工程制图-第十章-标高投影

2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌1本章教学目的与要求

1、点、直线、平面的标高投影

2、曲面的标高投影

3、地形面的标高投影

4、标高投影在工程图中的应用

第十章标高投影下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌2本章学习方法指导下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌3标高投影：是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法。它是一种标注高度数值的单面正投影。

高程单位：m标注比例或比例尺投影平面:一般为水平面立体图标高投影图下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌4地形标高投影图地形断面图下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌5一、点的标高投影二、直线的标高投影三、平面的标高投影

第一节点、直线、平面的标高投影下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌6

在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的高度距离，便得到该点的标高投影。一、点的标高投影下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌7二、直线的标高投影

在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。（1）直线上两个点的标高投影。（中图）（2）直线上一个点的投影和直线的方向（坡度及指向下坡的箭头）下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌81、直线的坡度

直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为１个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表示。已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度i=Ｈ／Ｌ；直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌92、直线的坡度与平距之间的关系

直线的坡度与平距互为倒数，即：坡度愈大，平距愈小；坡度愈小，平距愈大。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌10例1

：试求下图所示直线上一点C的标高。解：先求i或者Ｈ。按比例尺量得L=36，经计算得Ｈ=26.4-12=14.4则

或

然后按比例量得ac间的距离为15，则根据于是，点C的标高应为26.4-6=20.4

下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌113、直线的整数标高点下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌12例2：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌13三、平面的标高投影如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P，则得到P面上一组水平线I-I、II-II等，他们的H投影为1-1，2-2等，称为该平面的等高线。下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中CD位于H面上，是平面P与H面的交线。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌141、平面上的等高线

1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。2、特性：①等高线都是直线；②等高线互相平行；

③等高线的高差相等时其平距边相等。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌152、平面内的坡度线

１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的坡度线。２、特性：

①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；

②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线的平距。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌16*3、平面对H面的倾角平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就是平面对H面的倾角。

下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌17下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌18例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给定

（图a），试求平面Q的坡度线比例尺。解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q;为此，先连各点，并任取两边（a4.2b7.5和b7.5c1），在其上刻度。然后连接两边同一标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出Qi下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌19下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌204、平面标高投影常用表示法1、用一条等高线和平面的坡度线表示平面实例：求高程为0m的等高线示坡线用长短间隔表示，画在平面高的一侧垂直等高线下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌212、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌22例3、求平面上高程为0m的等高线下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌234、两平面相交

１）定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是两面的交线

。２）解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。引两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。3）俗称：在工程中相邻的坡面称坡面交线，坡面与地面交线称坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面）下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌24两平面交线的求法下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌25例4、在高程为2m的地面上挖一基肯坑坑底高程为-2m，坑底大小、形状及各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡面交线。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌26例5、在高程为0m的地面上修一平台，高程为4m，

有一斜坡通向平台，各坡面的坡度为1：1，求

坡脚线和坡面交线。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌27下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌28例6、在高程为0m的地面上修大堤，高程为3m，修

一小堤高程为2m，各坡面的坡度为1：1，求坡

脚线和坡面交线。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌29第二节曲面的标高投影一、曲面的表示法圆锥的标高投影性：①等高线是一组同圆；②高差相同时等高线的水平距离相等；③圆锥正立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈大，圆锥倒立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈小。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌30渠道、道路转弯处坡面做成圆锥面，保证坡度不变。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌31例7、在高程为2m的地面上筑一高程为6m的平台，如

图所示，求坡脚线和坡面交线。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌32二、同坡曲面

如下图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相等的曲面。等高线切线下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌33作同坡曲面的等高线应明确以下三点(1)运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。(2)运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。(3)同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。

下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌34例8、如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面标高为9.00m，地面标高白5.00m，弯曲引道由地面逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌35例9、如图所示，在高程为0m，修一弯道，弯道两侧边线为空间曲线，高程自0m到3m，各坡面的坡度为1：0.5画出坡脚线与坡面交线。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌36第三节地形面的表示方法：一、地形面的标高投影图称为地形图。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌37

以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，在上图下方，就是一个山地的标高投影图，即地形图。二、地形图的作法下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌38三、地形断面图下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌39

如果以一个铅垂面截切山地,如图的断面l-l（通常断面设置为正平面），可作出山地的断面图。为此可先作一系列等距的整数等高线，然后从断面位置线l-l与地面等高线的交点引竖直连线，在相应的等高线上定出各点，再连接起来。断面处山地的起伏情况，可从该断面图上形象地反映出来，如上图所示。四、地形断面图的作法下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌40分析:求直线与地形面的交点，用包含直线作铅垂剖切面，作出其与地形面的截交线，再求直线与截交线的交点，就是直线与地形面的交点。

例10、已知管线两端高程分别为20m和42m，求管线AB与地面的交点.下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌41下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌42第四节标高投影在工程图中的应用１、定义：工程建筑物的交线是指建筑物表面上坡面间的交线。２、求解方法:辅助平面法下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌43例:在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位

置和土坝断面图,试完成土坝的平面图。下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌44下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌45求曲面与地形面的交线，即求曲面与地形面上一系列高程相同等高线的交点，然后把所得的交点依次相连，即为曲面与地形面的交线。

例：在如图所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路标准剖面，

求道路边坡与地形面的交线。二、曲面与地形面的交线

下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌46下一页2023/2/2画法几何及水利工程制图仝基斌47

例：如图所示，要在山坡上修筑一带圆弧的水平广场，其高程为30m，填方坡度1:2，挖方坡1:1.5；求填挖边界线及各坡面交线。下一页20