【公开课】二项式系数的性质+课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

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6.3.2二项式系数的性质复习二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn展形式的第k+1项为Tk+1=Cnkan-kbk计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数123456展开式中的二项式系数，如下表所示：

121

1331

1464115101051

1615201561

………………n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111杨辉三角(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6议一议杨辉三角中每行的数字有没有明显的规律？二项式系数的性质

展开式的二项式系数依次是：

从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：

当时，其图象是右图中的7个孤立点．n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8①对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．二项式系数的性质②增减性与最大值

二项式系数的性质观察杨辉三角中每行的数字变化规律

二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

二项式系数的性质②增减性与最大值

n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8②增减性与最大值

二项式系数的性质当n为偶数时,中间一项（第项）的二项式系数是最大值；当n为奇数时,中间两项（第项）二项式系数相等，且为最大值。练习2529或10n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8248163264128256求杨辉三角中每行数字的和

③各二项式系数的和

在二项式定理中，令，则：

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于二项式系数的性质赋值法说明含有n个元素的集合的子集个数为什么是？④奇数项和偶数项的二项式系数和

二项式系数的性质(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)7(a+b)8

证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令，则：

赋值法(1)二项式系数的性质

(2)数学思想：函数思想

单调性；

图象；c

最值。小结1.若的展开式的各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120练习2.

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