传热学2 传导换热

第二节

传导传热§

2.1导热的基本概念2.1.1温度场（Temperaturefield）1、概念

温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。

为空间坐标，为时间坐标。

2、温度场分类

1）随时间划分稳态温度场（Steady-stateconduction）

在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场。非稳态温度场（Transientconduction）

指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：2）随空间划分三维温度场二维温度场一维温度场2.1.2等温面与等温线等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面等温面与等温线的特点：(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上(3)若温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。2.1.3温度梯度与热流密度矢量的关系1温度梯度(Temperaturegradient)是空间某点温度梯度；

是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向。式中：是等温面法线方向的温度变化率；

2热流线

热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。

热流的方向是从高温处流向低温处，而温度梯度的方向是指向温度升高的方向，所以热流线的方向与温度梯度的方向相反。

2.1.4导热基本定律（Fourier‘sLaw）

X轴方向三维坐标系导热系数：物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。是物质的固有属性之一，衡量物质的导热能力，大小取决于材料的成分、内部结构、密度、温度、压力和含湿量。保温材料：导热系数不大于0.2w/(m.k)。保温机理：多孔状。实际导热系数和温度相关：

对气体，t升高，λ增加，对金属，t升高，λ降低，对耐火材料，t升高，λ增加。

平均导热系数：

2.2导热微分方程

(HeatDiffusionEquation)

1、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。

2、导热微分方程的数学表达式

推导时假定导热物体是各向同性的。

微元平行六面体的导热分析①三个微元表面而导入微元体的热流量：dQx、dQy、dQz的计算。(a)②dQx+dx、dQy+dy、dQz+dz(b)③能量守恒定律：

导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（内能）的增量(c)微元体热力学能的增量dU=微元体内热源的生成热dQ=各量代入能量守恒式中得：—三维非稳态导热微分方程非稳态相扩散项源项dxdydz3化简：①导热系数为常数

式中，，称为热扩散率。②导热系数为常数、无内热源

③导热系数为常数、稳态

④导热系数为常数、稳态、无内热源

⑤导热系数为常数、一维稳态、无内热源4定解条件

是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。

包括：

1）几何条件;2)物理条件3)初始条件：初始时间温度分布的初始条件；4）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。说明：

①非稳态导热定解条件有两个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。2.3平壁，圆筒壁导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：1单层平壁的导热oxa几何条件：单层平板；b物理条件：、c、已知；无内热源c时间条件：d边界条件：xot1tt2根据上面的条件可得：第一类边条：控制方程边界条件直接积分，得：带入边界条件：带入Fourier定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性分布2多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等三层平壁的稳态导热边界条件：热阻：第一层：由热阻分析法：问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？第i层：34RT=?q=?复合平板3单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：(a)对上述方程(a)积分两次:第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布下面