相似三角形2(反转型)

例2、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp相似三角形的判定2判定两个三角形相似的方法有几种？1、平行得相似2、SSS3、SAS4、AA5、HL基本图形∵DE∥BC∴⊿ADE∽⊿ABC（图2）DEOBCABCDE（图1）1∠1=∠B∴⊿ADE∽⊿ACBAD·AB=AE·AC··1∠1=∠B∴⊿ADC∽⊿ACB反转型1、如图，已知定点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。DE∥BC∠ADE=∠CABCDE下列条件中能判断⊿ABC和⊿ADE相似的是_________①∠ADE=∠C②③①②ABCDE⊿ABC中，∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8，则BC=______68107.5如图，AC=3，AD=1，要使⊿ACD∽⊿ABC，则AB=_____139已知:如图,∠ABD=∠CAD=2AC=8，AB=_____4BACDE∟⊿ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC上的点，且AD·AB=AC·AE，那么∠ADE=_____90°ABCP在⊿ABC中，P是AC上的一点，要使⊿ABP∽⊿ACB,需要添加条件：∠ABP=_______或AB:AP=________∠CAC:ABABCP在⊿ABC中，P是AB上的点，下列四个条件中，能满足⊿APC∽⊿ACB的是________①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③AC2=AP·AB④AB·CP=AP·CB①②③如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求BC的长.ABCDEF1xx3、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（）A、6B、8C、10D、12B4、四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB=1cm，BC=2cm，CD=3cm，DA=4cm,如果四边形EFGH的周长是20，求四边形EFGH的各边长。四边形ABCD的四边之比为1：2：3：4，则四边形EFGH的四边比为1：2：3：4ABCDE（A型图）基本图形回顾反A型⊿ADE∽⊿ABC⊿ADE∽⊿ACBAD·AC=AE·ABAD·AB=AE·AC（X型图）DEABC基本图形回顾反X型ABCDE⊿ADE∽⊿ACB⊿ADE∽⊿ABCAD·AC=AE·ABAD·AB=AE·AC1.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.

CDBAE92.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，则CD=____.

6OCDBAOCPBAD如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于P,垂足为P.

基本图形回顾反A型特例⊿ADC∽⊿ACBACBABCDD∠ACB=Rt∠CD⊥AB反A型特例的特例ACBDEF6385.如图：在Rt△ABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.求证：EF2=BE·FCGFEDCBA证明：正方形DEFG中，∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠C.Rt△BED∽Rt△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FC点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE，如果AB=4，AD=5，AE=6，求DF.45612可以通过证明相似，利用相似比求线段的长度1.如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.2.如图2,已知:△ABC中,ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)43.如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为____.ADBEC132如图(3)44.已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO12345.如图所示，⊿ABC的高CD和BE相交于点O，图中有_____对相似的三角形6.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与△ABC相似的三角形（）。A.4个B.5个C.6个D.7个7.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.8.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是_________.y·ABCx··O·P4.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____________．OxABy.7.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?PABCD11.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,△ACP∽△PBD.(2)当△ACP∽△PBD时,求∠APB的度数.ABCDP12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与点B、C重合）在AC上取点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。ABCDEQ14.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=4236ABCDE（A型图）（X型图）DEOBC基本图形回顾反转型证明三角形相似要利用好对顶角和公共角1∠1=∠B∴⊿ADE∽⊿ACBAD·AB=AE·AC··1∠1=∠B∴⊿ADC∽⊿ACB反转型ABCP在⊿ABC中，P是AB上的点，下列四个条件中，能满足⊿APC∽⊿ACB的是________①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③AC2=AP·AB④AB·CP=AP·CB①②③352335ABCD∟∟如图，⊿ABC和⊿ADB中，∠ABC=∠D=90°，AC=5，AB=4，要使⊿ABC∽⊿ADB，求AD的长。54梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC=90°AD=4,BC=9,求BDABCD49∟∟如图，⊿ABC和⊿DEF中，∠C=∠F=90°，AC=6，AB=10，DF=3.要使⊿ABC与⊿ADB相似，求DE