黄-假如我教高中数学

假如让我教高中数学……2015.3.27沈阳

自2006年起，我曾连续三年来辽宁,与辽宁各地的老师们一起学习按新课标编写的教材（数学B版人民教育出版社出版），尤其是2008年，人民教育出版社和高老师再次给了我宝贵的学习机会，使我在高老师的带领下走遍了辽宁14个地区，面对面的向广大的一线老师们学习，真是不虚此行，获益匪浅。为此，我要对人教社﹑高老师和小龙及辽宁的老师们表示深深的感谢！尽管如此，由于我从未参与过中学数学教学，对中学数学教学的诸多环节依然非常陌生，加之个人悟性较低努力不够，到如今须发皆白但仍未毕业。

因此，现在让我来讲一讲中学数学的教学，只好使用虚拟语气，“假如让我教高中数学……”，借此作为我向老师们汇报的题目，以期达到抛砖引玉的作用。下面我就开始班门弄斧，不当之处，望乞赐教！一、认真钻研教材现有教材：人教版（A,B版）北师大版苏沪版湘版鄂版为什么要钻研教材？有什么好处？1利于透彻掌握所教内容。2加深理解教材编写者的良苦用心。3意在博采众长。4于中洞见异同。5教学中便于揉入自己的心得体会。

二、加强基本概念基础知识教学

1.切实加强函数及其诸如定义域、值域

以及奇偶性（对称性）、周期性﹑单

调性（增减性）、极值与最值等定义与

性质的教学。应能使学生运用导数这

一有力工具，熟练的对函数的单调性及

极值进行分析和判定（应该指出的是：数

列是特殊的函数）。由于新课标对方程的

教学有所削弱，在这里应该强调的是对二

元一次方程组和一元二次方程的求解以及

韦达定理的应用要给以特别的注意。

2.透彻掌握三角函数的定义以及诸多公式、定理之间的联系与转换。

3

.逐步培养学生的空间想象能力，使其熟悉直线与直线，直线与平面，平面与平面的空间位置关系的判定与性质。掌握柱、锥、台、球的相关知识。掌握向量运算的基本法则并能将其用于立体几何问题的求解。进而达到能根据条件作出正确的图形，或能根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

4.在《普通高中数学课程标准（实验）》中用如下一段话来叙述对解析几何教学的要求：

“教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．”这精辟地说明了学习解析几何的目的和应达到的基本目标。在教学过程中要特别注意培养学生解决与直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线有关的问题。5.掌握中学概率与统计的基本概念和基本方法，熟悉处理数据与分析处理结果的基本方法。6.关于复数，集合，计数原理，框图，三视图等要有基本的了解。7.几何证明选讲，参数方程，不等式（略）推动数学发展的关键是问题，这句话对中学数学教学也是对的。我们有理由相信，只要牢固地掌握了基础知识，加之适当的有针对性的解题训练与认真总结，同学们分析问题解决问题的能力会有显著的提高。先贤说得好：在数学问题面前想不流几身热汗，不长长的叹息几声，是不可能学好数学的。但要声明我对当前几乎普遍施行的题海战术并不赞同。三﹑要做一定数量的典型习题

新课标所指出：“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用”.

由此可见想方设法提高学生的理性思维能力是数学教育的基本目标之一.

我们说教师完成了教学任务，是指通过他的教学活动，让学生领悟到了数学学科的思维特征，并能够用这种学科的思维方式去理解﹑分析数学问题并解决数学问题.

数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，从而能够清晰简洁地表达问题、有条理地思考问题。诚然，今天的学生既不可能也无必要都成为未来的数学工作者，但是使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界却是十分必要的。

在中学阶段，要培养分析数学问题并解决数学问题的能力，除了做一点适当的实践活动外，大部分还是表现在要做一定数量的典型习题。当然学习数学不做习题不行，但光做习题也不行，好的学习习惯是做完习题一定要及时总结：弄明白对了为什么对，错了为什么错，还能不能想出更好的办法解决这个问题，从而达到举一反三触类旁通的目的。教育的目的无非就是培养这种习惯。下面我们举些例子说明这个问题。例1则此三角形为何种形式三角形？解法1：用正弦定理解法2：用射影定理之所以举这个例子，不仅仅是说可用射影定理来解这个题，更主要的是，它与余弦定理等价，有很多例子用它来处理，会收到事半功倍之效，这样的例子就不举了。

例2设θ为第二象限角，若

，

则对例2您能给出几种解法来？例3

若,则对这个问题您能给出几种解法?例4

若，您又如何求的值?由此还可产生很多类似的求值问题。众所周知，由于三角公式众多，解决三角问题自然会花样翻新，千变万化都不足以形容，因此应该要求学生掌握基本概念和某些技巧。现在，再让我们来看看数列。教科书上所涉及的数列，大体上只有两种：等差数列与等比数列，但实际问题却是五味杂陈，当然解决问题的手段或方法也是林林总总，诚可谓八仙过海各显神通。不过在解决数列问题时，要注意所谓“中项”的利用。数列

例5

(2011辽理)已知等差数列{an}满足

a2

=0，

a6

+a8

=-10.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n

项和．22试用两种办法解决下列问题：例6前已说过，数列问题花样繁多，解决此类问题的方法也是异彩纷呈，下面再看两个例子：例7已知数列中，设，求数列的通项公式。解：

简单的附注我们强调基本概念与基础知识，并不是要求学生死记硬背，必须承认基本概念，法则，定理是一个字都不能错的，错了就可能出问题，但应用起来却又是非常灵活的。请看以下几例：例10设分别为椭圆的左

右两个焦点，AB是过焦点的弦（1）（2）求的最大值。F1F2ABXY解①解②

例11

在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0)，

顶点B在椭圆上，则

．

例12若F

是双曲线的左焦点

，点A(1,4),点P是双曲线右支上的动点，则的最小值为35例13

36再举一例，虽然其饱受争议，甚至颇多诟病，但我认为此题很好。例14如果说前例关于对称性已足够典型，那下例则将对称性与导数结合起来：39例15设函数曲线y=

f(x)

在点(2，f(2)

)

处的切线方程为y=3。（1）求y=

f(x)的解析式；（2）证明y=

f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；40先向右移一个单位，再向上移一个单位。函数我们已经简略地介绍了若干典型问题，现在再来看看有关向量的简单问题，尽管简单，但也足以管中窥豹，足见一斑了：例16

在△ABC中，

M是BC的中点，AM=3，BC=10，则

=________.

例17

平面上O，A，B三点不共线，设则△OAB的面积等于

A.

B.C.D.已知向量求夹角三角形面积的求法对内积的认识

推理是数学思维的基本形式，贯穿于数学学习与解题过程的始终.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程.推理既包括合情推理，也包括演绎推理.一般说来，运用合情推理探索和发现结论，再运用演绎推理进行证明.

例18设AD是

的角平分线，交BC边于D.则

的充要条件是

.例19如图，△ABC中的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（I）证明△ABE∽

△ADC；（II）若△ABC的面积S=，求∠BAC的大小；会根据法则、公式进行正确的运算和变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等.

例20

函数

的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

例21如图，在圆心角为直角的扇形OAB中

分别以OA，OB为直径作两个

半圆.在扇形OAB内

随机取一点，则此点取自阴影部

分的概率是

例2250下面这个例子很典型，它虽是一个规划问题，却又涉及到点到直线的距离。例2452

例25

设2a=5b=m，且，则m=A.

B.10C.20D.100对空间形式的观察、分析、抽象和处理的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象.高中数学教学对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质.

例26

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1︰h2︰h3=

设棱长为a，则正四

棱锥高，

正三棱锥的高及三棱柱的高

故h1︰h2︰h3

=四、要提高综合运用知识的能力例27设函数（1）若,求的单调空间（2）当时，求a的取值范围

例28设