工程力学A 平面弯曲ppt

等直梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式M横截面上的弯矩横截面对中性轴的惯性矩y求应力的点到中性轴的距离yZMOZdAy矩形截面应力分布规律M抗弯截面系数yZC矩形截面的抗弯截面系数圆形截面的抗弯截面系数(k)(I)yzhbdz对于中性轴不是对称轴的横截面应力分布求得相应的最大正应力zyM三、弯曲正应力强度条件梁的正应力强度条件为：不得超过材料的许梁的横截面上最大工作正应力用弯曲正应力，即根椐强度条件，可进行三类问题的计算。强度校核截面设计确定许可荷载对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力。且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的例题：图所示梁由工字钢制成。钢的许用弯曲正应力根据正应力强度条件，试选择工字钢的型号。10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mAB解：解：（1）作弯矩图10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mABxMACDEB0281.25375281.250+M图(KN.m)

由型钢表查得56b号工字钢的（2） 截面设计在5％的工程容许范围内，可选用56b号工字钢。例题一槽形截面铸铁梁如图所示。已知，，铸铁的许用拉应力应力求梁的许可荷载。2mDC2mAP2mB18040，许用压y202013486120zC解：（1）作弯矩图2mDC2mAP2mBxMACBD00.5P-P0+-M图

y202013486120180z40C（2）许可荷载x+-M图

最大正弯矩C截面y202013486120180z40C+-M图

x最大负弯矩B截面取其中较小者，得该梁的最小荷载为最大正弯矩C截面最大负弯矩B截面10－6、直梁弯曲时的切应力及切应力强度条件FSM一般情况下，梁的横截面上既有弯矩M，又有剪力FS。两个假设1、横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等。2、各点的切应力方向均与剪力平行。一、常见截面的切应力1、矩形截面zy整个横截面对中性轴的惯性矩b矩形截面的宽度距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积对中性轴的静矩Zy静矩Sz*

的计算Zyy0y0bh/2h/2max(即在中性轴上各点处）切应力达到最大值y=0（即在横截面上距中性轴最远处)Zyy0y0bh/2h/22、工字形截面假设求应力的点到中性轴的距离为y。tohbxdz翼缘腹板y——距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积对中性轴的静矩。d——腹板的厚度toyhbxdzyyoz最大切应力在中性轴上。腹板的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化。——可查型钢表得到式中为圆截面的面积最大切应力发生在中性轴上3、圆形截面dzoyzy（5-12）式中A－圆环形截面的面积横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为4、薄壁圆环形截面二.梁的切应力强度条件正应力分布规律Mmax切应力分布规律等直梁的最大切应力一般在最大剪力所在横截面的中性轴上各点处，这些点的正应力，最大切应力所在的各点均可看作是处于纯剪切应力状态。纯剪切应力状态下的强度条件在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面，再按切应力进行强度校核。（1）强度校核（2）截面设计（3）确定许可荷载根椐强度条件，可进行三类问题的计算。例题

简支梁，其荷载集度梁的跨长l=3m,横截面为,许用弯曲正应力,许用切应力,

校核梁的强度。.ABq力ABqxx解．（1）内力图横截面上的最大正应力（2）正应力强度校核（3）切应力强度校核横截面上的最大切应力以上两方面的强度条件均能满足，所以此梁是安全的。例题:

一简支梁受四个集中荷载，此梁为工字钢截面，已知梁的许用应力=170MPa，=100MPa。

试选择工字钢型号。0.6单位：m0.40.40.32.4A：(1）内力图0.60.40.40.32.4AB（2）由正应力强度条件选择工字钢型号从型钢表中选用25a号工字钢，其抗弯截面系数为（3）校核最大切应型钢表知：截面满足切应力强度要求，可用。§10-7梁的弯曲变形及刚度条件BxyA取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为x轴，横截面的铅垂对称轴为y轴，xy平面为纵向对称平面一、梁的挠度和转角B'横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移横截面对其原来位置的角位移,

挠度（

w）:

转角（）：挠曲线挠度：向上为正，向下为负。转角：逆时针转为正，顺时针转为负。BxyAB'C/Cw挠度转角挠曲线

挠曲线方程:

小变形时

BxyAB'C/C转角挠曲线w挠度二、梁的挠曲线近似微分方程横力弯曲时,M和都是x的函数。推导正应力公式纯弯曲时曲率与弯矩的关系为由几何关系知,平面曲线的曲率可写作MMoxyM>0xoyMM曲线向上凸时:w<0,M<0曲线向下凸时：w>0,