第10章 齿轮机构及其设计(10学时)

第十章齿轮机构及其设计第10章齿轮机构及其设计10齿轮机构及其设计§10-1齿轮机构的特点及类型§10-2齿轮的齿廓曲线§10-3渐开线齿廓及其啮合特点§10-4渐开线标准齿轮基本参数和几何尺寸§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§10-6渐开线齿廓的切制§10-7渐开线变位齿轮简介§10-8斜齿圆柱齿轮传动§10-9直齿锥齿轮传动§10-10蜗杆传动目录第10章齿轮机构及其设计第10章齿轮机构及其设计共轭齿廓的确定；一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传动；斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数渐开线圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。本章重点本章难点§10-1齿轮机构的特点及类型齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。自动化包装机器标签印刷机自动化生产线的组件自动化电子元件组合机结构特点：几何体外（或内）分布有大小不一的轮齿。作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。§10-1齿轮机构的特点及类型优点：传动比准确、传动平稳；圆周速度大，高达300m/s；传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；效率高(→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度；加工成本高；不适宜远距离传动。§10-1齿轮机构的特点及类型齿轮机构的分类齿轮传动的类型按相对运动分

平面齿轮传动（轴线平行）空间齿轮传动（轴线不平行）圆柱齿轮外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动两轴相交两轴交错圆锥齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮按齿廓曲线分渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)抛物线齿轮(近年)直齿斜齿人字齿按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。按齿面硬度分：硬齿面齿轮传动软齿面齿轮传动齿轮传动1非圆柱平面齿轮传动（轴线平行）(parallelaxisgears)圆柱齿轮非圆柱齿轮直齿(spurgears)斜齿(helicalgears)人字齿(herringbonegears)外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动直齿圆柱齿轮：内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动外啮合齿轮传动§10-1齿轮机构的特点及类型斜齿圆柱齿轮：外啮合齿轮传动齿轮与齿条传动(rackandpinion)内啮合齿轮传动人字齿圆柱齿轮：§10-1齿轮机构的特点及类型两轴相交两轴交错圆锥齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）斜齿圆锥齿轮(helicalbevelgears)曲齿圆锥齿轮(spiralbevelgears)蜗轮蜗杆传动(wormandwormgear)§10-1齿轮机构的特点及类型交错轴斜齿轮传动(crossedaxishelicalgears)直齿圆锥齿轮(straightbevelgears)§10-1齿轮机构的特点及类型§10-2齿轮的齿廓曲线工作原理：依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。啮合(mesh)：两条齿廓曲线的相互接触。传动比(speedratio)：

两轮的瞬时角速度之比i12=1/2齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1对齿廓曲线的要求：直观上——不卡不离几何学上——处处相切接触运动学上——法线上没有相对运动

根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ一．齿廓啮合的基本定律——Willis定律§10-2齿轮的齿廓曲线二．相关基本概念啮合节点(节点)

(pitchpoint)

两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。即两齿轮的相对瞬心O112O2KnnPr1r2节圆

(pitchcircle)

节点在齿轮动平面上的轨迹。节点与节圆均为啮合时出现的。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。§10-2齿轮的齿廓曲线定传动比条件要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。§10-2齿轮的齿廓曲线能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线实际选用,须考虑设计、制造、安装、使用等因素

常用:

渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆三．齿廓曲线的选择——共轭齿廓§10-2齿轮的齿廓曲线

两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。轭§10-2齿轮的齿廓曲线1渐开线的形成渐开线发生线基圆切线力的作用线渐开线K点的曲率半径§10-3渐开线齿廓的啮合特点渐开线K点的法线基圆F展角压力角aKqK基圆半径VKrKrb发生线ONaKAKrbrbK渐开线简介（2:30-5:34）2渐开线的特性1）发生线滚过基圆的长度等于基圆被滚过的弧长

。即：

BK=BA

2）渐开线上任意点K的法线Bk恒切于基圆。4）基圆以内无渐开线3）B点为K点的曲率中心，rKnnKBrbArbBK为K点的曲率半径，即：渐开线离基圆越近的点其曲率半径越小，渐开线起始点A处曲率半径为0。BK=ρK§10-3渐开线齿廓的啮合特点O2B2O1B15）渐开线的形状取决于基圆的大小KrbA2A1§10-3渐开线齿廓的啮合特点顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。6）同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。K2B=A2BK2′B′=A2B′K1′B′=A1B′K1B=A1BA1K1B'BA2K2K1'K2'=A1B+A2BK1K2=K1′K2′==A1B′

+

A2B′（1）两条异向渐开线间的法向距离相等K1B+K2B=A1A2K1′B′+K2′B′=A1A2§10-3渐开线齿廓的啮合特点=A2B′－

A1B′=

A1A2=A2B－A1B=A1A2

K2K1=K2′K1′A1K1B'BA2K2K1'K2'K2K1

=K2B－K1B

K2′K1′=K2′B′－

K1′B′§10-3渐开线齿廓的啮合特点1）rb=rKcosaK或：aK=arccosrb/rK2）qK=∠NOA-

aK=———-

aKNArb=———-

aKNKrb=

tg

aK

-

aK

令：

invaK=qK.

invaK

被称为渐开线函数.渐开线方程:invaK=tgaK

-

aK.3渐开线方程rb=rKcosaK基圆展角压力角aKqK基圆半径VKrK发生线OaKrbrbrbF=tgaK

-

aK{NKA§10-3渐开线齿廓的啮合特点O1由齿廓啮合基本定律知14渐开线齿廓能满足定传动比传动由渐开线性质知：1）啮合点公法线与两基圆内公切线重合；2）两基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点。O22K’rb1rb2KPN1N2r1’r2’P§10-3渐开线齿廓的啮合特点5渐开线齿廓之间的正压力方向不变2O2C２1C１O1KK’N11）啮合线:过接触点所作的公法线都在一条直线N1N2上，即所有的啮合点均在N1N2上，故

N1N2为齿轮传动的啮合线；N22）压力线：两齿廓接触点间的正压压力总是沿其接触点的公法线方向。FF当两基圆位置确定后,N1N2唯一确定，即：正压力方向恒定不变N1N2基圆内公切线公法线啮合线压力线§10-3渐开线齿廓的啮合特点O1O2w1i12=——

w2i12'=——w1w2'i12=i12'2）若中心距略有误差，此时传动比为：结论：无论中心距是否改变传动比均不会改变―传动的可分性。6渐开线齿廓传动具有可分性1）正确安装时，中心距a为O1O2

此时传动比为：aa’12rb1rb2O1P'O2K，rb1rb2N1KPN2N2’N1’=O1PO2Prb1rb2——=rb1rb2=——O1P'

O2'

P'

=——§10-3渐开线齿廓的啮合特点本节小结：

渐开线的5个特性渐开线方程:invaK=tgaK

-

aK.rb=rKcosaK{基圆内公切线公法线啮合线压力线渐开线齿廓传动具有可分性N1N渐开线齿轮的理论啮合线:N1N2§10-3渐开线齿廓的啮合特点O任意圆齿厚si；§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数ri基圆（db，rb）；任意圆（di，ri）；任意圆齿距pi

；任意圆齿槽ei；rarf1齿轮各部分的名称和符号rbpieisi齿顶圆（da，ra）；齿根圆（df，rf）；pi(=si+

ei)OrfrbrpserahhfhaS=e齿顶高ha,，分度圆齿距p，分度圆―设计基准圆（d，r）；da=d+2hadf=d－2hf(p=s+e)分度圆齿槽e,齿根高hf全齿高h；齿顶圆直径：齿根圆直径：分度圆齿厚s；2）模数：m2渐开线齿轮的基本参数分度圆圆周为：分度圆直径为：模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=ZP令：则：1）齿数：zd

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36450.120.150.20.250.30.40.50.60.81第一系列1.251.522.5345681012162025324050

为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。表10-1标准模数系列表（GB1357－87）§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数O3）分度圆压力角aK由渐开线方程得：由上式可知：同一齿廓的不同半径处，压力角不同分度圆压力角：齿顶圆压力角：基圆压力角：分度圆压力角为标准值α=20°（正常齿制）α=25°（短齿制）离基圆越远的部位压力角越大。齿顶圆压力角最大，基圆压力角等于零。VKArbB1rK1rbKFVK1K1K1KrKK1F→B§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数压力角α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数渐开线标准齿轮的五大基本参数Z、m、α、ha*

、C*§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数ha*―齿顶高系数=1(正常齿制)=0.8(短齿制）c*

―齿顶隙系数=0.3(短齿制）=0.25(正常齿制)Oh3渐开线齿轮的几何尺寸rarbd―分度圆直径ha―齿顶高ha*―齿顶高系数hf―齿根高c*

―齿顶隙系数h―齿全高=0.25(正常齿制)=0.3(短齿制）=1(正常齿制)=0.8(短齿制）da

―齿顶圆直径df―齿根圆直径db―基圆直径hahfrrf§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数OrrarfrbrfPb由渐开线的性质可知：沿渐开线齿廓法线测量的齿距Pn等于基圆齿距Pb。Pn§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数标准齿轮参数:B分度圆厚s与齿间errfOrarbrfpbpsep―分度圆齿距

pb

―基圆齿距Pb

与P的关系由以下两式导出：B―齿宽§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数由d=mz可知，m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆圆。由db＝dcosα可知，当d一定时基圆也是一个大小唯一确定的圆。渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征:2）具有标准齿顶高ha

；3）具有标准齿根高hf；1）具有标准模数m和标准压力角α；4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2。§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数raO渐开线齿轮的任意圆齿厚si

si=riφφ=∠BOB－2∠BOC=s/r－2（θi－θ）=s/r－2（invαi－invα）s―分度圆齿厚θi

―渐开线齿廓任意圆的展角θ―渐开线齿廓分度圆的展角si=riφ

=

ri

〔s/r－2（invαi－invα）〕φrbrirDD―齿顶圆齿厚AABBCCsSiSbθiθ4齿条和内齿轮的尺寸ααes2)在分度线及其平行线上齿距处处相等。即：Pb=Pn=Pcosα齿条可以看成是基圆无限变大的齿轮演变而成的。，hf几何特点：BPi=P=πm

s=e=πm/2

(1)齿条齿条的设计基准线为分度线1)齿廓上各点压力角处处相等且等于齿形角；PPPbαhaP在分度线上：§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数r=r’ωop分度线α齿轮齿条啮合传动的特点3)啮合角恒等于齿轮分度圆压力角（齿条齿形角）。1)标准安装时，齿轮的分度圆与齿条的分度线相切。齿轮的分度圆与其节圆重合；齿条的分度线与其节线重合。2)齿条与齿轮的啮合传动相当于齿条的节线和齿轮的节圆（分度圆）做没有摩擦的纯滚动。

非标准安装时，齿轮的分度圆与其节圆仍然重合，但齿条的节线不再与其分度线重合。节线§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数h(2)内齿轮轮齿分布在空心圆柱体内表面上。特点1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。ra＝r－harf＝r+hf3)为保证齿廓全部为渐开线，ra>rb与外啮合齿轮不同之处ra＜r＜

rf)2)其他尺寸与外齿轮相同。齿槽rarrbrfohfha§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数2）具有标准齿顶高ha

；3）具有标准齿根高hf；1）具有标准模数m和标准压力角α；4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2。渐开线齿轮的几何尺寸渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征:渐开线齿轮的任意圆齿厚si

§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本节小结：2)在分度线及其平行线上齿距处处相等。即：Pb=Pn=Pcosα齿条几何特点：Pi=P=πm

1)齿廓上各点压力角处处相等且等于齿形角；一对渐开线齿轮正确啮合条件正确安装条件下渐开线齿轮的中心距正确安装条件下齿轮的分度圆和节圆的关系正确安装条件下齿轮的分度圆压力角、节圆压力角、啮合角的关系§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数

标准齿轮——齿数Z、模数m、压力角

、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*——m、、ha*、c*均为标准值，且s=e的齿轮。重要概念§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数主要计算公式基本参数

Z、m、、ha*、c*尺寸计算

弧类圆类直线类§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数齿轮介绍2（0-3:40）齿轮介绍1（5:34-完）例题1已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿根圆直径df=172mm,数得齿数z=24。求：该齿轮的模数m解:§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数ha*―齿顶高系数=1(正常齿制)=0.8(短齿制）c*

―齿顶隙系数=0.3(短齿制）=0.25(正常齿制)例2有一半径为rb=30mm的基圆，求渐开线上半径为rK=40mm处的压力角αK和曲率半径ρK各为多少?其展角θK为多少?解：1求αKO§10-4渐开线标准齿轮的基本尺寸参数§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1一对渐开线齿轮正确啮合条件齿轮介绍3（3:40-完）齿轮介绍4（0-4:10）rb1r1O11rb2r2O22PN1N2B1B2pb1pb2pb1<pb2rb2r2O22rb1r1O11PN1N2B1B2pb1pb2pb1>pb2rb2r2O22rb1r1O11PN1N2B1B2pb1pb2pb1=pb2不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1一对渐开线齿轮正确啮合条件要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离（法节）应相等：pn1=pn2

pb1=pb2

pb1=p1cos1=m1cos1pb2=p2cos2=m2cos2m1cos1=m2cos2一对渐开线齿轮的正确啮合条件是——两轮的模数和压力角应分别相等。m1=m2=[m]1=2=20结论：一对齿轮的传动比：§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动O2O12渐开线齿轮的中心距及啮合角标准渐开线齿轮正确安装应满足的两个条件：2)保证两轮齿侧无间隙;1)保证两轮的顶隙为标准值。满足上述两条件正确安装的结果为：分度圆与节圆相重合。中心距a为标准中心距。a=ra2arf1标准中心距―标准齿轮满足正确安装条件的中心距cr2r1N2N1Ps=s’=e=e’c§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动分度圆压力角、节圆压力角和啮合角的关系。1）在标准中心距状态下分度圆和节圆重合,故:分度圆压力角=节圆压力角

=

啮合角2）在非标准中心距状态下分度圆和节圆不重合,故:分度圆压力角≠节圆压力角在上述两种情况下：节圆压力角恒等于啮合角啮合角a′

―齿轮啮合时，节点P的速度方向线与啮合线间的夹角。o1o2o2r2a'rb1rb2ω2ω2VPPr1N1N2§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动o1o2o1o2r1r2a

r1r2r2′r1′ a′a'rb1arb2a'rb1rb2a

a'＞aa=

a'PN1PN2N2N1§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动3一对齿轮的啮合过程及连续传动条件理论啮合线:

啮合点的轨迹rb2O212O1N2rb1P四线合一1）N1N2的特点两基圆内公切线：

N1N2啮合点的公法线：N1N2接触点正压力方向：N1N2FFK’KN1§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动O2O12）一对齿轮的啮合过程

N1N2￣理论啮合线B2￣起始啮合点。主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触B1￣终止啮合点。主动轮齿顶与从动轮的齿根接触rb2N2N1B2B1

￣实际啮合线B2P21rb1B1§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动21ra1O2O1ra2作图确定实际啮合线B2B1B1：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点。啮合从始至终：主动轮齿廓接触点逐渐从齿根上移至齿顶。从动轮齿廓接触点逐渐从齿顶下移至齿根。B2：从动轮的齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点B2B1PN1N2主动轮：齿根

齿顶（上移）从动轮：齿顶

齿根齿顶圆越大,B2、B1就越趋近于N1、N2§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动对应啮合过程（B2→B1

）从动轮转过的角度φ2对应啮合过程（B2→B1

）主动轮转过的角度φ121O2O1B2B1PN1N2φ2φ1§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动3）齿轮连续传动条件*实际情况为:第一对齿从起始啮合点B2开始，各共轭点依次在实际啮合线上啮合至一个基节（基圆齿距）长度时。第二对齿开始在啮合起始点B2进入啮合。综上所述，保证连续传动的条件应为：*工程要求:第一对齿未脱离啮合前(未到达B1点），第二对齿应已在啮合起始点B2进入啮合。21O2O1B1N1N2B2pb§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动保证可靠连续传动的条件应为：ε为重合度系数，其值越大，传动的连续性越高。单双齿啮合区B2B1B1B2CD啮合区长度§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动B1B2CD双齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区长度为：单齿啮合区长度为：当重合度系数为啮合区长度为T§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4）重合度系数ε的计算12ra1ra2O2O1α’N2N1PB1B2rb1O21ra1ra2O1★★N1PB2B1N2rb2§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动式中齿顶圆压力角a1和a2以及啮合角可利用下列关系求得：为保证可靠工作，工程上要求：ε≥[ε][ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3啮合角:§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动小结：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：1.2.3.4.5.标准中心距6.标准中心距与实际中心距关系7.任意圆齿厚8.重合度系数§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动9.尺寸公式（正常齿制）①②③④⑤⑥⑦§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动orbrK1rK2任意圆压力角的标注§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本节概念要点、难点：1）渐开线齿轮传动的可分性；2）渐开线齿轮正确啮合条件；3）渐开线齿轮连续啮合条件；6）理论啮合线、实际啮合线及其关系；4）标准中心距和实际中心距及其关系；5）分度圆压力角、节圆压力角、啮合角及其关系；7）实际啮合线起始点、终止点对应主从动轮共轭点；8）单双齿啮合区的确定。§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rb2rb1例一对齿轮的渐开线齿廓如图所示。两渐开线啮合于K点。1）用作图法求与齿轮2渐开线上点a2、b2相共轭的点a1、b1，同样求齿轮2上与点c1相共轭的点c2；2）标出这两段渐开线齿廓的工作段；段与3）相比，那个较短?说明了什么问题？4）标出节圆，说明节圆压力角和啮合角的关系K§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rb2rb1求与齿轮2渐开线上b2相共轭的点

、b1，§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动求齿轮2上与点c1相共轭的点c2；rb1rb2§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动2）标出这两段渐开线齿廓的工作段；rb2rb1§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4）标出节圆，说明节圆压力角和啮合角的关系tt节圆压力角恒等于啮合角说明齿轮啮合时，沿齿廓方向有相对滑动rb1rb2段与3）相比，那个较短?说明了什么问题？K§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动例在图中标出（比例尺为1:1）：1）节点P，基圆半径rb1、rb2，分度圆半径r1、r2;2）理论啮合线N1N2

;4）标出法向齿距Pn，并量出其长度，标出基圆齿距Pb，并量出其长度，指出法向齿距Pn和基圆齿距Pb之间的关系；5）标出实际啮合线B1B2

，

量出其长度，并据此算出这对齿轮的重合度系数；6）计算出单、双齿啮合区。3）最右边一对齿廓的工作段；§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动3）最右边一对齿廓的工作段；§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动3）最右边一对齿廓的工作段；§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4）标出法向齿距Pn，并量出其长度，标出基圆齿距Pb，并量出其长度，指出法向齿距Pn和基圆齿距Pb之间的关系；§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5）标出实际啮合线B1B2

，

量出其长度，并据此算出这对齿轮的重合度系数；6）计算出单、双齿啮合区。§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动练习：已知z1=19、z2=52、=20、m=5mm、ha*=1。求。解ra=r

+harb=rcosr1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cosα=44.63mmrb2=r2cosα=122.16mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区§10－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一.齿廓切制的基本原理齿轮加工方法粉末冶金法铸造法热轧法冲压法模锻法切制法仿形法范成法(展成法）§10－6渐开线齿廓的切制二、渐开线齿轮的加工仿形法范成法端铣刀（指状铣刀）加工盘铣刀加工齿轮插刀加工齿条插刀加工齿轮滚刀加工§10－6渐开线齿廓的切制图（a)为加工主视图。盘铣刀的切削运动为定轴转动，轮坯的分度运动为定轴转动盘铣刀仿形法加工切削进给空回分度运动（a）（b）图（b)加工右侧视图。盘铣刀的切削运动为定轴转动，轮坯的水平往复移动分别为进给和空回运动。1仿形法加工齿轮§10－6渐开线齿廓的切制切削分度分度分度端铣刀（指状铣刀）仿形法加工（a）（b）图（a)、（b）分别为两个不同侧面的加工视图。端铣刀的切削运动为定轴转动和直线移动，轮坯的分度运动为定轴转动。仿形铣刀刀齿形状与齿轮齿槽形状相同。由基圆直径公式db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程实际中很难实现。§10－6渐开线齿廓的切制8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号齿数1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135工程实际中，规定相同m和的刀具为8把。仿形法加工的特点：优点:不需要复杂的齿轮加工专用机床,采用普通铣床加工即可。缺点：

1）加工精度低；2）加工不连续，因而生产率低，加工成本高。适用：单件小批量生产。注意：刀具的参数和所加工齿轮中齿数最小的齿轮参数相同。§10－6渐开线齿廓的切制2范成法加工齿轮齿轮插刀加工1)切削运动分为：齿轮插刀与轮坯的对滚运动（ω刀，ω坯）；插刀的轴向上下切削运动；轮坯沿径向的进刀运动和退刀运动；*齿轮插刀与轮坯的对滚运动相当于一对齿轮的啮合运动。被加工的齿轮轮廓是插刀刀刃在各个相对位置的包络线。ω坯ω刀上下切削进、退刀§10－6渐开线齿廓的切制*通过改变齿轮插刀与轮坯的传动比i12=Z2/Z1，用同一把刀具,就可以加工相同模数、相同压力角,不同齿数的齿轮。

齿条插刀加工2)切削运动分为：*齿条插刀与轮坯的对滚运动相当于齿条与齿轮的啮合运动。被加工的齿轮轮廓是插刀刀刃在各个相对位置的包络线。*模数m，压力角α一定的齿条插刀能够加工具有相同模数和压力角，各种不同齿数的齿轮。齿条插刀与轮坯的对滚运动；插刀的上下切削运动；轮坯沿径向的进刀运动和退刀运动；进、退刀§10－6渐开线齿廓的切制3)齿轮滚刀加工ω被加工齿轮ω刀ω刀vωω刀切削进给进给在蜗杆滚刀的轴向平面内，滚刀加工齿轮的范成运动相当于齿条、齿轮的啮合运动。§10－6渐开线齿廓的切制o以齿条插刀加工为例1标准齿轮加工齿条与齿条刀具齿廓的区别三、标准齿轮加工hahfC=c*mr加工标准齿轮时，齿条插刀的分度线与被加工齿轮的分度圆相切齿顶线刀顶线齿顶线齿条齿条刀具hfhf刀具分度线Nrbo基圆分度圆1根切现象齿条刀具将已加工好的齿轮根部渐开线齿廓切去一部分，被称作根切。3根切的原因四、齿轮根切及不发生根切的最少齿数2根切的影响1）削弱齿轮根弯曲疲劳强度；2）降低重合度系数，影响传动的平稳性。刀具的齿顶线超过啮合极限点N1。齿顶线N基圆分度圆P4刀具齿顶线为什么会超过啮合极限点如图所示为同一把齿条刀具加工三个不同齿数的齿轮，且

Z1＜Z2＜Z31）加工齿轮1时，刀顶线高于N1

，故必然会发生根切2）加工齿轮2时，刀顶线恰好通过N1′，故所切出的齿轮轮廓从基圆开始均为渐开线

3）加工齿轮3时，刀顶线低于N1″故此种情况不会发生根切。被加工齿轮的齿数越少，发生根切的可能性越大，不发生根切的最少齿数为多少？rb

N1h*am结论：刀具顶线超过啮合极限点必发生根切。5不发生根切的最少齿数2）如图所示理论啮合极限点为N1点，刀具齿顶线与啮合线的交点为B点。不发生根切的条件应为：解得不发生根切的最少齿数为：当α=20°，当α=20°，αO1rb

rN1h*amαGPB§10－6渐开线齿廓的切制齿轮介绍5（4:10-完）一、变位齿轮的概念1标准齿轮的缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。§10－7渐开线变位齿轮简介oor2变位齿轮加工r刀具分度线刀具分度线刀具节线xm正变位加工负变位加工刀具节线§10－7渐开线变位齿轮简介3、不发生根切的最小变位系数此时刀具齿顶的降低量即为最小变位量XminmXmin

m由PB=PN1得出：根切：加工齿轮时，刀具齿顶线高于N1

，故必然会发生根切。将刀具齿顶降到刚好通过N1，刀具齿顶线与啮合线的交点B恰与N1重合。h*amααrb

O1N1rPQB§10－7渐开线变位齿轮简介1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<02)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同二、变位齿轮的几何尺寸齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：ha=(ha*+x)m§10－7渐开线变位齿轮简介作者：潘存云教授分度圆PN1基圆O1αrb3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2xmtgαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线acbS=πm/2s’§10－7渐开线变位齿轮简介分度圆基圆分度圆周节齿厚齿槽宽齿顶高齿顶圆齿根圆齿全高齿根高标准齿轮尺寸变位齿轮尺寸§10－7渐开线变位齿轮简介变位修正问题小结标准齿轮存在的不足之处一般不能采用齿数z<zmin

的齿轮；不适用于中心距aa

的场合；一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。变位齿轮的意义（1）避免根切现象。切削z<zmin的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距。一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。§10－7渐开线变位齿轮简介变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动x1＋x2＝0

正传动x1＋x2>0负传动x1＋x2<0变位齿轮传动类型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=aα’=αr’=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0§10－7渐开线变位齿轮简介两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin两式相加，设ha*＝1，则有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。§10－7渐开线变位齿轮简介3.

x1+x2≠0

不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）当x1+x2>0

称正传动，当x1+x2<0

称负传动。b)负传动时有：

a’<aα’<αr’<r齿高降低σm。优点：可以采用z1+z2<2zmin而不根切，结构紧凑。其余同上。a)正传动时有：

a’>aα’>αr’>r优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使εα↓§10－7渐开线变位齿轮简介三、变位齿轮类型及传动特点1.标准齿轮传动：x1+x2=

01）.参数特点：x1+x2=0、且x1=x2=0,=,a=a,y=0,△y=02）.齿数条件：zzmin§10－7渐开线变位齿轮简介3）.传动优缺点：抗弯曲强度的能力较弱。因小齿轮的齿根较薄，抗弯曲强度较弱，从而限制了一对齿轮的承载能力和使用寿命。小齿轮的齿数如小于不发生根切的最少齿数，必将发生根切。齿廓磨损沿齿高方向不均匀，齿根磨损严重，尤其小齿轮齿根部分磨损更严重。当实际中心距与标准中心距不等时，如a>a'

则会产生齿侧间隙，a<a'又无法安装。§10－7渐开线变位齿轮简介2.等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）：x1+x2=

01）.参数特点：x1+x2=0、且x1=-x2

0,=,a=a,y=0,△y=0变位齿轮传动方程一般，小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位，以改善传动的磨损及应力状态。§10－7渐开线变位齿轮简介3）.传动优缺点：大小齿轮趋于等强度，从而使一对齿轮的承载能力相对提高；可以制造z1

<zmin的小齿轮而无根切，结构紧凑、尺寸小；两齿轮必须成对使用，互换性差；重合度略有减小。为零传动的齿数条件2）.齿数条件：ha*=1§10－7渐开线变位齿轮简介3.不等变位齿轮传动(角度变位齿轮传动)：x1+x2

01）.参数特点：2）.齿数条件：（1）.正传动x1+x2>0齿数z1+z2无限制——凑中心距——避免根切§10－7渐开线变位齿轮简介3）.传动优缺点：大小齿轮趋于等强度，从而使一对齿轮的承载能力有较大提高；可以制造z1

<zmin的小齿轮而无根切，结构紧凑、尺寸小；可以凑中心距；两齿轮必须成对使用，互换性差；正变位齿轮齿顶变尖，需验算齿顶厚度；重合度略有减小。§10－7渐开线变位齿轮简介1）.参数特点：2）.齿数条件：（2）.负传动x1+x2<0§10－7渐开线变位齿轮简介3）.传动优缺点：可以凑中心距；重合度增大；z1+z2

>2zmin

，结构尺寸大；齿轮机构的承载能力减小；两齿轮必须成对使用，互换性差。§10－7渐开线变位齿轮简介四.变位齿轮传动1.正确啮合条件同标准齿轮传动一样，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离（法节）应相等：pn1=pn2

m1=m2=[m]1=2=20rb2r2O22rb1r1O11PN1N2B1B2pb1pb2§10－7渐开线变位齿轮简介2.连续传动条件rb2r2O22O1rb1r11B1B2PN1N2B1B2pba2a1同标准齿轮传动重合度表达式一样。§10－7渐开线变位齿轮简介3.无侧隙啮合传动条件由无侧隙啮合传动条件任意圆上的齿厚公式各齿轮分度圆齿厚——无侧隙啮合方程式§10－7渐开线变位齿轮简介4.中心距安装条件由于变位齿轮齿廓曲线与标准齿轮齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段，故同样满足中心距的可分性，即5.标准顶隙条件ar1r2rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2ym无侧隙啮合中心距a变位齿轮传动作无侧隙啮合时（满足无侧隙啮合方程），两轮分度圆分离（相割），位移为ym§10－7渐开线变位齿轮简介——分度圆分离系数无侧隙安装中心距为：标准顶隙啮合中心距a一般有：a>a，故当以上两项同时满足时，必须将齿高减短(ym)，故有：——齿顶高变动系数如此变动后，既能保证按中心距a安装，传动无侧隙和标准顶隙。§10－7渐开线变位齿轮简介五.变位系数的选择1.不发生根切：2.满足无侧隙啮合方程：3.满足重合度要求：4.满足齿顶厚度要求：5.满足等强度、等磨损原则。§10－7渐开线变位齿轮简介六.变位齿轮传动的设计步骤2.已知：z1、、

z2、

m、

、a´设计步骤：1）.计算啮合角：=arccos(acos/a´)2）.确定变位系数和：x1+x2=(inv-inv)(z1+

z2)/(2tg

)3）.确定中心距变动系数：y=(a´-a)/m4）.确定齿顶高降低系数：△y=(x1+

x2)-y5）.分配变位系数，并按表10-4计算齿轮的几何尺寸。1.已知：z1、、

z2、

m、

、x1、x2

设计步骤：1）.计算啮合角：2）.确定中心距a´：a=acos/cos3）.确定中心距变动系数：y=(a´-a)/m4）.确定齿顶高降低系数：△y=(x1+

x2)-y5）.按表10-4计算齿轮的几何尺寸。§10－7渐开线变位齿轮简介§10-8斜齿圆柱齿轮传动齿轮介绍6（3:36-完）一、斜齿圆柱齿轮的形成原理AAKKKKKK直齿轮渐开线曲面母线与分度圆柱母线是平行线:1.直齿轮齿廓曲面的形成KKKKKKKK从端面看：发生圆（基圆）从空间看：发生圆柱（基圆柱）和发生平面和发生线BArbK渐开线曲面K′K″直齿轮齿面沿齿宽方向整条线同时进入或退出啮合主动轮2.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮:AA是螺旋线。斜齿轮齿廓曲面为:

螺旋渐开面βbKKrbAAAAAAAAKKKKKAAKKK′K″直齿齿廓曲面的形成与

斜齿齿廓曲面的形成的比较BβbBKKK§10－8斜齿圆柱齿轮传动▲斜齿轮齿廓啮合线由点到线，再由线到点逐渐变化，啮合时的载荷也是逐渐加上，再逐渐卸掉的。斜齿轮传动较为平稳，适用于高速重载传动。▲啮合时，斜齿轮由一端的齿顶一点进入啮合，由另一端的齿根一点最终退出啮合。从动轮直齿轮与斜齿轮齿廓啮合线特点比较▲直齿轮齿面沿齿宽方向整条线同时进入或退出啮合从动轮§10－8斜齿圆柱齿轮传动2直齿轮斜齿轮1KK螺旋渐开面齿面接触线βb12KK啮合面基圆柱母线§10－8斜齿圆柱齿轮传动二、主要参数和几何尺寸1法面模数mn与端面模数mt分度圆柱Bdd展开§10－8斜齿圆柱齿轮传动端面参数(t)、法面参数(n)端面齿距pt与法面齿距pn关系:mn=mtcosbBdPnPt§10－8斜齿圆柱齿轮传动端面参数(t)、法面参数(n)端面压力角at与法面压力角an关系tanat=tanan/cosb2

法面压力角n与端面压力角t§10－8斜齿圆柱齿轮传动3齿顶高系数与径向间隙系数mn=mtcosb斜齿轮的法面参数为标准值§10－8斜齿圆柱齿轮传动4其它几何尺寸分度圆直径为中心距为注意：

1）斜齿轮的法面参数为标准参数

2）计算几何尺寸时，按端面表达，按法面带入其它尺寸见表10-5进刀问题：斜齿轮那个面的齿形为标准渐开线齿形？nn§10－8斜齿圆柱齿轮传动1正确啮合条件

外啮合：b1=-

b2内啮合：b1=b2左旋右旋三、一对斜齿轮的啮合传动mn1=mn2an1=an2（mt1=mt2

、

at1=at2

）螺旋线旋向判别：螺旋线左边高——左旋螺旋线右边高——右旋顺着轴线看§10－8斜齿圆柱齿轮传动2斜齿轮传动的重合度直齿轮传动：斜齿轮传动：BBbLL`B1B1B2B2轴面重合度端面重合度实际啮合区实际啮合区分别将直齿轮、斜齿轮基圆柱展开成平面讨论斜齿轮传动的重合度比直齿轮传动的大！§10－8斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮的当量齿轮和当量齿数oo，αbｎｎrρ填满至ZV个齿d§10－8斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮的当量齿数当斜齿轮的分度圆半径为r时：oo，αｎｎb填满至ZV个齿ρ斜齿轮圆柱的当量齿轮为一直齿圆柱齿轮。斜齿轮的强度计算是针对其当量齿轮进行的。§10－8斜齿圆柱齿轮传动五斜齿轮传动的主要优缺点与直齿轮相比，斜齿轮传动具有下列优点：1）啮合性能好。因每对齿是逐渐进入啮合，逐渐退出啮合的；2）重合度大。。传动平稳，承载高；3）结构紧凑。不发生根切的最少齿数Zmin=14，因此结构紧凑。缺点：在运转时会产生轴向力Fa

。βFnFtFa当量齿轮(数)的意义:据zv

选铣刀确定无根切最少齿数

zmin=zvmincos3计算轮齿强度§10－8斜齿圆柱齿轮传动法面参数是标准参数，也是斜齿轮的强度计算参数从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样小结a’b’nacbt斜齿轮的几何参数分端面参数(t)、法面参数(n)加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削法面参数与刀具参数相同定义法向模数为标准模数§10－8斜齿圆柱齿轮传动§10-9直齿锥齿轮传动1圆锥齿轮传动概述（2）圆锥齿轮的形成

圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥面上圆锥齿轮的标准参数取在大端（3）圆锥齿轮的标准参数（1）圆锥齿轮传动的功用传递两相交轴间的运动轴交角Σ常为90°小端大端分度圆锥一圆S绕着基圆锥做纯滚动，S上任意点在空间展开的轨迹为为球面渐开线oRRooR球面渐开线的形成oRoRoRoRoRdABACdBd大端球面渐开线与圆柱齿轮不同，圆锥齿轮发生面为一圆；在该圆半径不同处展开的球面渐开线不同，圆心处的球面渐开线为一个点。基圆锥发生圆§10-9直齿锥齿轮传动球面渐开线的简化oδooo′o′§10－9直齿锥齿轮传动o圆柱齿轮圆锥齿轮分度圆柱分度圆锥齿顶圆柱齿顶圆锥齿根圆柱齿根圆锥圆柱齿轮发生体圆锥齿轮发生体§10－9直齿锥齿轮传动（4）圆锥齿轮的分类按轴交角分Σ=90°Σ≠90°按齿形分直齿曲齿斜齿直齿曲齿斜齿§10－9直齿锥齿轮传动oo,o,rrVrO，rVrV锥齿轮的背锥2.圆锥齿轮的当量齿数锥齿轮的当量齿轮为一圆柱齿轮填满至ZV个齿锥齿轮的当量齿轮rV§10－9直齿锥齿轮传动3.标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数（1）仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；（2）弯曲疲劳强度计算。4.当量齿轮的用途§10－9直齿锥齿轮传动5.圆锥齿轮的正确啮合条件和连续啮合条件（1）

正确啮合条件（2）连续传动条件

重合度ε≥1（按照当量齿轮进行分析和计算）（大端）（大端）（锥顶距相等）Ro§10－9直齿锥齿轮传动6.圆锥齿轮传动比d1d2d1/2d2/2o§10－9直齿锥齿轮传动7.圆锥齿轮几何尺寸计算令:―齿宽系数oRb/2dmd2d2/2（1）求平均直径dm和平均模数mmbd1d2d1/2d2/2oR※在圆锥齿轮的强度计算中，某些参数是根据当量齿数查取的※直齿圆锥齿轮的当量齿轮为一直齿轮（2）求锥距R

§10－9直齿锥齿轮传动§10-10蜗杆传动蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。蜗杆蜗轮一．蜗杆传动的特点及应用蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：=1+2=90ºz1很少，一般z1=1～4具有螺旋机构的某些特点，蜗轮相当于螺母，蜗杆相当于螺杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。§10-10蜗杆传动

1）传动比大，结构紧凑；1.蜗杆传动的特点：2）具有自锁性；3）传动平稳，无噪声。4）机械效率低；5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。优点缺点2.蜗杆传动的应用：两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作的场合。二．蜗杆传动的类型简介圆柱蜗杆机构

环面蜗杆机构锥蜗杆机构按蜗杆的形状分：圆柱蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构§10-10蜗杆传动圆柱蜗杆机构阿基米德蜗杆渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆——轴面为齿条，端面为阿基米德螺线——端面为渐开线，基圆柱切面齿形为直线——轴面为圆弧，法面也为圆弧§10-10蜗杆传动三．蜗杆蜗轮正确啮合条件1.蜗蜗轮杆传动的中间平面中间平面——过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。2.正确啮合条件且蜗轮与蜗杆旋向相同1=2蜗轮蜗杆——阿基米德蜗杆蜗轮机构§10-10蜗杆传动四．蜗杆传动的主要参数及几何尺寸第一系列11.251.622.53.15456.381012.516202531.540第二系列1.533.54.55.56712141.模数：蜗杆模数系列和齿轮模数系列有所不同。国标GB10088-88对蜗杆模数作了规定。阿基米德蜗杆蜗轮机构——中间平面内m、为标准值对阿基米德蜗杆， 一般：=20º 动力传动中：荐用=25º 分度传动中：荐用=15º或12º2.压力角：§10-10蜗杆传动将分度圆柱展开得：=z1px1/πd1=mz1/d1

tgγ1=l/πd13)蜗杆的导程角γπd1lpx1γ1d1γ1β14)蜗杆直径系数q加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。定义：为蜗杆特性系数。见表10－7P346

q=d1/m§10-10蜗杆传动m11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表10－7蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mm20q=12.528q=17.51.6§10-10蜗杆传动5)蜗杆头数和蜗轮齿数:z1=1、2、4、6要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。蜗轮的齿数：z2=29～70蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i7~1314~2728~40>40蜗杆头数z1422、11蜗轮齿数z228~5228~5428~80>40§10-10蜗杆传动作者：潘存云教授作者：潘存云教授6)分度圆直径蜗杆：查P203表10-9选定。蜗轮：d2=mz2设计：潘存云为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1只能取标准值。d1s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。d2es§10-10蜗杆传动作者：潘存云教授设计：潘存云12p7)中心距a=r1+r2=m(q+z2)/2ar1r2普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗杆蜗轮d1=mqd2=mz2

ha=mha=mdf=1.2mqdf=1.2mqda1=m(q+2)da1=m(q+2)df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q