山东建筑大学机械控制课件第三章

第三章系统的数学模型

系统的时域数学模型

系统的复域数学模型

系统传递函数方框图

梅逊公式

系统的状态空间模型

第一节系统的时域数学模型

系统微分方程

第三章系统的数学模型

系统微分方程

第一节系统的时域数学模型将系统或元件划分为若干环节，确定每一环节的输入量和输出量。第1步按照信号的传递顺序，从系统输入端开始，根据各变量遵循的运动规律，列出运动过程中各个环节的动态微分方程。第2步对非线性项应进行线性化处理。第3步消除所建立各微分方程的中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程第4步一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程右侧，各阶导数项按降幂排列，整理系统或元件的微分方程第5步列写系统微分方程的基本步骤第三章系统的数学模型

系统微分方程

第一节系统的时域数学模型质量－弹簧－阻尼系统第三章系统的数学模型

系统微分方程

第一节系统的时域数学模型m1受力分析m2受力分析第三章系统的数学模型

系统微分方程

第一节系统的时域数学模型说明第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型工程实例分析数控机床机械系统的动态特性第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型解:为了建立微分方程，将各环节转动惯量、质量和阻尼系数归算到Ⅰ轴。（1）每个轴的转动惯量及工作台质量归算第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型（2）传动刚度归算第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型（3）粘性阻尼系数归算第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型机械传动系统简化为等效机械传动系统（4）数控机床机械传动系统微分方程第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型（5）等效机械传动系统以电机轴转角为输入量，工作台位移为输出量的微分方程。应用点评把传动系统各部分的质量、阻尼系数和弹簧刚度归算到一根轴上，将系统简化为一个传动系统模型，根据牛顿第二定律建立系统的微分方程，是工程上常用的建立系统微分方程的一种方法。第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型

RC电路第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型列写系统微分方程的步骤（1）根据基尔霍夫定律，可写出下列原始方程式（2）消去中间变量和后，得到系统的微分方程注意！负载效应第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型电枢控制式直流电动机第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型解：（1）根据基尔霍夫定律建立电机电枢回路方程第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型（2）根据牛顿第二定律建立电动机转子的运动方程第三章系统的数学模型

机电系统的微分方程第一节系统的时域数学模型（3）电枢电感L通常较小，若忽略不计，系统的微分方程可简化为（4）当电枢电感L，电阻R均较小，都忽略不计时，系统的微分方程进一步简化为第三章系统的数学模型

传递函数第二节系统的复域数学模型第三章系统的数学模型

传递函数第二节系统的复域数学模型第三章系统的数学模型

传递函数第二节系统的复域数学模型线性定常系统传递函数定义当系统的初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。第三章系统的数学模型

传递函数第二节系统的复域数学模型在时域内对线性定常系统常用线性常微分方程描述输入与输出之间的动态关系第三章系统的数学模型

传递函数

传递函数只能用于描述线性定常系统。特点1在零时刻之前系统对所给定的平衡工作点是处于相对静止状态的。特点2传递函数中各项系数完全取决于系统的结构参数，且与微分方程中各项系数对应相等。特点3传递函数不说明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它们的动态特性相同，就可以用同一传递函数来表示。特点4传递函数只描述系统或环节的外部输入、输出特性，而不能反映其内部所有的信息。特点5传递函数具有如下的特点传递函数分母中的阶数必不小于分子中的阶数。特点6传递函数可以有量纲，也可以无量纲。特点7第二节系统的复域数学模型第三章系统的数学模型

1零点、极点、增益模型2零点传递函数

第二节系统的复域数学模型第三章系统的数学模型

3极点4放大系数传递函数

第二节系统的复域数学模型第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数典型环节比例环节一阶惯性环节微分环节振荡环节积分环节12345延时环节6第二节系统的复域数学模型第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型比例环节1比例环节（放大环节）第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型比例环节无源滞后校正网络第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型比例环节第三章系统的数学模型

第二节系统的复域数学模型一阶惯性环节典型环节的传递函数2一阶惯性环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型一阶惯性环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型一阶惯性环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型一阶惯性环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型微分环节3微分环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型微分环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型积分环节4积分环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型积分环节特点积分环节的特点是输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型积分环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型振荡环节5振荡环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型振荡环节二阶环节输出说明第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型振荡环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型振荡环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型振荡环节微分方程为第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型振荡环节注意！L－R－C电路与质量－阻尼－弹簧系统具有相同形式的传递函数第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型延时环节6延时环节第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型延时环节水箱进水系统第三章系统的数学模型

典型环节的传递函数第二节系统的复域数学模型延时环节与惯性环节不同之处惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近所要求的输出量，但它从输入开始时刻起就已有了输出。延时环节在输入开始之初的时间内并无输出，在输入开始之后，输出就完全等于从一开始起的输入，且不再有其他滞后过程。第三章系统的数学模型

第二节系统的复域数学模型传递函数的环节是根据运动微分方程划分的，一个环节并不代表一个物理的元件（物理的环节或子系统），一个物理的原件（物理的环节或子系统）也不一定就是一个传递函数环节。由于物理元件（物理的环节或子系统）之间可能有负载效应，同一个物理结构在不同的系统中可能具有不同的传递函数，所以不能简单地将物理结构中的每一个物理元件（环节、子系统）本身的传递函数代入到物理结构中，作为传递函数环节进行数学分析。同一个物理的元件（物理的环节或子系统）在不同系统中的作用不同时，其传递函数也可不同。不同物理元件（物理的环节或子系统）可能具有相同的传递函数。传递函数、传递函数环节、元件之间的关系典型环节的传递函数第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图系统方框图的建立输入输出传递函数函数方框是传递函数的图解表示，指向方框的箭头表示输入；从函数方框出来的箭头表示输出；箭头上标明了相应的信号，表示其传递函数。方框的输出应是方框中的传递函数乘以输入方框图一个系统由若干个环节按一定的关系组成，将这些环节用方框形式表示，方框间用相应的变量及信号流向联系起来，就构成系统的方框图。第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图系统方框图的建立相加点相加点又称比较点。相加点代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的元件，又称比较器。相加点箭头处的“+”或“－”表示信号相加还是相减。输出信号等于各输入信号的代数和，在相加点处加、减的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同。第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图系统方框图的建立分支点又称引出点。分支点表示信号引出和测量的位置，说明同一信号向不同方向的传递。在同一分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相等。分支点相加点第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图建立系统方框图的步骤第一步建立系统（或元件）的原始微分方程。第二步对原始微分方程进行Laplace变换，并根据Laplace变换式中的因果关系，绘出相应的方框图。第三步按照信号在系统中的流向，依次将各传递函数方框图连接起来（同一信号的通道连接在一起），系统输入量置于左端，输出量置于右端，便得到系统的传递函数方框图。第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图工程实例求电枢控制式直流电动机的传递函数第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图解（1）电枢控制式直流电动机的运动微分方程，在零初始条件下分别对运动微分方程取Laplace变换根据变量之间的因果关系，对上述各式分别绘出相应的传递函数方框图。第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图（2）各环节传递函数框图第三章系统的数学模型

系统传递函数方框图第三节系统传递函数方框图（3）系统传递函数框图将各环节传递函数方框图按信号的传递、变换过程连接起来第三章系统的数学模型

传递函数方框图的等效变换第三节系统传递函数方框图1串联环节的等效变换规则n个环节串联2个环节串联第三章系统的数学模型

传递函数方框图的等效变换第三节系统传递函数方框图2并联环节的等效变换规则n个环节并联2个环节并联第三章系统的数学模型

传递函数方框图的等效变换第三节系统传递函数方框图将系统或某一环节的输出量，全部或部分的通过反馈回路回输到输入端，又重新输入到系统中去的连接方式称为反馈反馈3方框图的反馈联接及其等效规则第三章系统的数学模型

传递函数方框图的等效变换第三节系统传递函数方框图负反馈反馈与输入相减称为负反馈正反馈反馈与输入相加称为正反馈反馈环节等效第三章系统的数学模型

传递函数方框图的等效变换第三节系统传递函数方框图第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图分支点移动规则传递函数方框图简化两条基本原则：（2）变换前与变换后各反馈回路中传递函数的乘积保持不变。（1）变换前与变换后前向通道中传递函数的乘积保持不变。第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图分支点移动规则1分支点移动规则第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图分支点移动规则1分支点移动规则分支点前移分支点后移第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图分支点移动规则2相加点移动规则第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图分支点移动规则2相加点移动规则相加点后移相加点前移第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图分支点移动规则3分支点之间、相加点之间相互移动规则分支点之间、相加点之间相互移动，均不改变原有的数学关系。但分支点相加点之间不能相互移动，因为它们并不等效。第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图分支点移动规则3分支点之间、相加点之间相互移动规则分支点之间移动相加点之间移动第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图解:第一步比较点前移,如图(b)第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图解:第二步消去第一个闭环回路，如图(c)；第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图解:第三步消去第二个闭环回路，如图(d)；第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图解:消去单位反馈回路，如图(e)；第四步求得传递函数，如图(e)。第五步第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图开环传递函数闭环系统的基本概念闭环系统框图第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图前向通道传递函数闭环传递函数第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图解：（1）在参考输入作用下，系统的闭环传递函数第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图（2）在扰动输入作用下,系统的闭环传递函数（3）根据线性叠加原理，在参考输入和扰动输入同时作用下系统输出第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图解：（1）以偏差作为输出量的系统方框图（2）参考输入作用下系统的偏差传递函数第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图（3）扰动输入作用下系统的偏差传递函数（4）在参考输入和扰动输入同时作用下系统总偏差第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图第三章系统的数学模型

传递函数方框图的简化第三节系统传递函数方框图第三章系统的数学模型

梅逊公式第四节梅逊公式梅逊公式应用的条件条件一整个方框图只有一个前向通道；条件二各局部反馈回路间存在公共的传递函数框。第三章系统的数学模型

梅逊公式第四节梅逊公式第三章系统的数学模型

状态变量与状态方程第五节系统的状态空间模型状态变量能完全确定系统状态的最小数目的一组变量中的每一个变量称为系统的状态变量。第三章系统的数学模型

状态变量与状态方程第五节系统的状态空间模型状态向量状态方程描述系统的状态变量与系统输入之间关系的一阶微分方程组称为状态方程。第三章系统的数学模型

状态变量与状态方程第五节系统的状态空间模型状态空间表达式状态方程与输出方程一起，构成对系统动态的完整描述，称为系统的状态空间表达式或系统的动态方程。输出方程在指定系统输出的情况下，输出量与状态变量之间的函数关系式称为系统的输出方程。第三章系统的数学模型

状态变量与状态方程第五节系统的状态空间模型第二步选择适当的状态变量，把运动微分方程化为关于状态变量的一阶微分方程组。一个n阶的常系数线性微分方程第一步根据实际系统各变量所遵循的运动规律，写出它的运动微分方程。写状态方程的一般步骤第三章系统的数学模型

线性系统的状态方程第五节系统的状态空间模型第三章系统的数学模型

线性系统的状态方程第五节系统的状态空间模型第三章系统的数学模型

线性系统的状态方程第五节系统的状态空间模型第三章