分类模型。常被用来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中,利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合成处理。
视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上,参加复合的平面之间没发生任何逻辑关系,仍保留原来的数据结构;叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划分空间区域,使每个空间区域内各空间点的属性组合一致。栅格数据的信息复合分析逻辑判断复合法ABCABCABCABCABCABCA.AND.B.AND.CA.NOT.(B.AND.C)A.AND.B.OR.CA.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.CA.AND.(B.OR.C)栅格数据的信息复合分析数学运算复合法:算术运算、函数运算
算术运算指两层以上的对应网格值经加、减运算,而得到新的栅格数据系统的方法。
栅格数据的信息复合分析
函数运算指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分析的依据进行逐网格运算,从而得到新的栅格数据系统的过程。 应用面:地学综合分析、环境质量评价、遥感数字图像处理等领域土壤侵蚀多因子函数运算复合分析
栅格数据的信息复合分析栅格数据的信息复合分析栅格数据的信息复合分析栅格数据的信息复合分析栅格数据的追踪分析
对于特定的栅格数据系统,由某一个或多个起点,按照一定的追踪线索进行追踪目标或者追踪轨迹信息提取的空间分析方法。 在扫描图件的矢量化、利用数字高程模型自动提取等高线、污染源的追踪分析等方面都发挥着十分重要的作用。
647102520191681215212534221511172432302721121425313932251472029323323211232026282520161342023231812994171817128323矢量数据的包含分析
确定要素之间是否存在着直接的联系,即矢量点、线、面之间是否存在在空间位置上的联系,这是地理信息分析处理中常要提出的问题,也是在地理信息系统中实现图形—属性对位检索的前提条件与基本的分析方法。 在包含分析的具体算法中,点与点、点与线的包含分析一般均可以分别通过先计算点到点,点到线之间的距离,然后,利用最小距离阈值判断包含的结果。点与面之间的包含分析,称为Point-Polygon分析。第三节矢量数据分析的基本方法
矢量数据的包含分析矢量数据的包含分析矢量数据的缓冲区分析
根据点、线、面实体,自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形实体,从而实现空间数据在水平方向得以扩展的信息分析方法。 城市的噪音污染源所影响的一定空间范围、交通线两侧所划定的绿化带,即可分别描述为点的缓冲区与线的缓冲带。而多边形面域的缓冲带有正缓冲区与负缓冲区之分。矢量数据的缓冲区分析
矢量数据的多边形叠置分析
多边形叠置分析也称为Polygon-on-polygon叠置,它是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构。若需进行多层叠置,也是两两叠置后再与第三层叠置,依次类推。其中被叠置的多边形为本底多边形,用来叠置的多边形为上覆多边形,叠置后产生具有多重属性的新多边形。矢量数据的多边形叠置分析矢量数据的多边形叠置分析
合成叠置统计叠置
矢量数据的网络分析
网络分析的主要用途是:选择最佳路径;选择最佳布局中心的位置。 路径分析最短路径静态求最佳路径动态最佳路径分析N条最佳路径分析资源分配物流中心商业中心城镇中心矢量数据的网络分析 网络中的基本组成部分和属性:链(Link):网络中流动的管线,如街道,河流,水管等,其状态属性包括阻力和需求。障碍:禁止网络中链上流动的点。拐角点:出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力,如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。中心:是接受或分配资源的位置,如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量,如总的资源量;阻力限额,如中心与链之间的最大距离或时间限制。站点:在路径选择中资源增减的站点,如库房、汽车站等,其状态属性有要被运输的资源需求,如产品数。空间数据的量算
空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能,也是进行空间分析的定量化基础。其中的主要量算有:质心量算几何量算形状量算第四节空间数据的其他分析方法质心量算定义:目标的平均位置或保持均匀的平衡点。计算公式:质心量算或者:
i为离散目标,w为权重,x,y为目标坐标应用跟踪某些地理分布的变化,如人口变迁、土地类型变化等。简化复杂目标的模型建立等几何量算 几何量算对点、线、面、体4类目标物而言,其含义是不同的:点状目标:坐标、距离等;线状目标:长度、曲率、方向等;面状目标:面积、周长等;体状目标:表面积、体积等。几何量算n维匀质空间广义距离公式j(xj,yj)i(xi,yi)ijij距离计算公式q=2,欧氏距离q=1,曼哈顿距离q=0.6,非欧氏距离n维非匀质空间距离计算几何量算线长度、面周长可由两点间直线距离相加得到。在平面直角坐标系中的面积计算,分别求出向右、向左两个方向线段与x轴围成梯形的面积的和,其绝对值之差,便是多边形面积值。 目标物的外观是多变的,很难找到一个准确的量对其进行描述。如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型,则可定义其形状系数为:
其中,P为目标物周长,A为目标物面积。如果U<1,目标物为紧凑型;U=1,目标物为一标准圆;U>1,目标物为膨胀型。形状量算形状量算圆U=1U>1膨胀型U<1紧缩型
形状特征描述参数 通过已知点或分区的数据,推求任意点或分区数据的方法称为空间数据的内插。 其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式,使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据,并能根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的值。 一般来讲,在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的特征值的过程称内插;在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估。 空间数据的内插有离散空间内插和连续空间内插。空间数据的内插 空间数据的内插是地理信息系统数据处理常用的方法之一,广泛应用于等值线自动制图、数字高程模型的建立等。连续空间内插技术包括样条函数、趋势面、移动平均法等。也可以分为整体拟合和局部拟合技术两大类。
空间数据的内插
趋势面分析:多项式回归分析是描述大范围渐变特征的最简单方法。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面,按最小二乘法原理对数据点进行拟合,线或面多项式的选择取决于数据是一维还是二维。
A、地理特征Z是X的线性函数: Z=B0+B1X其中:B0、B1为多项式系数
整体拟合B、二次或更高次的多项式:C、二次趋势面的数学模型(二维):
D、三次趋势面的数学模型:整体拟合局部内插法
线性内插:
线性内插的多项式函数为: 只要将内差点周围的3个数据点的数据值带入多项式,即可解出系数a0、a1、a2。局部内插法双线性多项式内插:
双线性多项式内插的多项式函数为: 只要将内差点周围的4个数据点的数据值带入多项式,即可解出系数a0、a1、a2、a3。
局部内插法样条函数(双三次多项式内插):
推广到双三次多项式内插,采用分块方式,每一分块定义出一个不同的多项式曲面,当n次多项式与其相邻分块的边界上所有n-1次导数都连续时,称之为样条函数。待定点内插值Zp为: 样条函数是分段函数,一次拟合只有少数数据点配准,同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。这就意味着样条函数可以修改曲线中的某一段而不必重新计算整条曲线。移动拟合法:A、移动平均法:在局部邻域(或称窗口)中计算各数据点的平均值来在未知点X处内插变量Z值。
B、二次多项式(曲面):yxOR局部内插法 是通过数理统计分析,求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式,将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量,这就克服了变量选择时的冗余和相关,然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析,构造应用模型。空间信息分类—主成分分析 设有n个样本,p个变量。将原始数据转换成一组新的特征值—主成分,主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将x1,x2,…,xp综合成m(m<p)个指标zl,z2,…,zm,即z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp
z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp
..................
zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp 这样决定的综合指标z1,z2,…,zm分别称做原指标的第一,第二,…,第m主成分,且z1,z2,…,zm在总方差中占的比例依次递减。而实际工作中常挑选前几个方差比例最大的主成分,从而简化指标间的关系,抓住了主要矛盾。
主成份分析这一数据分析技术是把数据减少到易于管理的程度,也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的有力工具。地理研究和生态研究的GIS用户常使用上述技术,因而应把这些变换函数作为GIS的组成部分。 AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次,请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标,利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值,作为综合分析的基础。例如要比较n个因素y={yl,y2,…,yn}对目标Z的影响,确定它们在z中的比重,每次取两个因素yi和yj,用aij表示yi与yj对Z的影响之比,全部比较结果可用矩阵A=(aij)n*n表示,A叫成对比矩阵,它应满足: aij>0,aji=1/aij
(i,j=1,2,...n)使上式成立的矩阵称互反阵,必有aii=l。空间信息分类—层次分析法(AHP)在旅游问题中,假设某人考虑5个因素:费用yl、景色y2,居住条件y3,饮食条件y4、旅途条件y5。他用成对比较法得到的互反阵是:
在上式中a12=2表示yl与景色y2对选择旅游点(目标Z)的重要性之比为2:1;a13=7,表示费用yl与居住条件y3之比为7:1;a23=4,则表示景色y2与居住条件y3之比为4:1。1 聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类,而把差异大的样本区分开来。在由m个变量组成为m维的空间中可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。 例:用xik表示第i个样本第k个指标的数据,xjk表示第j个样本第k个指标数据;dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离,根据不同的需要,距离可以定义为许多类型,最常见、最直观的距离是欧几里德距离,即:空间信息分类—聚类分析 依次求出任何两个点的距离系数dij(i,j=l,2,…,n)以后,则可形成一个距离矩阵
它反映了地理单元的差异情况,在此基础上就可以根据最短距离法或最长距离法等,进行逐步归类,最后形成一张聚类分析谱系图。九大农业区聚类分析谱系图空间信息分类—判别分析
判别分析与聚类分析同属分类问题,所不同的是,判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准,再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法,对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题比较适用。空间信息分类—判别分析
判别分析可根据已知的地理特征值进行线性组合,构成一个线性判别函数Y,即: 式中,ck
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