工程流体力学-第四章

第四章流体动力学第一节理想流体运动微分方程第二节实际流体总流柏努利方程第三节泵对液流能量的增加第四节动量方程及其应用第五节动量矩方程及其应用工程流体力学---第三章流体运动学流体运动学只研究流体运动的参数的变化规律以及各参数之间的关系，并不涉及运动参数与受力的关系。适合于理想流体，也适用于实际流体。流体动力学是研究运动流体之间及流体与固体边界之间的作用力，即研究流速、加速度与质量力、压力、粘性力之间的关系，要区分实际流体与理想流体。工程处理所有流体具有粘性粘性力<<其他力忽略流体的粘性实际流体→理想流体大大简化流动模型，降低求解难度容易的出流动规律进行粘性修正理想流体动力学粘性流体动力学的基础第一节理想流体运动微分方程1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一微小平行六面体，如图所示。六面体边长分别为dx、dy、dz，平均密度为，顶点A处的压强为p。一、欧拉运动方程2、受力分析质量力：Xdxdydz,Ydxdydz,Zdxdydz表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD、ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个面相对应的EFGH、BCFG、CDEF面上的压强可由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分别为则x、y、z轴向上的表面力分别为：则根据牛顿第二定律有：欧拉运动微分方程式理想流体运动的微分方程式比较：欧拉平衡微分方程式其中加速度项可分解为时变加速度和位变加速度之和：欧拉运动微分方程式又可以表示为：说明：（1）欧拉运动微分方程式描述了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系；（2）是研究理想流体运动规律的基础，适用于所有的理想流体流动；二、理想流体的柏努利方程第一项第二项第三项分别乘以流线上两点坐标的增量dx,dy,dz,相加得第一项：如果作用在流体上的质量力仅有重力。且z轴垂直向上为正时第二项：第一项第二项第三项：由于稳定流的流线与迹线重合，质点沿流线运动流线上微元矢量（dx,dy,dz）与时间间隔dt所构成的导数

流体质点的速度第三项c值：不同的流线取值不同。柏努利方程式12同一流线或最小管束上的任意两点柏努利方程式的适用条件：（1）理想不可压缩流体；（2）质量力只有重力；（3）沿稳定流的流线或微小流速。

对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1－p2≤0.2p1，密度ρ变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理。柏努利方程式应用于气体时如何处理？四、柏努利方程式的意义（1）位置水头（位压头）（位置高度），m流体质点距某一水平基准面的高度。（2）压强水头（静压头）（压强高度）,mp/(

g)得到的液柱高度。（3）速度水头（动压头）,m

（3）三者之和，称为总水头（总压头）1.几何意义柏努利方程式的几何意义：沿流线总压头为常数。工程流体力学---第二章流体静力学上式也为单位重量流体能量守恒方程式2.物理意义（1）位置势能（比位能）流体质点距某一水平基准面的高度z。（单位重量流体所具有的位置势能）工程流体力学---第二章流体静力学（2）压力势能（简称压能）p/(

g)得到的液柱高度(单位重力流体所具有的压力势能)。（3）动能对单位重力流体所具有的动能。（4）比势能（总比能）工程流体力学---第二章流体静力学柏努利方程式的物理意义：沿流线总比能为常数。总比能表明：三种形式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；单位质量流体能量守恒方程式。式中——压力降①②③柏努利方程几种表达形式位能静压能动能位头压力头动压头（速度头）④注意Bernoulli方程的适用条件；重力场中，连续稳定流动的不可压缩流体。对可压缩流体，若开始和终了的压力变化不超过20%，密度取平均压力下的数值，也可应用上式。流体静止，几点说明：①注意式中各项的意义及单位；②三种形式机械能的相互转换；③Bernoulli方程与静力学方程关系；应用①单位统一；②基准统一；③选择界面，条件充分，垂直流动方向；④原则上沿流动方向上任意两截面均可。a)虹吸管在0-0和1-1面间列柏努利方程可得：位能→动能虹吸管Apah110BpaH0

b)文氏管和喷射泵压力能→动能

1122p1文氏管u1p2u2理想流体能量分布Hz2210实际流体的能量分布OO23451fhgu22gpr0理想流体的能量分布11341250gprgu22z第二节实际流体总流的柏努利方程理想流体的柏努利方程式表明：总能比不变。实际流体的特点：（1）流体具有粘性，产生摩擦阻力损失；（2）某些局部管件引起的附加阻力流动过程中有能量损失损失的机械能变为热能散失

实际流体流动时，沿流动方向总比能应该是逐渐降低

与实际流体不符一、总流的柏努利方程单位重力流体所损失的机械能在流体力学中称为水头损失，即流动过程中总水头的降低值。考虑到以上特点，实际流体沿微小流束的柏努利方程式可以表达为：流线或微小流束上1、2两点间单位重力流体的能量损失，单位m。本节主要讨论如何从流线或微小流束的柏努利方程推导出实际流体总流柏努利方程。总流是由无数微小流束组成任一微小流束上某点处单位重力流体质点具有的能量：1.缓变流动及其特性缓变流动：流线间夹角很小，流线曲率很小，即流线几乎是一些平行直线的流动。缓变过流断面：如果在流束的某一过流断面上的流动为缓变流动，则称此断面为缓变过流断面（缓变有效断面）。缓变流动具有以下两条主要特性：（1）在缓变流动中，质量力只有重力。（2）在同一缓变过流断面上，任何点上的静压水头都相等。（3）缓变流的过流断面可以看成平面。缓变流断面压力分布：说明：（1）在同一个缓变流断面各点的

；（2）不同断面上则为不同常数。第一项第二项积分2.动能修正系数第一项第二项积分=0很小，近似为零第一项第二项实际流体总流的柏努利方程式适用条件：（1）不可压缩流体（=constant）；（2）稳定流动（3）只在重力作用之下（质量力只有重力）；（4）沿流程流量保持不变(Q1=Q2=Q3)；（5）所选用的过流断面必须是缓变过流断面。实际流体总流的柏努利方程式与连续性方程联立可解决许多工程实际问题：（1）输油、输水、工艺物料管路系统的计算；（2）液压传动系统的计算；（3）机械润滑系统的计算；（4）泵的吸入高度计算；（5）扬程和功率的计算；（6）喷射泵以及节流式流量计的水力原理等等。应用实际流体总流的柏努利方程式的注意事项：（1）实际流体总流柏努利方程不是对任何流动都适用的，必须注意适用条件；（2）方程式的位置水头（位压头）是相对而言，通常取两个计算点中位置较低的一点所在的水平面作为基准面；（3）选取断面时，尽可能使两个断面只包含一个未知数。两个断面的平均流速可以通过连续性方程求得，只要知道一个流速，就能算出另一个流速；（4）两个断面的压力标注必须一致，一般多用表压；（5）方程中的动能修正系数近似取1。1管道内流体的内压强及压强计的指示例4-1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?二、实际流体总流的柏努利方程分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知代入柏努利方程式：因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P

2一般水力计算例4-2

一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图。泵的出口A点的压力为1.96×105Pa(表压)。泵的排出管断面直径为0.05m,喷嘴出口C的直径为0.02m,水龙带的水头损失为0.5m，喷嘴水头损失为0.1m。试求：喷嘴出口流速、泵的排量及B点压力。3.确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求：高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？分析：

解：

取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：3节流式流量计工业上常用节流式流量计有：孔板流量计、喷嘴、文丘里管流量计、内锥式流量计。【基本原理】当管路中液体流经节流元件（装置）时，液流断面收缩，在收缩处流速增加，压力降低，使节流元件前后产生压差。流量越大压差越大。属于恒截面，变压头流量计。可以通过测量压差来计算流量。孔板流量计文丘里管流量计喷嘴流量计内锥式流量计几种节流式流量计永久压降损失的比较节流式流量计在管路中的安装1.孔板流量计21RA1A0A2缩脉：流体截面的最小处(收缩断面)。由1→2，u↑,p↓由2→3，u↓,p↑

流体通过孔板后，流速可回到原来的值，即流经孔板前后流速不变，但静压却没有恢复到孔板前（截面1处）的数值，流体在流经孔板克服流动阻力和孔板的局部阻力所产生的压降无法复原，这部分压降称为永久压力降。u01102233缩脉

R孔板流量计

孔板流量计正是利用流体通过孔板时流股截面变化引起动能与静压能的转化，由测量静压能的变化来确定流量。那么静压能变化如何测量？主要有两种方法。角接法：测压口在孔板两侧，尽可能接近孔板，通常在法兰上。径接法：两测压口分别在孔板上游1倍管径处和下游0.5倍管径处。

忽略流体从截面1-1流动至孔口0-0的阻力损失，根据柏努利方程有：

考虑到两取压口之间有阻力损失，将上式右边加一校正系数CD孔流系数若采用正U型管压差计测量压差，则：

u01102233缩脉

R孔板流量计

C0与哪些因素有关？

C0主要取决于管道流动的Re1和面积比m

、测压方式、孔口形状、加工光洁度、孔板厚度和管壁粗糙度也对C0有影响。对以上情况都规定的标准孔板，C0=f(Re1,m)，其关系由实验测定。安装及优缺点（1）安装在稳定流段，上游l>10d，下游l>5d；（2）结构简单，制造与安装方便；（3）能量损失较大。适用场合：用于测量气体和液体流量。2文丘里管将测量管段制成如图所示的渐缩渐扩管，避免了突然缩小和突然扩大，阻力损失大大降低。这种管称为文丘里管。在距文丘里管开始收缩处之前至少1/2管径处设为上游取压口，下游取压口通常设在文氏喉（最小截面）附近，两取压口连接U压差计，就构成文丘里流量计。收敛段喉部扩散段

文丘里管收缩角通常为15o~25o，扩大角一般为5o~7o。由于它的渐缩渐扩结构使流体流速改变时不形成旋涡,故阻力小，永久压力降仅占压差读数的10%左右。将孔板流量计的流量计算式中Co改为文丘里管的流量系数CV，即可用于文丘里管的流量计算：式中CV为文丘里管的流量系数，CV约为0.98~0.99；

Ao为文丘里管喉部面积，m2；为喉孔流速，m/s。

（1）由于阻力损失小，相同压差读数下文丘里管的流量比孔板大；（2）它对测量含有固体颗粒的液体也较孔板合用。文丘里流量计优点文丘里流量计缺点（1）加工较难、精度要求高，因而造价高；（2）安装时需占去一定管长位置。

孔板流量计和文丘里流量计均是恒截面变压差（变阻力）流量计。变阻力流量计是人为设置一阻力构件（如孔板），造成局部阻力（压降），利用能量守恒原理及连续性方程关联此压降与流速乃至流量的关系。下面介绍另一种恒压差变截面的流量计——转子流量计。组成：锥形玻璃管和转子原理：转子上下的压差与转子的净重力（重力与浮力之差）相等。3.转子流量计(主要是要与前面介绍的流量计作对比)一、结构与原理二、流量方程转子受力平衡在1-1′和0-0′截面间列柏努利方程0′1′10流体的浮力

动能差

由连续性方程

CR——流量系数体积流量（1）特点：

恒压差、恒流速、变截面——截面式流量计。讨论：（2）刻度换算标定流体：20℃水（＝1000kg/m3

）

20℃、101.3kPa下空气（＝1.2kg/m3）CR相同,同刻度时式中：1——标定流体；

2——被测流体。气体转子流量计三、安装及优缺点

（1）永远垂直安装，且下进、上出，

安装支路，以便于检修。（2）读数方便，流动阻力很小，测量范围宽，测量精度较高；（3）玻璃管不能经受高温和高压，在安装使用过程中玻璃容易破碎。法国塞纳河4.测速管（皮托管，又名“空速管”，英文是PITOT

）皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。

空速管是飞机上极为重要的测量工具。

空速管是飞机上极为重要的测量工具。HVAC是Heating,VentilationandAirConditioning的英文缩写,就是供热通风与空调工程R外测压孔管口

内管所测的是静压能p1/ρ和动能之和，合称为冲压能，即

外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，故外管测的时是流体静压能p1/ρ。则有

压差计读数反映冲压能与静压能之差，即

若该U型管压差计的读数为R，指示液的密度为，流体的密度为，则根据静力学基本方程，可得当被测的流体为气体时，上式可化简为注：测速管测得的是流体的点速度。皮托管的安装①测量点应取在充分发展了的流动管段，保证位于均匀流段，即测量点距管口或转弯处l/L0>50d。②应与流动方向平行安置，保证管口截面严格垂直于流动方向。③测速管外径d0<d/50。皮托管的优、缺点

优点：误差小，与实际值的误差一般可在1%以内；阻力小，适于测量大直径气体管道内的流速。

缺点：不能直接测出平均速度，压差读数小，常要放大才读得准确。5.射流泵(喷射泵)装置（流动流体的吸力）

射流泵又称引射器，它是由一个收缩的喷管和另一个具有细径的收缩扩散管及真空室所组成，如图5-13所示。自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速急剧增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空，如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能被吸入泵内，与射流液体一起流出。6.水力坡度与水头线沿流程单位管长的水头损失称为水力坡度，用i表示。位置水头压力水头流速水头水头损失单位：m水头线示意图水头线的画法（1）画出矩形边框；（2）根据各断面的位置水头画出位置水头线（对于管道，位置水头线就是管道的轴线）；（3）根据水头损失的计算结果画出总水头线（注意：管径小处水力坡度一定要大于管径大处的水力坡度）；（4）依据压力水头画出测压管水头线（注意：测压管水头线与总水头线的高度差必须能够反映出流速水头的变化情况；测压管水头线与位置水头线之间的高度差必须能够正确地反映出压力水头的变化情况）；（5）给出必要的标注。变径管的水头线示意图第三节泵对液流能量的增加

流体从低处→高处；低压处→高压处；所在地→较远处；需要对流体做功，增加流体的机械能。流体输送设备（通用机械）：液体输送设备

——

泵；气体输送设备——

通风机、鼓风机、压缩机或真空泵；作用：向输油、输水等系统输入能量，补充所需机械能；用于流体的输送或加压。②日常生活中煤气洗涤塔①工业生产过程中煤气煤气水孔板流量计泵水封填料塔水池根据泵的工作原理和结构分类离心泵漩涡泵

混流泵轴流泵往复泵

转子泵齿轮泵、螺杆泵、罗茨泵、滑片泵

喷射泵、空气升液泵、电磁泵单吸泵、双吸泵单级泵、多级崩蜗壳式泵、分段式泵立式泵、卧式泵屏蔽泵、磁力驱动泵高速泵单级泵、多级泵离心漩涡泵电动泵蒸汽泵柱塞泵隔膜泵计量泵叶片式泵容积式泵其他类型泵泵通过泵的流量称为泵的排量。泵使单位重力流体增加的能量通常称为扬程，用H来表示。一、带泵的柏努利方程泵的扬程计算式泵的扬程等于前后两断面上的总比能差加上两断面的水头损失。扬程一词的由来二、泵的功率泵在单位时间内对液流所做的功（或加给液流的能量）叫做泵的输出功率，亦称为泵的有效功率，N泵表示，单位为W（N﹒m/s）。泵的有效功率与排量和扬程的关系习惯上把泵的输入功率称为泵的额定功率，由于输入功是由轴输入的，所以也称之为轴功功率，以N轴表示。【例4-4】确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：将已知数据代入柏努利方程式得：

计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。式中：将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：伯努利简介

丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。

伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程；1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程等。

题目有一直径缓慢变化的锥形水管（如图1所示），断面1-1处直径，中心点A的相对压强为7.2，断面2-2处直径，中心点B的相对压强为6.1，断面平均流速，A、B两点高差为1米。试判别管中水流方向，并求1、2两断面间的水头损失。解题步骤解：首先利用连续性方程求断面1-1的平均流速。

因水管直径变化缓慢，断面1-1及2-2水流可近似看作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。两断面的水头分别为

解题步骤

因

所以管中水流应从A流向B

水头损失题目图2所示为测定水泵扬程的装置。已知水泵吸水管直径为200mm，压水管直径为150mm，测得流量为60。水泵进口真空表读数为4m水柱，水泵出口压力表读数为2at（工程大气压）。两表连接的测压孔位置高差h=0.5m。问此时水泵的扬程为多少？

解题步骤解：选真空表所在的管道断面为1-1，压力表所在的管道断面为2-2，均符合渐变流条件。选1-1断面为基准面，写1-1断面和2-2断面的能量方程。因两个断面之间有水泵做功，应选用有能量输入的方程。考虑断面1-1和2-2位于水泵进出口，它们之间的能量损失，只是流经水泵的损失，已考虑在水泵效率之内，故，则能量方程可写成：解题步骤式中

即流速水头计算如下：

则解题步骤代入能量方程，得水泵扬程

[例5]

如图所示管流，已知H、d、hW，试求通过流量Q，并绘制总水头线和测压管水头线。[解]据1→2建立总流的伯努利方程，有得在H、d不变情况下，若欲使Q增加，可采取什么措施？讨论在理想流体情况下，hw=0，则Qd总水头线测压管水头线第四节动量方程及其应用连续性方程柏努利方程两个重要的方程解决许多实际问题不能解决工程实际中需要计算流体与固体相互作用的力动量方程提供流体与固体相互作用的动力学规律一、稳定动量方程动量方程运动定理用于运动流体所得的数学关系式。动量定理在某一瞬时，系统的动量对时间的变化率等于作用在该系统上的合外力。如图：（1）稳定流动（2）11221围成的空间是一个控制体（3）t时刻占据控制体的流体为系统（4）dt时刻后，控制体不动，系统移动到新的位置（5）如图，得到三个空间Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ物理意义：在一元稳定流动中，作用在控制体上的合力等于单位时间内流出与流入控制体的流体的动量差。一元稳定流动的动量方程一元稳定流动的动量方程的分量形式适用范围:(1)恒定流、不可压缩流体;(2)仅适用于一个进口和一个出口的控制体。对于有多个进出口的控制体，动量方程为：说明：Q的正负号与连续性方程中的规定相同，即流出为正，流入为负。稳定流动的动量方程的特点：（1）在计算过程中只涉及控制面上的运动要素，而不必考虑控制体内部的流动状态；（2）作用力与流速都是矢量，故动量方程是一个矢量方程。问题：一水平放置的弯管，管内流体密度ρ，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角θ，不计流动损失，求弯管所受流体作用力解：a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体b.画控制体的受力图：c.连续性方程：

p1A1、p2A2、R→Rx，Ryv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αRxRyR二、动量方程的应用1.液流对弯管的应用f.解出Rx、Ryg.由牛顿第三定律，弯管受力F与R大小相等，方向相反e.动量方程v1v2θp1p21122αRxRyRd.能量方程（z1=z2=0）：注意：1.如考虑水头损失，只要在能量方程中考虑；2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；3.牛顿第三定律

[例题]有一沿铅垂放置的弯管如图3所示，弯头转角为90°，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L为3.14m，两断面中心高差Δz为2m，已知断面1-1中心处动水压强

为117.6，两断面之间水头损失为0.1m，管径d为0.2m。试求当管中通过流量Q为0.06时，水流对弯头的作用力。

解题步骤（2）求断面2-2中心处动水压强解：（1）求管中流速

以断面2-2为基准面，对断面1-1与2-2写能量方程于是将代入上式得（3）弯头内水重（4）计算作用于断面1-1与2-2上动水总压力（5）对弯头内水流沿x、y方向分别写动量方程式令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为及，沿x方向动量方程为沿y方向动量方程为得得管壁对水流的总作用力作用力R与水平轴x的夹角

水流对管壁的作用力与R大小相等，方向相反。问题：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、、v2，求螺栓组受力解：（a）取1-1、2-2断面间的水为控制体（b）受力图p1A1，F注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制体内，千万不可画！dDv2v1p1F11222.螺栓组受力（d）能量方程（e）动量方程（f）解出F（g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F’与F大小相等、方向相反（c）连续性方程dDv2v1p1F11223.液流对弯管的应用射流问题的假设：（1）控制体内液流的能量损失hw=0(控制体内的流程很短)；（2）水平射流与壁面在接触后，射流只改变方向不改变大小；（3）由于壁面的对称性，水平射流的作用力R平行于射流方向。【例】试求图中所示射流对曲面的作用力。【解】