上海市高考物理一轮复习课件 【知识精讲+高效备课】单摆 单摆的周期 单摆的图像 等效单摆

上海新高考物理一轮复习第十一章机械振动和机械波（2）单摆单摆的周期单摆的图像等效单摆概述知识点1单摆2单摆的周期3单摆的图像4等效单摆单摆摆的种类单摆ABC傅科摆牛顿摆单摆定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫单摆。摆长：固定点到小球重心的距离l+R。质量：小球的质量m摆角：与对称轴的夹角θ振幅：夹角对应的弧长lθ参数：l+Rmθ单摆单摆是实际情况下摆的理想化模型(1)摆线质量m球远小于摆球质量m绳，即m球>>m绳。(3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。(2)摆球的尺寸R远小于单摆的摆长l，即R<<l。(4)摆线的伸长量很小，可以忽略。这种运动是不是简谐运动呢？单摆1、x-t图像为正弦或者余弦曲线2、F-x

满足

的形式t/sxmgFTmgcosθmgsinθ思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？1、平衡位置：2、受力分析：如图3、回复力来源：θ最低点O重力沿切线方向的分力mgsinθ法向：切向：单摆mgFT摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？v平衡位置：

回复力为零合外力不为零x=0，这个位置会结合圆周运动和功能关系的相关知识点。单摆示例1.1单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（

）多选（A）摆线质量不计（B）摆线长度不伸缩（C）摆球的直径比摆线长度短得多（D）只要是单摆的运动就是一种简谐运动ABC单摆示例1.2关于单摆的运动，以下说法正确的是（

）（A）单摆运动时，摆球要受到大小不变的向心力（B）单摆运动时，摆球所受到的合理为回复力（C）摆球运动到平衡位置时，所受到的回复力为零（D）摆球运动到平衡位置时，所受到的合力为零C单摆变式1.1图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（

）（A）摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零（B）摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零（C）摆球在B点处，速度最大，回复力也最大（D）摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D单摆变式1.1下列说法正确的是（

）（A）一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，则该振子所做的运动是匀变速直线运动（B）在某地的单摆，若摆长不变，当使摆球的质量增加、摆球经过平衡位置时的速度减小时，单摆做简谐运动的频率将不变，振幅将变小（C）做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度一定相同（D）单摆在周期性外力作用下振动时，若外力的频率越大，则单摆的振幅就越大B单摆的周期伽利略观察了悬挂着的蜡烛架的摆动。他用自己的脉搏计时后发现，虽然蜡烛架摆动的幅度越来越小，但是每次摆动所用的时间却大致相等，摆动的周期与振幅无关，这就是摆的等时性。意大利伽利略1564–1642荷兰惠更斯1629–1695摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。单摆的周期其中摆长l是指悬点到小球重心的距离，g为当地的重力加速度。从公式可以看出，单摆做简谐运动的周期与振幅无关（等时性），与摆球的质量也无关。注意：摆长l应理解成等效摆长，并不一定是绳长，应是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。此类型需要做l-T2图像求斜率来计算当地重力加速（具体内容和误差分析在下节课）单摆的周期示例2图两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2（v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1、A2，则（

）（A）

f1>f2，A1=A2

（B）f1<f2，A1=A2

（C）f1=f2，A1>A2

（D）f1=f2，A1<A2C单摆的周期变式2已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m。则两单摆摆长La和Lb分别为（

）（A）La=2.5m，Lb=0.9m （B）La=0.9m，Lb=2.5m（C）La=2.4m，Lb=4.0m （D）La=4.0m，Lb=2.4mB单摆的图像示例3一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（）（A）第1s末和第5s末摆球位于同一位置（B）

0~1s的时间内，摆球的回复力逐渐减小（C）T=3s

时，摆球的位移为振幅的（D）

时，摆球的速度方向与加速度方向相反C单摆的图像变式3.1甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。根据振动图象可以断定（）（A）若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9：4（B）甲、乙两单摆振动的频率之比是3：2（C）甲、乙两单摆振动的周期之比是2：3（D）若甲、乙两单摆在不同一地点摆动，但摆长相同，则甲乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9：4BCD单摆的图像变式3.2如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置和P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（）（A）若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时（B）位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些（C）随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小（D）为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当增大拉动速度B单摆的图像变式3.3下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）A等效单摆确定等效摆长时应先确定等效悬点，等效摆长等于等效悬点到摆球重心的距离。Lθθ双线摆等效单摆确定等效摆长时应先确定等效悬点，等效摆长等于等效悬点到摆球重心的距离。三根细线交于同一处，让小球在垂直纸面内微小振动，求其周期。三根细线L1θθL2单摆的图像示例4等效摆长不易一眼看出，则应从数学角度计算。由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球，如图所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°，当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为___________。

θθL2LθθL2LO等效单摆（1）公式中的g应理解为等效重力加速度g'。一般指单摆静止在