小地区控制测量

6小地区控制测量内容提要：§6.1概述§6.2导线测量（外业）

§6.3导线内业成果整理

§6.1控制测量概述测量工作的基本原则：从整体到局部、先高级后低级、先控制后碎部一、控制测量(controlsurvey)1、目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网(horizontalcontrolnetwork)和高程控制网(verticalcontrolnetwork)。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准2、基本概念控制网(controlnetwork)：由控制点组成的图形。控制测量(controlsurvey)：为建立控制网所进行的测量工作。小地区(block;region)：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离的影响。3、控制测量分类按内容分：

平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。

高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量二、平面控制测量建立平面控制网的方法：三角测量：导线测量：卫星大地测量：GPS国家平面控制网三角锁图形：国家一、二等平面控制网布置形式一等三角网二等三角网主要方法是：水准测量三、高程控制测量直线定向（lineorientation）：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。§6.2直线定向及方位角测量

一．标准方向（基本方向）分类1、真子午线方向（turemeridiandirection）2、磁子午线方向（magneticmeridiandirection）3、轴子午线(坐标纵轴)方向(ordinatesaxisdirection)磁偏角(magneticdeclination)δ子午线收敛角(mappingangle)γ二．方位角(azimuth)

1．定义：由子午线北端（标准方向）顺时针方向量到测线上的水平夹角，称为该直线的方位角。其范围为0°～360°。

有：真方位角(turemeridianazimuth)磁方位角（magneticmeridianazimuth）坐标方位角(gridbearing)

简称：方向角

标准方向方位角名称测定方法

真北方向(真子午线方向)

真方位角A

天文或陀螺仪测定磁北方向(磁子午线方向)

磁方位角Am

罗盘仪测定坐标纵轴(轴子午线方向)

坐标方位角

坐标反算而得标准方向OPPO真北A磁北Am坐标纵轴

δγ2．方位角关系：

（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ（2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即：

XYABABBAAB3．坐标方位角的推算xxx1234α12α23α34β2β3β2为右角；β3为左角。计算中，如果α前＞360˚，应自动减去360°；如果α前＜0˚，则自动加上360˚。例题:方位角的推算31

2

3

4

5

95

130

65

128

122

12

30

1245已知：α12=300，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。

解：

α23=α12-β2±1800=800

α34=α23-β3±1800=1950

α45=2470

α51=3050

α12=300（检查）

三、象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角；用R表示；其角值范围为0˚～90˚。x(N)1234RO1RO2RO3RO4y(E)(S)(W)ⅠⅡⅢⅣO1.概念2.象限角和方位角的关系在第Ⅰ象限，R=α

在第Ⅱ象限，R=180°－α在第Ⅲ象限，R=α－180°在第Ⅳ象限，R=360°－αx(N)1234RO1RO2RO3RO4y(E)(S)(W)ⅠⅡⅢⅣO§6.3导

线(traverse)测量

一、定义及分类

1．导线的定义：

将测区内相邻控制点（导线点）(traversepoint)连成直线而构成的折线图形。

2．适用范围：

主要用于带状地区(如：公路、铁路和水利)、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。二、导线布设形式

1．闭合导线(closedtraverse)

多用于面积较宽阔的独立地区。

2．附合导线(connectingtraverse)

多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。

3．支导线(opentraverse)

支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。

图形：导线的布设形式

附合导线闭合导线支导线单结点导线（导线网）三、导线的外业

1．踏勘选点及建立标志2．测水平角——转折角(左角、右角)、连接角3、量水平边长附合导线外业:

已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。点1、2、3、4为新建导线点。观测数据：连接角B、C；

导线转折角1,2,3,4；

导线各边长DB1，D12，……，D4C。DB1D12D23D34D4CAB1234CDABCD(XB,YB)

(XC,YC)

BC

1234附合导线图四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标

（一）几个基本公式

1、坐标方位角(gridbearing)的推算

注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。或：2、坐标正算公式已知A点坐标，边长DAB和坐标方位角αAB，计算B点坐标及坐标增量。见图有：

其中，ΔXAB=XB-XA

ΔYAB=YB-YA

XAB=DABcosAB

YAB=DABsinABxyxAxByAyB∆yAB∆xABαABABOXB=XA+DAB

cosAB

YB=

YA+DAB

sinAB3、坐标反算公式由A、B两点坐标来计算αAB、DAB

αAB的具体计算方法如下：

（1）计算：xyxAxByAyB∆yAB∆xABαABABO（2）计算：

（3）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。

x(N)(S)(W)OⅢαO3RO33x(N)yy(W)OⅣRO4αO44x(N)y(E)OⅠαO11RO1x(N)y(E)(S)OⅡαO2RO22例6-1设直线A、B两点的坐标为XA=104342.99m，YA=573814.29m，XB=102406.50m，YB=570525.72m，求AB距离及坐标方位角。解：ΔYAB=YB-YA=-3288.57m

ΔXAB=XB-XA=-1936.49m由坐标增量的符号判断，AB直线位于第三象限，先算出象限角（不必考虑坐标增量的符号）为（二）闭合导线平差计算步骤

1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。

2、角度闭合差(angleclosingerror)的计算与调整。（1）计算角度闭合差：

=测-理=测-(n-2)180

（2）计算限差：（3）若在限差内，则按反符号平均分配原则，计算各个角的改正数：

（4）计算改正后新的角值：

3、按新的角值，推算各边坐标方位角。

4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5、坐标增量闭合差(closingerrorincoordinationincrement)计算与调整

（1）计算坐标增量闭合差：导线全长闭合差:导线全长相对闭合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

（2）分配坐标增量闭合差。若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1

484318

A

1

2

3

4

1122224

970300

1051706

1014624

1233006

例题：闭合导线平差计算

例题：闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

改正后转折角

方向角

边长D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800李生平教材中闭合导线平差例题1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。

2、角度闭合差(angleclosingerror)的计算与调整。（1）计算角度闭合差：

=测-理=测-(n-2)180

（二）闭合导线平差计算步骤

（2）计算限差：（3）若在限差内，则按反符号平均分配原则，计算各个角的改正数：

（4）计算改正后新的角值：

3、按新的角值，推算各边坐标方位角。

4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5、坐标增量闭合差(closingerrorincoordinationincrement)计算与调整

（1）计算坐标增量闭合差：导线全长闭合差:导线全长相对闭合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

（2）分配坐标增量闭合差。若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。点号观测角（右角）°′″改正后的角值°′″坐标方位角°′″边长（m）增量计算值改正后的增量值坐标点号

（m）(m)(m)(m)(m)(m)

123456789101112

11245943105.22-3-60.34+2+86.20-60.37+86.22500.00500.0012+1310748301074843439.63586.22252482680.18-2+48.47+2+63.87+48.45+63.893+12730020730032488.08650.1133054858129.34-3+75.69+2-104.88+75.66-104.864+12893350893402563.74545.254215230078.16-2-63.72+1-45.26-63.74-45.251+13893630893643500.00500.001124594322总和35959103600000392.90+0.1-0.0700辅助计算导线全长闭合差（二）附和导线平差计算步骤

说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:1、角度闭合差的分配与调整

（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符号平均分配到各观测角上。（1）计算方位角闭合差：方法1：方法2(*)：

（1）计算角度闭合差：2、坐标增量闭合差的计算（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。右角：

左角：

其中，

的计算公式如下：例题：附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44AB

CD

XB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98431712

41600

1801336

1782230

1934400

1811300

2045430

1803248

B

1

2

3

4

C

AB567CD8(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(2)角度闭合差的计算与调整

(3)各边方向角的推算(4)坐标增量闭合差的计算与调整(5)推算各点坐标图表：附合导线坐标计算表点号转折角(右)

改正后转折角

方位角

边长D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+81801344178223819344081811308204543818032561119011243171241600

430328444050

305642

294334

44856

+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71115.39+46.70107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向

如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44+0.04-107.31+0.03-17.92+0.04+30.88+0.03-0.63+0.05-13.05-108.03-0.02-64.81-0.02+97.12-0.02+141.29-0.02+116.44-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）°´"改正数

˝改正角°´"A1B234CD辅助计算坐标方位角

α距离Dm点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.84《工程测量规范》P640讲题:三四等水准测量

及三角高程测量内容提要:

§6.3小区域高程控制测量

三、四等水准测量

(levelingsurveying)三角高程测量(trigonometricleveling)

§6.3小区域高程控制测量

一、三、四等水准测量(levelingsurveying)

（一）适用：平坦地区的高程控制测量。（二）精度技术要求：三、四等水准的主要技术要求等级水准仪型号视线长度m前后视距差m前后视距累积差m视线离地面最低高度m基本分划、辅助分划（黑红面）读数差mm基本分划、辅助分划（黑红面）高差之差mm三四五图根DS1DS3DS3DS10DS310075100≤10010035大致相等6100.30.22.03.01.05.03.01.5往返较差、附合或环线闭合差山地mm等级水准仪型号水准尺线路长度km与已知点联测附合成环线观测次数每千米高差中误差mm平地mm三四五图根DS1DS3DS3DS10DS3因瓦双面双面单面单面≤50≤16≤5往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往一次往一次往一次往一次6101520L为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为km）,n为测站数。（三）作业方法1、每站观测程序（见图）

顺序：“后前前后（黑黑红红）”；一般一对尺子交替使用。

读数：黑面“三丝法”（上、下、中丝）读数，红面仅读中丝。

后视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数

前视(红面)中丝读数后视(红面)中丝读数后视尺前视尺黑面尺红面尺①后视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（1）（2）（3）中；②前视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（4）（5）（6）中；

③前视红面，读取中丝读数，记入（7）；④后视红面，读取中丝读数，记入（8）。

三、四等水准测量的观测和记录方法测站计算和检核①视距计算：后视距离（9）=100[（1）-（2）]；前视距离（10）=100[（4）-（5）]前、后视距差（11）=（9）-（10），三等，不得超过3m，四等，不得超过5m。前、后视距累积差：本站（12）=前站（12）+本站（11），三等,不得超过5m，四等，不得超过10m。②同一水准尺红、黑面读数差

前尺：（13）=（6）+K-（7）后尺：（14）=（3）+K-（8）

同一水准尺，若无误差，黑面中丝读数+K(4.687或4.787)

=红面的中丝读数。若不等于，则对两者之差有限制，三等，不超过2mm，四等，不得超过3mm。

④计算平均高差③计算黑面、红面的高差黑面高差:(15)=(3)-(6),红面高差:(16)=(8)-(7)高