管理数量方法与分析-课件

管理数量方法与分析课程特点数学管理重点为管理知识样卷第一部分单项选择题5*1＝5分简答题3*5＝15分

第二部分计算分析题20+20分第三部分选作题（4选2）2*20＝40分

管理中的数量分析方法运用课程内容第一章

数据分析的基础第二章

概率与概率分布第三章

时间系列分析第四章

统计指数第五章

线性规划介绍第六章

统计决策分析第七章与决策相关的成本风险和不确定性第八章模拟决策技巧和排队理论第九章成本产出和效益分析第十章

统计分析第十一章电子表格应用5第一章数据分析的基础6一、数据分组与变量数列1.数据分组数据需要分组进行统计分析洛伦茨曲线P107二、数据集中趋势的度量：

平均数：8平均数优点：平均数容易理解，计算；它不偏不倚地对待每一个数据；是数据集的“重心”缺点：对极端值十分敏感。9平均数【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30B．50C．60D．80【答案】选择C考察的知识点为平均数的计算方法。

10平均数【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【】A．520元

B．540元

C．550元

D．600元【答案】选择B【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。

11中位数将数据按从小到大顺序排列,处在中间位置上的一个数或最中间两个数的平均数。若n为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数。若n为偶数，则中位数为最中间两个数的平均数就是中位数。优点：中位数对极端值不像平均数那么敏感缺点：没有充分地利用数据所有信息12中位数【例题】八位学生五月份的伙食费分别为(单位：元)360400290310450410240420则这8位学生五月份伙食费中位数为【】A．360B．380C．400D．420【答案】B【解析】共有偶数个数，按从小到大排列后，第4位数360与第5位数400求平均为38013众数数据中出现次数最多的数。优点：它反映了数据中最常见的数值，不仅对数量型数据(数值)有意义，对分类型数据也有意义；它能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。缺点：一组数据可能没有众数，也可能众数不唯一。14众数【例题】对于一列数据来说，其众数()A.一定存在

B.可能不存在

C.是唯一的

D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。15平均数，中位数和众数的大小关系P23频率直方图是单峰对称：平均数=中位数=众数频率直方图是右偏分布：众数<中位数<平均数频率直方图是左偏分布：平均数<中位数<众数16三、数据离散趋势的度量：极差R=max-min。

优点：容易计算缺点：容易受极端值的影响17四分位四分位极差=Q3-Q1。第2四分位点Q2=全体数据的中位数；第1四分位点Q1=数据中所有≤Q2的那些数据的中位数；第3四分位点Q3=数据中所有≥Q2的那些数据的中位数。优点：四分位极差不像极差R那样容易受极端值的影响缺点：没有充分地利用数据所有信息18方差方差：反映数据离开平均数远近的偏离程度。n个数据的方差：分组数据的方差：其中其中m为组数，yi为第i组的组中值，vi为第i组频数。,n

是数据的个数,是分组数据的加权平均数。19标准差标准差：(方差的算术平方根，与原来数据的单位相同)变异系数：(反映数据相对于其平均数的分散程度)：两组数据的平均数不同或两组数据的单位不同时用。20【例题】为了调查常富县2002年人均收入状况，从该县随机抽取100人进行调查，得到年人均收入的数据如下（单位：万元）：年人均收入 人数 0－0.5以下 36

0.5－1.0以下 23

1.0－1.5以下 21

1.5－2.0以下 10

2.0－2.5以下 5

2.5－3.0以下 3

3.0－3.5以下 2

21【例题】根据上述分组数据，回答下面的问题：画出收入分布的直方图，并说明分布的形状计算该样本的年人均收入及标准差收入最高的20%的人年均收入在多少以上？22【答案】由直方图，可见随着年人均收入的增加，人数在逐渐下降。23【答案】【解析】本题考察的知识点为第一章的基本知识：直方图的画法，分组数据的均值和方差的求法。24【例题】在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是()A.0.05 B.0.2 C.5 D.20【答案】A.【解析】根据变异系数公式：得出4/80=0.0525三、相关分析相关关系：变量之间存在不确定的数量关系1.线性相关：变量的关系近似线性函数；不完全线性相关不完全正线性相关

不完全负线性相关完全线性相关

完全正线性相关完全负线性相关26三、相关分析相关关系：变量之间存在不确定的数量关系2.非线性相关：变量的关系近似非线性函数；不完全非线性相关完全非线性相关

27简单相关系数：(x1,y1),…,(xn,yn)是总体(X,Y)的n对观察值或r反映两个变量之间线性相关的密切程度，|r|≤1。28简单相关系数：29例：若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于()A．-1 B．0 C．1 D．310．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（

）A．r=0 B．r2=1 C．-1<r<1 D．0<r<130第二章概率与概率分布31一、随机试验与随机事件随机试验：1.可以在相同的条件下重复进行；2.试验的结果不止一个，但所有可能的结果在试验之前都知道；3.每次试验之前，不知道这次试验出现哪个结果。32样本空间Ω1.随机试验中每个可能的结果,称为一个基本事件(或样本点)；2.基本事件的全体所组成的集合称为样本空间(是必然事件)；3.若干个样本点组成的集合(即样本空间的子集)，称为随机事件(简称事件)；（随机试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件）事件A发生A中一个样本点出现；4.不含任何样本点的事件是不可能事件。33样本空间Ω样本空间的表示方法：列举法,描述法。｛1，2，3，4｝34二、事件的关系和运算1.并

A∪B：A发生或B发生（或A,B至少有一个发生）的事件,常记作A+B。2.交

A∩B：A,B同时发生的事件，常记作AB。3.差

A－B：A发生，但B不发生的事件。35二、事件的关系和运算4.互斥事件：事件A，B中若有一个发生，另一个一定不发生(即AB=)，则称事件A,B互斥，否则称A,B相容。5.对立事件：若事件A,B互斥,且A∪B是样本空间(即AB=，A+B=Ω),则称事件A,B对立(或互逆)。A的对立事件

记作A-，

表示A-不发生

(AA-=,A+A-=Ω)。36二、事件的关系和运算例：A、B、C三个事件中，只有一个发生可以表示成：一个常用的等式：A-B=A-AB=AB-37运算律：交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；结合律：(A+B)∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC)；分配律：(A+B)C=AC+BC,(AB)∪C=(A∪C)(B∪C)；38【例题】A与B为互斥事件，则AB-为()A.AB B.B C.A D.A+B【答案】C【解析】可画事件图或根据A=A+AB,又AB=推出A=A39【例题】设A、B为两个事件，则A-B表示()A.“A发生且B不发生” B.“A、B都不发生” C.“A、B都发生” D.“A不发生或者B发生”【答案】A40三、概率的定义事件A发生的频率的稳定值称为A的概率，记作P(A)(0≤P(A)≤1)概率的性质：0≤P(A)≤1,P()=0,P(Ω)=1【例题】设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为()A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.8【答案】B41四、古典概率古典概率：若随机试验的样本空间只含有限个样本点,且每个样本点发生的可能性相同则：P(A)=42四、古典概率排列：从n个不同元素中任取r个,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取r个的一个排列。所有排列的个数,称为从n个不同元素中任取r个的排列数,记作：43四、古典概率组合：从n个不同元素中任取r个,不管顺序合成一组,称为从n个不同元素中任取r个的一个组合。所有组合的个数,称为从n个不同元素中任取r个的组合数,记作：44概率概念例1：一个袋子中有3只白球，2只黑球，求取得2只都是白球的概率。P47例2：P4745概率公式1.互逆概率：对任意事件A，

P(A-)=1-P(A)；

2.加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)可以推广到有限个事件的并的情形，如：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

A、Ｂ互斥，则

P（AB）=0，

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

3.减法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)特别地,当A>B时,P(A-B)=P(A)-P(B)；46条件概率公式条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P（B）>0）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)，P(A)≠0；例2.42.5P49,5047全概率公式全概公式：设事件A1,A2,…,An两两互斥,A1+…＋An＝Ω,且P(A1)>0,…,P(An)>0,对任意事件B，有：P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)；例：2.6P50利用全概率公式可以通过综合分析一个事件发生的不同原因、情况或途径及其可能性来求得该事件发生的概率。48Bayes公式或称逆概率公式在全概率公式和BAYES公式中，Ai是导致事件B发生的各种原因、情况或途径及其可能性，P（Ai）是各种原因发生的概率，称为先验概率，一般同经验给出。BAYES公式中的P(Ai|B)称为后验概率，它反映了事件B发生后各种原因Ai造成可能性的大小。例2.7P5249【例题】一个班共有60名同学，至少有2名同学生日相同的概率为（一年按365天计算）（）【答案】D（互逆概率公式）可设A={所有同学生日均不相同}，则利用古典概型概率计算方法：

P{至少有2名同学生日相同}=1-P(A）=50【例题】如果事件A的概率为

P（A）＝1/4，事件B的概率P（B）＝1/4，下列陈述中一定正确的是

B.C.D.

【答案】B【解析】利用概率的加法公式因为，

51【例题】如果事件A发生的概率P（A）＝0.6

，事件B发生的概率P（B）＝0.4

，并且已知

，则

P（B/A）＝（

C）

0.6

B．0.4

C．1

D．0

，

，所以AB=B，利用条件概率公式52【例题】一家公司下属3家工厂生产同一种产品，3家公司的次品率分别为0.01,0.02,0.015，而3家工厂的日产量分别为2000,1000,2000，则天地公司该产品的总次品率是（

）A．0.015

B．0.014

C．0.01

D．0.02

，

【答案】B【解析】全概率公式。

设

Ai={任取一产品为第i家公司产品}，i=1,2,3B={产品为次品}

则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)

53事件的独立性若A，B两事件中不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件相互独立。P(AB)=P(A)P(B)若Ａ，Ｂ独立，则P(Ａ｜Ｂ)＝Ｐ（Ａ），Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）性质：若Ａ与Ｂ独立，则

A-与B、A-与B-、A与

B-也独立。

，

54五、随机变量及其分布

，

取值带有随机性，但取值具有概率规律的变量称为随机变量。

可以分为：离散型随机变量和连续型随机变量；一元随机变量和多元随机变量。55五、随机变量及其分布

，

离散型随机变量：取值可以逐个列出。分布律

P(xi)=pi,i=1,2,…或56五、随机变量及其分布

，

【例题】离散型随机变量X的分布律为

X －101

概率 ¼

a¼

则a等于（）

A.

1/4B.1/3

C.1/2

D.1【答案】C【解析】考察离散型随机变量概率分布的性质。57数学期望

，

1.定义：EX=Σxipi(以概率为权数的加权平均数)；2.性质：Ec=c(常数期望是本身)E(aX)=aEX(常数因子提出来)E(aX+b)=aEX+b(一项一项分开算)58方差P64

，

1.定义：DX=E(X-EX)2=E(X2)-(EX)2；(方差=平方的期望-期望的平方）2.性质：

Dc=0(常数方差等于0）D(aX)=a2DX(常数因子平方提)D(aX+b)=a2DX(一项一项分开算)59方差

，

60方差

，

61常用离散型随机变量：

，

62连续型随机变量

，

取某个范围内的一切实数。X的密度函数f(x)：1)对任意实数x,f(x)≥0；2)对任意实数a<b,P(a<X≤b)是密度曲线y=f(x)下方,[a,b]区间上方图形的面积。63连续型随机变量

，

64连续型随机变量

，

设X是连续型随机变量：1)期望:EX=大量重复试验结果的算术平均数的稳定值

(常记作μ)；2)方差：DX=E(X-EX)2=E(X2)-(EX)2（方差＝平方的期望－期望的平方）；3)标准差:方差的算术平方根。65常用连续型随机变量

，

66正态分布随机变量

，

正态分布的密度曲线y=p(x)是一条关于直线x=μ的对称的钟形曲线，在x=μ处最高，两侧迅速下降，无限接近x轴；σ越小(大)，曲线越尖(扁)。67正态分布随机变量

服从正态分布的随机变量的线性组合，仍服从正态分布。

如X～N(μ,σ2),Y=aX+b~N(aμ+b,a2σ2)。【例题】如果X服从标准正态分布，已知

P{x>=1.96}=0.025则【答案】A

68正态分布随机变量

，

【例题】若随机变量X服从正态分布N（0,4），则随机变量Y=X-2的分布为（

）A．N(-2,4)B.N(2,4)C.N(0,2)D.N(-2,2)【答案】A【解析】Y依然服从正态分布,EY=EX-2=-2,DY=DX=4

69二维随机变量

，

●X,Y的协方差：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-(EX)(EY)●X,Y的相关系数：rXY=相关系数rXY反映X,Y之间的线性相关的程度。rXY越接近1，

表明X,Y之间的正线性相关程度越强；rXY越接近-1，表明X,Y之间的负线性相关程度越强；rXY=0，X与Y不相关。(-1≤rXY≤1)70二维随机变量

，

【例题】若两个随机变量X与Y的简单相关系数r=0，则表明这两个变量之间（）A．存在非线性相关关系B。相关关系很低C．不存在线性相关关系D。不存在任何关系【答案】C【解析】rXY=0，X与Y不相关，即不线性相关。●随机变量的线性组合的期望与方差：1.E(aX+bY)=aEX+bEY2.D(aX+bY)=a2DX+2abcov(X,Y)+b2DYX与Y相互独立时，cov(X,Y)=0，D(aX+bY)=a2DX+b2DY71第三章时间系列分析72一、时间系列概述时间系列：指同一现象在不同时间上的观测值排列而成的数列。时间系列可分为：时点系列：时点指标又称存量指标，如人口数量(通常不能相加)时期系列：时期指标又称流量指标，如生产总值，(可以直接相加)73二、时间数列的序时平均数现象在各个时间上的观察值称为发展水平(反映现象的规模和发展的程度)。各个时期发展水平的平均数称为平均发展水平(序时平均数)。74二、时间数列的序时平均数序时平均数的计算方法：1、由时期系列计算序时平均数2、由时点系列计算序时平均数（时间间隔相等时）时间间隔不等时，采用加权平均法：75例：76例：77三、时间数列的水平(绝对数)分析增长量=报告期水平－基期水平

；逐期增长量=报告期水平－前期水平

；累计增长量=报告期水平－固定基期水平平均增长量=78四、时间数列的速度(相对数)分析

79五、长期趋势分析及预测

时间数列的构成要素：

长期趋势T：指客观现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。季节变动S：指客观现象在一年内随着季节的更换，由于受到自然因素或生产、生活条件的影响而引起较有规律的变动。循环波动C：指近乎规律性地从低至高，再从高至低的周而复始的变动。不规则变动I：除上述三项以外的变动。80时间数列的模型：

乘法模型—Y=T×S×C×I；（为主）

加法模型—Y=T＋S＋C＋I；

混合模型等。81移动平均法：

适当扩大时间间隔，逐期移动，算出移动平均趋势，消除短期波动

移动间隔为k时，移动平均趋势值为：

移动平均后的趋势值应放在移动项的中间位置；

k为偶数时，要再作一次二项移动平均。82移动平均法：例

83移动平均法：

【例题】根据1996年到2006年共11年的贷款余额数据，采用三阶移动平均法，测定其长期趋势，则移动平均趋势值共有（

）A.8项

B.9项

C.10项

D.11项【答案】B【解析】用三项移动平均法，计算后的平均趋势值比原来前后各少一项，则共有11-2=9项。84数学模型法

85数学模型法

86六、季节变动分析

87六、季节变动分析

88例：3.123.13

具体见P102趋势剔除法：P103例89第四章

统计指数

90一、指数的概念与分类

●指数的概念：测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊的相对数。●指数的分类：按项目多少分——个体指数、综合指数；按反映内容分——数量指数、质量指数。数量指数：反映物质数量的变动水平，如产量指数、销售量指数。质量指数：反映物质内含数量的变动水平，如成本指数、价格指数。按计算方法分——简单指数、加权指数；按对比场合分——时间性指数、区域性指数。91一、指数的概念与分类

●指数的概念：测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊的相对数。●指数的分类：按项目多少分——个体指数、综合指数；按反映内容分——数量指数、质量指数。数量指数：反映物质数量的变动水平，如产量指数、销售量指数。质量指数：反映物质内含数量的变动水平，如成本指数、价格指数。按计算方法分——简单指数、加权指数；按对比场合分——时间性指数、区域性指数。92

●93

●94

●95二、指数体系

●96二、指数体系

●97因数分析法

●98例题

●99解答：

●100解答：

●101解答：

●102第五章线性规划介绍

103数学模型：

P161

一、线性规划数学模型104效率比法：

P163例5.4

一、线性规划技巧105图解法：

P164例5.5

一、线性规划技巧106最小元素表上作业法

求取初始调运方案

二、运输问题表上作业法是求解运输问题的一种简便方法。单纯形法与表上作业法的关系：（1）找出初始基可行解（2）求各非基变量的检验数（3）判断是否最优解计算表中空格检验数表上给出m+n-1个数字格判断方法相同换基：（4）确定换入变量和换出变量找出新的基可行解。（5）重复（2）、（3）直至求出最优解。表上调整（闭回路调整）（运输问题必有最优解）停止最优解？是否举例说明表上作业法例1、某部门三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表：4122854396111110销量产量销地产地第一步：确定初始基可行解

——最小元素法最小元素法思路：按单位运价的大小决定供应的先后，优先满足单位运价最小者的供销要求。即从单价中最小运价确定供应量，逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。

最小元素法举例4122854396111110销量产量销地产地822010100614868000060运输问题——表上作业法最小元素法举例4122854396111110销量产量销地产地82101468最小元素法缺点：有时为了优先考虑某一最小元素，却可能使其他供销点的运输费用大大增加，会出现顾此失彼。考虑运价差113图上作业法

二、运输问题图上作业法在运输中，若使用同一种运输工具，则运费的计算往往仅与运送物资的多少及里程有关。因此，在求最佳的运输方案时，用吨公里作为度量的标准比用运费作为度量标准更加方便、实用。在求解最佳运输方案时，用吨公里作为度量单位，还可以在已经画出的交通图上进行，操作起来较为简单、方便、直观、快捷。在铁路、公路等交通部门经常使用这种方法决策最优运输问题，这种方法被称为图上作业法。二、编制交通图和流向图交通图

反映发点（产地）与收地（销地）及交通线路及其距离组成的图形。发点用“○”表示，发出货物的数量记在“○”之内（单位：吨）收地（销地）用“□”表示，收取货物的数量记在“□”之内（单位：吨）两点之间的线路长度记在交通线路的旁边。1、交通图1、交通图2、流向图流向图:在交通图上表示物资流向的图被称为流向图。在图中每个发点吨数全部运完，每个收点所需吨数均已满足。流向图发点A到收点B的运输量，用括号括起。2、流向图关于流向图的一些规定箭头必须表示物资运输的方向流量写在箭头的旁边，加小括号。流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点任何一段弧上最多只能显示一条流向！即同一段弧上的多条流向必须合并。除端点外，任何点都可以流进和流出流向图2、流向图含有圈的流向图的补充规定顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内圈流向逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外圈流向内圈流向、外圈流向举例44（4）26图：4-644（4）26图：4-7二、对流向图的检验在物资运输中，把某种物资从各发点调到各收点的调运方案是很多的，但我们的目的是找出吨—公里数是最小的调运方案。这就要注意在调运中不要发生对物流运输和迂回运输，因此，我们在制定流向图时，就要避免它的出现。（1）不合理的现象1：对流（1）对流：所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相对运输现象（往返运输）（同一段线路上，两各方向都有流向），如图4-4。甲乙两地是一种对流现象。如果把流向图改成图4-5，就可以避免对流现象，从而可以节约运输量20×10=200(吨公里)。201010(10)(20)乙甲图4-4图4-5201010(10)(10)乙甲(20)（2）不合理的现象2：迂回（2）迂回：当收点与发点之间的运输线路有两条或两条以上时（即交通图成圈），如果运送的货物不是走最短线路，则称这种运输为迂回运输。注：当交通图成圈时，如果流向图中内圈流向的总长（简称内圈长）或外圈流向的总长（简称外圈长）超过整个圈长的一半就称为迂回运输。例如某物资流向图如图4-6、4-7所示。迂回运输的判断44（4）26图：4-644（4）26图：4-7显然：图4-6为迂回运输（3）、正规（最优）流向图正规（最优）流向图：一个最优的调运方案，它的流向图必是无对流、无迂回的流向图，称这种流向图为正规流向图。物资调运的图上作业法就是寻找一个无对流、无迂回的正规流向图。步骤如下：作出一个无对流的初始可行方案；检验有无迂回若无，结束；否则，调整，直到最优。三、图上作业法的求解过程1、无圈的交通图2、有圈的交通图方法：供需归邻站1、交通图无圈情形【例4-4】求最优调运方案324786451A1A2B1B3B2A5A3A4B4案例分析口诀：抓各端，各端供需归邻站即：先满足端点的要求，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。324786451A1A2B1B3B2A5A3A4B4（3）（4）（2）（3）（4）（7）（3）（10）图4-8练习：答案2、交通图有圈情形【例4-5】求最优调运方案454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463图4-9解题步骤：第一步：变有圈为无圈。方法：“丢边破圈”。即丢掉一条边，破去一个圈。注意：丢边时，往往是丢掉圈中长度最大的边。如图所示第一步：“丢边破圈”454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463第二步：在无圈的交通图上作流向图。原则：先外后内，先端点后中间点，要求每个边都有流向。当某条边无流向时，必须填上运输量为零的虚流向。第二步：作流向图454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463（4）（8）（1）（5）（3）（2）（8）图4-10第三步：补上丢掉的边，检查有无迂回圈B5B4B3A2的圈长=4+4+5+8=21,内圈长=4+4+5=13>21/2，有迂回，所以流向图不是最优流向图。需要调整。第四步：对方案进行调整。方法：找出有迂回圈的流量最小的边（去掉的边除外），改此边为丢掉的边（边B5B4），并补上原来丢掉的边（边B5A2），得到新的交通图。在此交通图上做新的流向图。第四步：调整方案454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463（4）（8）（1）（5）（1）（2）（6）图4-11第五步：对新方案进行检验。圈B5B4B3A2的圈长=4+4+5+8=21,内圈长=4+5=9<21/2，外圈长=8<21/2.内圈、外圈的长度均不超过圈长的一半，所以该圈不存在迂回。圈A3B1B2A1B3B4的圈长=7+2+3+6+4+3=25,内圈长=2+3+6+3=14>25/2，有迂回，所以流向图不是最优流向图。需要调整。第六步：对方案进行调整。方法：找出有迂回圈的流量最小的边（去掉的边除外），改此边为丢掉的边（边A1B3），并补上原来丢掉的边（边B1A3），得到新的交通图。在此交通图上做新的流向图。第六步：调整方案454786454A1A2B1B3B2B5A38B42273463（3）（7）（1）（4）（2）（2）（6）图4-12练一练答案第六章统计决策分析统计决策：决策者在搜集了各种有用的信息基础上，采用统计分析的推断方法而进行的决策。根据决策者对客观环境了解程度的不同，可将决策分成确定性决策和非确定性决策一、统计决策的要素和程序统计决策三个基本要素：客观环境可能状态集（自然状态）决策者的可行行动方案集收益函数P195损益矩阵表9-151一、统计决策的要素和程序所谓自然状态(简称状态)，是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。某种状态是否出现，事先一般是无法确定的。各种状态不会同时出现，也就是说，它们之间是互相排斥的。所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布。一、统计决策的要素和程序统计决策的程序：确定决定目标；拟订可行方案；比较得出最佳行动方案；执行决策

二、非概率（完全不确定）型决策非概率型决策的准则各种准则的特点和适用场合一、完全不确定型决策的准则（一）大中取大准则该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：

式中，a*是所要选择的方案。（二）小中取大准则该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数δ（0≤δ≤1），以δ和1-δ分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值E(Q(ai))以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：（三）折衷准则运用乐观、悲观决策方法来进行决策。二、各种准则的特点和适用场合由于完全不确定型决策问题相当复杂，而决策者掌握的信息又非常有限，因此，在实际决策时，决策准则的选择往往取决于决策者的偏好，也就是说对准则的选择仍带有相当程度的主观随意性。客观条件越接近于某一准则的隐含假定，则选用该准则进行的决策结果就越正确。最大的最大收益值准则只有在客观情况确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合。折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发生的概率是，后者发生的概率是(1-δ)。当δ=1时，该准则等价于乐观准则，而当δ=0时，该准则等价于悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整δ的赋值。三、先验概率型决策一、自然状态概率分布的估计二、风险型决策的准则三、利用决策树进行风险型决策一、自然状态概率分布的估计一般风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。客观概率是一般意义上的概率可来源于频率估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来的。例如，购买体育彩票的中奖概率就属于客观概率。主观概率是基于自身的学识、经验做出的对某一事件发生的可能性的主观判断。二、风险型决策的准则（一）期望值准则以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择合适的方案。(i=1,2,---,m)最大可能准则该准则主张以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。所谓最可能状态（概率值最大），是指在状态空间中具有最大概率的那一状态。按照最大可能准则，在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果。各种自然状态中，“市场需求大”的概率最大，因此，该状态为最可能状态。在市场需求大的状态下，方案一可以获得最大的收益。渴望水平准则以决策者最渴望收益值为标准，选取最大可能取得此渴望的收益值的行动方案和为所选择的行动方案。三、决策树风险型决策决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成。利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.6万元。方案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投资100万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.55。试问：（1）该厂应采用何种方案？（2）应选择何种批量组织生产？解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择，但是对生产方案进行选择需要考察各种方法可能的结果。而这些结果又依赖于对生产批量的选择。因此，这是一个典型的两阶段决策问题。求解步骤如下： （1）根据题中给出的条件,画出决策树结构图

2000*（1-0.6）-1000*.6=2003000*（1-0.6）=1200（2）计算决策树最末端的条件收益值。这里采用的计算式如下： 净收益＝可能销售量×单价－生产量×单位成本－应摊新投资费用 当生产批量大于市场需求量时,可能销售量等于市场需求量。而当生产批量小于市场需求量时，可能销售量等于生产批量。另外，当选择方案一组织生产时，应摊新投资费用等于0，选择方案二组织生产应摊新投资费用100万元。例如：右边第一个结果点的条件收益=2000-3000×0.6-0=200（3）利用各条件收益值和相应的概率分布，计算最右端各机会点的期望收益值。例如：机会点⑥的期望值＝200×0.45＋1200×0.55＝750（4）根据期望值准则，选出决策点3、4、5的最佳生产批量，并将最佳方案的期望收益值填在相应的决策点的上方。同时，剪除落选的方案枝。例如：在决策点3选择生产2000件的方案，该方案的期望收益值为800万元。（5）利用决策点4、5的结果，计算机会点②的期望收益值。将其与方案一的期望收益值比较，按照期望值准则选择最佳方案。从图中可以看出，方案二的期望收益值为875万元，大于方案二的期望收益值（800万元）。本例决策树分析的结论是：该汽车配件厂应按方案二对设备进行更新改造，如果能够成功，就采用新生产方法组织生产，其批量安排为3000；如果失败，则仍采用原生产方法组织生产，其批量安排为2000。边际决策分析在决策变量某个水平上，若再增加个单位的数值给决策者带来的收益大于其成本，即边际收益大于边际成本，则决策者得到的边际利润为正数，决策变量值不温度计闸，反之若边际收益小于边际成本，则决策者得到的边际利润为负数，决策变量值就应该减少。边际决策分析假设有利环境出现概率为P，收益为M则不利环境出现概率为1-P，损失为L边际情况下的期望值为：第四节后验概率（贝叶斯）决策一、什么是贝叶斯决策二、贝叶斯公式与后验概率的估计三、先验分析与后验分析四、后验预分析一、什么是贝叶斯决策利用补充信息修订的概率称为后验概率。所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。P213定义及公式三、先验分析与后验分析先验分析是利用先验概率进行决策，而后验分析则是利用后验概率作为选择与判断合适方案的依据。一般来说，只要补充信息是准确的，则后验分析的结论更为可靠。后验概率决策者事先对客观环境各种可能状态的概率分布估计就是先验概率，而通过样本调查观测所取得的有关客观环境总体的信息不是样本信息，根据样本信息对原有的先验概率分布中以修正，所得到的修正后的有关客观环境各种可能状态出现的概率就是后验概率。后验概率:假设有N种可能的状态，第i种可能状态记为Ai，该状态出现的先验概率为P(Ai),在该状态出现的条件之下事件B发生的概率为P(B/Ai)，观察到事件B发生的条件上，客观状态Ai出现的概率即后验概率的计算公式例：P215

例：对于是否向电子原件厂购买电子元器件，空调机厂有两种可供选择的方案即：方案一购买；方案二不购买。假设其收益矩阵表如下所示。试根据期望值准则，进行先验分析和后验分析。解：(1)先验分析

E(Q(a1))＝200×0.1+50×0.4－100×0.4－300×0.1＝-30 E(Q(a2))＝0

根据先验概率和期望值准则，应选择方案二

(2)后验分析

E(Q(a1))＝200×0.207+50×0.483－100×0.273－300×0.037＝27.15 E(Q(a2))＝0

根据后验概率和期望值准则，应选择方案一四、信息的价值状态不确定时的期望收益与状态确定（通过信息的收集和分析）后的期望收益之差即为信息的价值。四、边际分析决策第七章

与决策相关的成本、风险和不确定性一、几种成本概念差量成本：不同的备选方案之间预计成本的差额边际成本边际成本指的是每一单位新增生产的产品（或者购买的产品）带来到总成本的增量。当AC(平均成本)=MC（边际成本），平均成本最低当MR（边际收入）=MC(边际成本)，企业利润最大机会成本因选择最优方案而放弃的次优方案潜在收益。二、决策风险与不确定性决策的分类：确定性决策：状态确定，对应的损益确定风险性决策：存在着概率不确定性决策：依赖主观经验决策者的分类：风险偏好者风险中性者风险规避者决策风险的衡量决策风险衡量步骤：确定决策方案概率计算决策方案的期望值计算决策方案的标准差依据上述二者值进行判断三、风险与不确定条件的决策分析风险决策方法期望损益值的决策方案等概率（合理性）的决策方案，即各种状态出现的概率相等。最大可能性决策方法：以自然状态出现的可能性大小作为选择最优方案的标准，而不考虑其经济结果的一种决策方法。P251第八章

模拟决策技巧和排队理论一、排队论的基本知识1

排队模型2排队系统的组成和特征排队论研究的内容性态问题:排队系统的概率规律,如队长分布,等待时间分布等.最优化问题:排队系统的最优设计.统计推断:判定排队系统的类型.顾客源1、排队模型排队系统排队结构服务机构排队规则服务规则接受服务后离去——排队系统的的一般表示服务机构服务台(a)一个队列、单服务台（阶段）服务台1服务台2(b)一个队列、s个服务阶段服务机构服务台1服务台2服务机构(c)一个队列、s个服务台一个服务阶段服务台3服务台4服务台1服务台2服务机构(d)s个队列、s个服务阶段服务台3服务台4服务台1服务台2:1–2–4:2–4–3:3–2–1–4服务机构(e)混合型排队结构服务台(f)一个队列服务台(g)s个队列

输入过程顾客总体:有限,无限.顾客到达方式:单个,成批.顾客到达间隔时间:确定的、随机的.顾客到达的独立性:独立,不独立.输入过程的平稳性:与时间无关(平稳的),与时间有关(非平稳的).2、排队系统的组成和特征顾客到达时间间隔的分布:：第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔；：第n个顾客到达的时刻；设令顾客到达时间间隔的分布:假定是独立同分布，分布函数为，排队论中常用的有两种：（2）最简流（即Poisson流）（M）：

顾客到达时间间隔为独立的，服从负指数分布，其密度函数为（1）定长分布（D）：顾客到达时间间隔为确定的。因为负指数分布具有无后效性（即Markov性）

排队及排队规则即时制(损失制)等待制先到先服务:FCFS后到先服务:LCFS随机服务优先权服务：PS队容量:有限,无限;有形,无形.队列数目:单列,多列.

服务机构服务员数量:无,单个,多个.队列与服务台的组合服务方式:单个顾客,成批顾客.服务时间:确定的,随机的.服务时间和到达间隔时间至少一个是随机的.服务时间分布是平稳的.服务时间分布:

设某服务台的服务时间为V，其密度函数为b（t），常见的分布有：（1）定长分布（D）：每个顾客接受服务的时间是一个确定的常数。（2）负指数分布（M）：每个顾客接受服务时间相互独立，具有相互的负指数分布：

其中，为一常数。μ--单位时间平均服务完成的顾客数1/μ--每个顾客的平均服务时间服务时间分布:（3）k阶爱尔朗（Erlang）分布：每个顾客接受服务时间服从k阶爱尔朗分布，其密度函数为：

符号表示:X/Y/ZX–顾客到达时间间隔分布Y--服务时间分布Z--服务台个数X,Y可以是:M--负指数分布D--确定性的Ek--k阶Erlang分布GI--一般相互独立的到达时间间隔分布G--一般(General)时间分布排队系统的分类

已知:顾客到达间隔时间分布,服务时间分布.求:队长:Ls--系统中的顾客数.排队长(队列长):Lq--队列中的顾客数.

Ls=

Lq+正在接受服务的顾客数逗留时间:WS--顾客在系统中的停留时间等待时间:Wq--顾客在队列中的等待时间.

WS=Wq+服务时间忙期,损失率,服务强度.排队问题的求解三.单服务台负指数分布

排队系统分析

1、M/M/1模型顾客源排队系统排队结构服务机构排队规则服务规则接受服务后离去1、M/M/1模型无限输入过程服从参数为的Poisson过程单队队长无限先到先服务服务时间服从参数为的负指数分布生灭过程

:系统达到平稳后，系统有n个顾客的概率。P0表示空闲的概率，且当时关于的几点说明：顾客平均到达率顾客平均服务率一个顾客服务时间一个顾客到达时间——服务强度即顾客的顾客平均到达率小于顾客平均服务率时，系统才能达到统计平稳。系统中至少有一个顾客的概率；服务台处于忙的状态的概率；反映系统繁忙程度

计算有关指标队长队列长

计算有关指标

逗留时间:可以证明,Ws服从参数为μ-λ的负指数分布.则:等待时间计算有关指标计算有关指标Little公式（相互关系）小结平均服务时间平均在忙的服务台