土的压缩性与地基变形

第四章土的压缩性与

地基变形计算4.1土的压缩性4.2地基最终沉降量的计算4.3应力历史对地基沉降的影响4.4建筑物沉降观测与地基容许变形值

4.1土的压缩性一、基本概念1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。土体积缩小包括两个方面：土中水、气从孔隙中排出，使孔隙体积减小；土颗粒本身、土中水及封闭在土中的气体被压缩，很小可忽略不计。2、固结：土的压缩随时间增长的过程称为固结。对于透水性大的无粘性土，其压缩过程在很短时间内就可以完成。而透水性小的粘性土，其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。e-logp曲线二、压缩试验和压缩性指标（一）压缩试验和压缩曲线1、侧限压缩试验2、变形表达式（孔隙比计算）假定：受压前后土粒体积不变、土样横截面面积不变。压缩前压缩后

4.1土的压缩性3、绘制压缩曲线e-p曲线

4.1土的压缩性(二)压缩系数和压缩指数e-p曲线愈陡,说明土的压缩性愈高。所以，曲线上任意一点的切线斜率a就表示了相应于压力作用下土的压缩性：设压力由P1增至P2，相应的孔隙比由e1减小到e2，此时，土的压缩性可用割线M1M2的斜率表示：

4.1土的压缩性压缩系数：式中：a:土的压缩系数，p1：一般指土中自重应力；p2：自重应力加附加应力；e1：相应于p1下压缩稳定后的孔隙比；e2：相应于p2下压缩稳定后的孔隙比。

4.1土的压缩性压缩性评价：为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由增加到所得的压缩系数来评定土的压缩性：a1-2<0.1Mpa-1属低压缩性土。0.1≤a1-2<0.5Mpa-1属中压缩性土。a1-2≥0.5Mpa-1属高压缩性土。

4.1土的压缩性压缩指数：曲线的后半段接近直线，其斜率称为压缩指数：越大，土的压缩性越高；低压缩性土；高压缩性土。

4.1土的压缩性（三）压缩模量（侧限压缩模量）压缩前压缩后所以：

4.1土的压缩性（四）土的回弹和再压缩曲线土的回弹和再压缩曲线

4.1土的压缩性三、土的变形模量土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降与压力之间近似的比例关系，从而利用弹性力学公式来反算土的变形模量。（一）以载荷试验测定土的变形模量

4.1土的压缩性载荷试验成果：反算变形模量：s1取比例界限p1相对应的沉降，若无直线段，则对高压缩性土取s1=0.002b及其对应的p；对低压缩性土取s1=(0.01~0.015)b及其对应的p。

4.1土的压缩性(二)侧限条件下取一微元体:（侧限条件）（轴对称）微单元体

4.1土的压缩性根据侧限条件:可得微单元体

4.1土的压缩性

4.2地基最终沉降量的计算一、概念说明：1、地基最终沉降量：地基在建筑物荷载作用下，最后的稳定沉降量。2、计算的目的：在于确定建筑物的最大沉降量、沉降差和倾斜，并控制在容许范围之内，以保证建筑物的安全和正常使用。3、分层总和法和《规范》推荐法概述：分层总和法假设土层只有垂直单向压缩，侧向不能膨胀。而《规范》推荐法根据建国以来二十多年实践经验，对分层总和法进行了修正。

4.2地基最终沉降量的计算二、分层总和法1、假定：1)地基土是一个均匀、等向的半无限空间弹性体。2)地基土层受荷后不能发生侧向变形。目的：可利用侧限压缩试验的指标。3)基础沉降量根据基础中心点下土柱所受的附加应力σz进行计算。4)基础最终沉降量等于基础底面下某一深度范围内各土层压缩量的总和。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。

4.2地基最终沉降量的计算2、地基沉降计算深度Zn地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处，即σz=20%σc,但在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至σz=10%σc处；在沉降计算深度范围内存在基岩时，Zn可取至基岩表面为止。

3、计算方法及步骤1)按比例尺绘出地基剖面图和基础剖面图。2)计算基底的附加应力和自重应力。3)确定地基压缩层厚度。4)计算分层一般hi≤0.4b(b为基础宽度)。还需考虑下述条件：A、地质剖面图中的不同土层，应为分层面。B、地下水位，应为分层面。C、基底附近附加应力变化大，分层厚度应小些，使各计算分层的附加应力分布可视为直线。5)绘出自重应力和附加应力分布图。6)计算各层压缩量及总沉降量。

4.2地基最终沉降量的计算

4.2地基最终沉降量的计算（一）单向压缩量公式压缩前压缩后4、沉降量计算公式（二）分层总和法1)分层计算的原因：土层性质不同；精度要求。2)公式：

4.2地基最终沉降量的计算3)压缩层厚度和分层标准H控制标准：一般粘土；高压缩性土。分层标准：不同土层界面和地下水面；厚度取0.4b或1~2m。

4.2地基最终沉降量的计算【例题2-6】以分层总和法求在例题2-3中基础甲的最终沉降量。【解】（1）地基分层厚度为1m。（2）地基竖向自重应力计算。（3）地基竖向附加应力计算。（4）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值计算。4.2地基最终沉降量的计算相邻荷载引起的附加应力。

4.2地基最终沉降量的计算（5）地基各分层土的孔隙比变化值的确定。按各分层的及值从土样4-1或土样4-2的压缩曲线查取孔隙比。（6）地基沉降计算深度的确定。一般按的要求来确定沉降计算深度的下限，8m处满足要求。（7）地基各分层量计算。（8）计算最终沉降量。

4.2地基最终沉降量的计算

4.2地基最终沉降量的计算三、按规范方法计算(GB50007-2002)1、公式

4.2地基最终沉降量的计算—平均附加应力系数，按l/b、z/b查表。为了提高计算准确度，规范规定需将计算沉降量乘以经验系数（按表2-9确定），则：

4.2地基最终沉降量的计算2、压缩层厚度：按表3-3确定。应满足：

4.2地基最终沉降量的计算一、沉积土层的应力历史（一）根据前先固结压力划分三类沉积土1、先期固结压力：天然土层在历史上所经受过的最大的固结压力称为先期固结压力。按照它与现有压力相对比的情况，可将土分为正常固结、超固结和欠固结土三类。

正常固结

超固结

欠固结4.3应力历史对地基沉降的影响2、确定先期固结压力的卡萨格兰德法：

4.3应力历史对地基沉降的影响（二）由原始压缩曲线确定土的压缩性指标1、原始压缩曲线是指由室内压缩试验e-logP曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。目的：在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所经受的应力历史，从而对不同固结状况由原始压缩曲线确定不同的压缩性指标。下面介绍正常固结和超固结土原始压缩曲线的做法:

4.3应力历史对地基沉降的影响（1）正常固结土的原始压缩曲线

4.3应力历史对地基沉降的影响（2）超固结土的原始压缩曲线

4.3应力历史对地基沉降的影响二、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算在地基沉降计算通常采用的分层总和法中，将土的压缩性指标改从原始压缩曲线（e-logp）确定，就可考虑应力历史对地基沉降的影响了。（一）正常固结土的沉降计算先由原始压缩曲线确定压缩指数Cc，然后按下式计算最终沉降：

4.3应力历史对地基沉降的影响正常固结土

4.3应力历史对地基沉降的影响正常固结土—第i层土附加应力平均值；—第i层土自重应力平均值；—第i层土的初始孔隙比；—从原始压缩曲线确定的第i层土的压缩指数。

4.3应力历史对地基沉降的影响（二）超固结土的沉降计算

计算超固结土的沉降时，由原始压缩曲线和原始再压缩曲线分别确定土的压缩指数和回弹指数。

计算时应按下列两种情况区别对待：1、2、

4.3应力历史对地基沉降的影响当时，土的孔隙比变化由两部分组成，即：

4.3应力历史对地基沉降的影响

4.3应力历史对地基沉降的影响当时,土的孔隙比变化只沿着再压缩曲线b1b发生,其大小为:b

4.3应力历史对地基沉降的影响b则总沉降量S:

n—压缩土层中具有的分层数;m—压缩土层中具有的分层数.

4.3应力历史对地基沉降的影响(三)欠固结土的沉降计算欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的、以及还将继续进行的未完成的自重固结沉降在内。其孔隙比的变化可近似地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。沉降计算公式如下：—第i层土的实际有效压力，小于土的自重压力

4.3应力历史对地基沉降的影响地基最终沉降计算问题综述计算地基沉降的两类方法：1、单向压缩（传统的、规范的、考虑应力历史影响）；2、线性变形（刚性基础沉降和倾斜以及在7-2节中推导的柔性矩形荷载角点沉降的三个计算公式）一、分层总和法共同假设的用意各种计算地基沉降的分层总和法的基本用意都是为了解决地基的成层性和非均质性所带来的计算上的困难。各种分层总和法都认为，荷载作用下的非均质地基中的附加应力分布，用均质弹性半空间的理论解答来代替，虽然在理论上是不协调的，但它能反映土的成层性、非均质性，通过划分薄层的办法把非线性问题线性化。地基最终沉降计算问题综述二、各分层总和法的特点及应用三种单向压缩分层总和法都是以压缩仪测得的非线性应力—应变关系、经分层线性化后进行地基沉降计算。对大面积荷载下的薄压缩层地基非常合适，因其应力和应变状态接近于压缩仪中土样所处的完全侧限状态（或称K0状态）。传统的和规范法的主要区别是规范法中引入了沉降计算经验系数，以效正计算值对实测值的偏差。饱和土的有效应力和渗透固结一、饱和土中的有效应力（一）有效应力原理粒间接触应力;有效应力;孔隙水应力.因很小A所以饱和土的有效应力和渗透固结(二)按有效应力原理计算土中自重应力已知1-1截面以下的土完全饱和,但地下水的自由表面却在2-2线处,毛细水上升高度为。总应力图孔隙水应力图有效应力图则A点的竖向有效自重应力为总应力减去孔隙水应力，即：饱和土的有效应力和渗透固结或总应力图孔隙水应力图有效应力图饱和土的有效应力和渗透固结(三)渗透固结时土中一点的孔隙压力与有效应力的消长固结度模拟饱和土中一点单向渗透固结过程的机械模型饱和土的有效应力和渗透固结二、太沙基一维固结理论（一）基本假定1、荷载沿水平面无限均匀分布，单向固结、单向排水；2、土是均质的、各向同性和完全饱和的；3、土粒和水是不可压缩的；4、k,a是常数；5、荷载是瞬时施加的；6、渗流服从达西定律。饱和土的有效应力和渗透固结（二）一维固结方程外荷一次施加后单位时间内流入和流出微单元体的水量：饱和土的有效应力和渗透固结k—z方向的渗透系数；i—水力梯度；h—透水面下z深度处的超静水头。饱和土的有效应力和渗透固结微单元体的水量变化：微单元体孔隙体积的变化率：某时间t的水量变化应等于同一时间t该微单元体中孔隙体积的变化率,即:饱和土的有效应力和渗透固结再根据土的应力—应变关系的侧限条件：将上式代入（2-100）得：根据有效应力原理：将此代入（2-102）式得：饱和土的有效应力和渗透固结令则：该式称为一维固结微分方程，称为固结系数。饱和土的有效应力和渗透固结初始条件、边界条件如下：根据以上初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得式（2-104）的特解如下：饱和土的有效应力和渗透固结m—正奇数(1、3、5···）；e—自然对数的底；TV—竖向固结时间因素，,t为时间，H为压缩土层最远排水距离，单面排水时，H取土层厚度；双面排水时，H取土层厚度之半。（2-105）饱和土的有效应力和渗透固结（三）固结度计算有了孔隙水压力u随时间t和深度z变化的函数解，即可求得地基在任一时间的固结沉降。此时，通常要用到地基的固结度U这个指标，其定义如下：对于单向固结的情况，由于土层的固结沉降与该层的有效应力图面积成正比，所以将某时刻的有效应力图面积和最终有效应力图面积之比，称为土层单向固结的平均固结度：饱和土的有效应力和渗透固结将式（2-105）代入上式得：饱和土的有效应力和渗透固结当U>30%时可近似地取第一项：饱和土的有效应力和渗透固结一维固结的几种起始孔隙水压力分布图图2-52关系曲线为了便于实际应用，可按公式（2-108）绘制出如下图所示的关系曲线：图2-52饱和土的有效应力和渗透固结起始孔隙水压力梯形分布图对右图中起始孔隙水压力为梯形分布的解答：（a）中所示双面排水情况，同样可利用图2-53中曲线（1）计算。对于（b）中所示单面排水情况，可利用叠加原理求解：当时，可利用曲线（1）和（2）求解：饱和土的有效应力和渗透固结12饱和土的有效应力和渗透固结可用曲线（1）和（3）求解：当13上述各式中可根据相同的时间因素从图2-52中分别用曲线（1）、（2）、（3）求取。饱和土的有效应力和渗透固结饱和土的有效应力和渗透固结1.1图2-52地基沉降发展三分量一、三维应力状态下土的变形和地基沉降的发展地表局部荷载作用下，地基土处于三维应力状态，土中孔隙水的排出也是三维的。现以圆形荷载中轴线上M点的土单元体的变形过程为例予以说明。圆形荷载中心点下土的应力和变形加荷瞬时，孔隙水来不及排出，故M点初始孔隙压力增量为A—孔隙压力系数。可表示为：地基沉降发展三分量圆形荷载中心点下土的应力和变形饱和土在施荷瞬间虽然无从压缩，但剪应力的增量却使单元体立即发生剪切崎变，如下图（b）中细线。随着时间的消渐，土体因