2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

15.

16.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

19.

20.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.329.A.-2B.-1C.0D.230.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

54.

55.56.57.

58.

59.

60.设函数y=xsinx，则y"=_____．三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.

9.C

10.A

11.D

12.x=1

13.A

14.A

15.-24

16.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

17.D

18.B

19.A

20.C

21.1

22.B

23.C

24.B

25.A

26.B

27.

28.C

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.A

31.

32.

33.

34.-1

35.

36.37.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

38.

39.

40.1

41.

42.1/2

43.

44.2

45.

46.

47.

48.

49.e-1

50.B

51.

52.

53.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

54.4/17

55.56.e357.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

58.1/2

59.π/3π/3解析：60.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93