【公开课】数列的概念第一课时课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版2019选修第二册第四章数列这列数即为我们今天要研究的数列，那么究竟什么是数列呢？章前导入

按照确定的顺序排列的一列数称为数列数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模章前导入

如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的一类离散函数，数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要.

4.1数列的概念学习目标1、理解数列的有关概念与数列的表示方法2、掌握数列的分类3、理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法4、掌握数列通项公式的极念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式

核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算教学重点：数列的有关概念与数列的表示方法教学难点：数列的函数特征1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①这些数之间能交换位置吗？创设情境提出问题012.在两河流域发掘的一块泥版(编号K90,约产生于公元前

7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第

1天到第

15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.910111312141512456783这些数之间能交换位置吗？创设情境提出问题01③归纳:上面三个例子的共同特征是什么？

你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？创设情境提出问题01定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的______.项排在第一位的数称为这个数列的第1项（），排在第二位的数称为这个数列的第2项，···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项.首项数列的一般形式可以写成：注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号02抽象概念内涵辨析追问1：在数列中，符号的{an}与an所表示的意义是否相同？追问2：对于不同的数列，他们的项数有何特点？an只是表示数列{

an}中的第n项，75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.

，

，

，......①

②

③有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列{an}表示整个数列

a1，a2，a3，…，an，…；

02抽象概念内涵辨析序号项数列与函数的关系02抽象概念内涵辨析想一想：数列作为一种特殊的函数，它与以前我们学过的函数有什么区别？f(1)f(2)f(3)…f(n)…另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么f(1)，f(2),···,f(n),···构成了一个数列{f(n)}.02抽象概念内涵辨析与其它函数一样，数列可以用表格和图象来表示．例如数列①：思考：数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？02抽象概念内涵辨析

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列

递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列

摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于

它的前一项的数列

常数列：各项相等的数列与函数类似，我们可以定义数列的单调性：数列的分类

02抽象概念内涵辨析

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．通项公式显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.02抽象概念内涵辨析常见数列通项公式：（1）正整数列：1，2，3,4,……（2）奇数列：1，3，5，7，……

或3，5，7，……（3）偶数列：2，4，6，……（4）平方数列：1，4，9，16，……(5)符号数列：-1，1，-1，1，……

或1，-1，1，-1，……02抽象概念内涵辨析例1根据下列数列{an}的通项公式,写出前5项,并画出它们的图象：解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时,

数列{an}的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图所示.判断45是不是该数列中的项？03例题练习巩固理解解:(2)当通项公式中的n=1,2,

3,4,5时,数列{an}的前5项依次为1,0,-1,

0,1.图象如图所示.例1根据下列数列{an}的通项公式,写出前5项,并画出它们的图象：03例题练习巩固理解分析：？？？？？？？？解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负,所以它的一个通项公式是03例题练习巩固理解分析：？？？？？？？？解:(2)这个数列的奇数项是2，偶数项是0,所以它的一个通项公式是注：用(－1)n或(－1)n＋1常常用来表示正负相间的变化规律.03例题练习巩固理解解:本质上:是要回答是否存在正整数n，使得n2+2n=120.03例题练习巩固理解1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;2.由通项公式可以求出数列中的每一项；3.检验某数是否是该数列中的一项.通项公式的作用：注意：①

有些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…

②不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19例题小结例题小结问：

通过上述实例的研究，你觉得该如何求数列的通项公式？说明：求通项公式就是找出an与n之间的函数关系式；通项公式即相应的函数解析式an=f(n).求数列通项公式的一般方法：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、猜想归纳出数列中的项an与序号n之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。1.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象:(1)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;

(2)当自变量x依次取1,2,3,‧‧‧时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列;课本P504目标检测检验效果2.根据数列{an}的通项公式填表:n12‧‧‧5‧‧‧‧‧‧‧‧‧nan‧‧‧‧‧‧153‧‧‧273‧‧‧3(3+4n)21336912223.除数函数(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数,例如,d(1)=1,d(4)=3.写出数列d(1),

d(2)

,‧‧‧,d(n),‧‧‧的前10项.课本P504目标检测检验效果4.