2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

3.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.

6.

7.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

15.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

16.

17.

18.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

20.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

21.

22.

23.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

24.

25.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数y=ex2的极值点为x=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C解析：

9.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

10.D

11.D

12.A解析：

13.

14.C

15.D

16.

17.A解析：

18.D

19.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

20.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

21.

22.D

23.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

24.B

25.C

26.B

27.A

28.B

29.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

30.2/3

31.

32.

解析：

33.D

34.

35.

36.e

37.

38.

39.

40.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

41.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

42.1

43.2

44.1/2

45.

46.1

47.

48.2

49.

50.

51.

52.

凑微分后用积分公式．

53.0

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程