2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一(上)期末数学试卷

第22页（共22页）2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣6，k），若∥，则k＝（）A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣32．（5分）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（）A．30 B．70 C．80 D．1003．（5分）从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A．“至少一个白球”和“都是红球” B．“至少一个白球”和“至少一个红球” C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球” D．“恰有一个白球”和“都是红球”4．（5分）若a＞0且a≠1，则在同一直角坐标系中，函数f（x）a（x≥0），g（x）＝logax的图象可能是（）A． B． C． D．5．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5分）已知a＝30.1，b＝（0.9）3，c＝log20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，002，003，…，900．若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数（）052693706022358558515103515977595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A．680 B．585 C．467 D．1598．（5分）区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息（防伪）和生成下一个区块．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特256种可能，因此，为了破解密码256次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行2.5×1011次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下（）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.477）A．4.5×1073秒 B．4.5×1065秒 C．4.5×107秒 D．28秒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9．（5分）在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，50），[50，[60，70），80），[80，[90，100]，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A．成绩在[70，80）的考生人数最多 B．不及格的考生人数为500 C．考生竞赛成绩的众数为75分 D．考生竞赛成绩的中位数约为75分10．（5分）下列有关向量命题，不正确的是（）A．若{，}是平面向量的一组基底，则{﹣2，﹣+2}也是平面向量的一组基底 B．，，均为非零向量，若∥，∥，则∥ C．若∥，则存在唯一的实数λ，使得＝λ D．若||＝1，||＝6，则|+|的取值范围[5，7]11．（5分）已知函数f（x）＝4|x|+x2+a，下列命题正确的有（）A．对于任意实数a，f（x）为偶函数 B．对于任意实数a，f（x）＞0 C．存在实数a，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减 D．存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12．（5分）直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足，N在过点P的直线上，若，，（m＞0，n＞0），则下列结论正确的是（）A．为常数 B．m+2n的最小值为3 C．m+n的最小值为 D．m，n的值可以为：，n＝2三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为．14．（5分）已知y＝f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f（x）＝x2﹣2x，若x•f（x）≥015．（5分）求值：﹣（）+lg+（﹣1）lg1＝．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则a的最小值是，的最大值是．四.解答题：本大题共6个小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7．记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码（Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率；（Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率；（Ⅲ）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A+B所以P（A+B）＝P（A）+P（B）请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．18．（12分）已知集合A＝{x|＜2x≤8}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}，C＝{x||x﹣m|＜2}．（Ⅰ）若m＝2，求集合A∩B；（Ⅱ）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题q：x∈_____，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围．19．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，具体见表．质量指标Y[9.8，10.2）[0.2，10.6）[0.6，11.0]频数61812年内所需维护次数201（1）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[10.2；（3）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？20．（12分）如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个点＝，Q是OB中点．（Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐标和模？（Ⅱ）若AQ与OP的交点为M，又＝t，求实数t的值．21．（12分）已知函数f（x）＝log3（3ax）•log3（常数a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求不等式f（x）≤0的解集；（Ⅱ）当x∈[，27]时，求f（x）22．（12分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x），对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x），则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x）（0，1）．当a＝1时，求|F（x）

2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣6，k），若∥，则k＝（）A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3【分析】根据∥即可得出1•k﹣2×（﹣6）＝0，然后解出k即可．【解答】解：∵∥，，∴k+12＝0，解得k＝﹣12．故选：A．【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（）A．30 B．70 C．80 D．100【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，则需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是：100×70%＝70．故选：B．【点评】本题考查需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（5分）从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A．“至少一个白球”和“都是红球” B．“至少一个白球”和“至少一个红球” C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球” D．“恰有一个白球”和“都是红球”【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【解答】解：A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件；B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故B不满足；C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故C不满足；D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，故不是对立事件；故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）若a＞0且a≠1，则在同一直角坐标系中，函数f（x）a（x≥0），g（x）＝logax的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】对a的范围进行讨论，判断f（x）的单调性和增长快慢，判断g（x）的单调性，得出结论．【解答】解：由g（x）＝logax有意义可知a＞0且a≠1，∴f（x）＝xa在[4，+∞）是过原点的增函数；（1）若a＞1，则g（x）为过点（1，f′（x）＝axa﹣6，∴f′（x）是增函数，即f（x）的增加速度逐渐变大，（2）若0＜a＜1，则g（x）为过点（3，f′（x）＝axa﹣1，∴f′（x）是减函数，即f（x）的增加速度逐渐减小，故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的性质，导数的几何意义，属于中档题．5．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣5＝ln2﹣2＜5，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣8＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，故选：B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．6．（5分）已知a＝30.1，b＝（0.9）3，c＝log20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵30.4＞30＝2，∴a＞1，∵0＜（6.9）3＜8，∴0＜b＜1，∵log50.2＜log21＝0，∴c＜6，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7．（5分）某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，002，003，…，900．若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数（）052693706022358558515103515977595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A．680 B．585 C．467 D．159【分析】利用简单随机抽样的数表法定义进行判断即可．【解答】解：由已知，从第一行的第5个数开始，每次选取三位数进行抽取：937（超范围，剔除），223（保留），585（重复，151（保留），159（保留），956（超范围，780（保留），故留下的8个编号为：060，223，151，159，780，按从小到大的顺序进行排序为：035，060，159，585，780，因为数据的个数为5，而且8×75%＝6＝680，故选：A．【点评】本题考查简单随机抽样的数表法定义，比较基础．8．（5分）区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息（防伪）和生成下一个区块．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特256种可能，因此，为了破解密码256次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行2.5×1011次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下（）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.477）A．4.5×1073秒 B．4.5×1065秒 C．4.5×107秒 D．28秒【分析】设这台机器破译密码所需时间大约为x秒，则x•2.5×1011＝2256，两边取对数求解得答案．【解答】解：设这台机器破译密码所需时间大约为x秒，则x•2.5×1011＝6256，两边同时取以10为底的对数，可得：lg（x•2.5×1011）＝lg7256，即lgx+1﹣2lg8+11＝256lg2，得lgx＝258lg2﹣12≈65.658，可得x≈1065.658＝1065×108.658，又lg4.5＝lg＝2lg5﹣lg2≈0.653，∴102.658可以近似表示为4.5，故x≈3.5×1065秒，故选：B．【点评】本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算法则，考查运算求解能力，是基础题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9．（5分）在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，50），[50，[60，70），80），[80，[90，100]，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A．成绩在[70，80）的考生人数最多 B．不及格的考生人数为500 C．考生竞赛成绩的众数为75分 D．考生竞赛成绩的中位数约为75分【分析】由频率分布直方图，求出该组数据的众数、中位数和对应的频率和频数，即可判断命题的正误．【解答】解：由频率分布直方图可知，成绩在[70，因此成绩分布在此的考生人数最多，所以A正确；成绩在[40，60]的频率为0.005×10+0.015×10＝8.2，所以不及格的人数为2000×0.3＝400（人），所以B错误；成绩在[70，80]的频率最大，即C正确；成绩在[40，70]的频率和为0.4，所以中位数为70+10×≈73.33．故选：AC．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了数据分析与运算求解能力，是基础题．10．（5分）下列有关向量命题，不正确的是（）A．若{，}是平面向量的一组基底，则{﹣2，﹣+2}也是平面向量的一组基底 B．，，均为非零向量，若∥，∥，则∥ C．若∥，则存在唯一的实数λ，使得＝λ D．若||＝1，||＝6，则|+|的取值范围[5，7]【分析】利用向量的是否共线，判断是否是基底，判断A，向量平行关系判断B；共线向量的充要条件判断C；向量模的性质判断D．【解答】解：由基底向量的概念，﹣2﹣2），不能做基底；由于，，均为非零向量∥，∥，则一定平行于；∥，使得，则存在唯一的实数λ≠，C错误；由定义可知||＝1，|，则|+，7]，所以D正确．故选：AC．【点评】本题考查命题的真假的判断，向量的基本性质的应用，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）＝4|x|+x2+a，下列命题正确的有（）A．对于任意实数a，f（x）为偶函数 B．对于任意实数a，f（x）＞0 C．存在实数a，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减 D．存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）＝4|x|+x2+a，①对于选项A：由于x∈R，且f（﹣x）＝f（x）．故选项A正确．②对于选项B：由于x4≥0，所以|x|+x2≥1所以当x＝7时a＝﹣2时，f（x）＜0．③对于选项C：由于函数f（x）的图象关于y轴对称，在x＞3时，在x＜0时，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减．④对于选项D：由于函数的图象关于y轴对称，且在x＞6时，在x＜0时，故存在实数a＝0时，当x∈（﹣∞，+∞）时，故选项D正确．故选：ACD．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12．（5分）直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足，N在过点P的直线上，若，，（m＞0，n＞0），则下列结论正确的是（）A．为常数 B．m+2n的最小值为3 C．m+n的最小值为 D．m，n的值可以为：，n＝2【分析】根据题意，由平面向量基本定理依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，如图：依次分析选项：对于A，P是斜边BC上一点，则＝+，若，，则＝+，又由M、P、N三点共线，则+，变形可得+；故+为常数，A正确；对于B，m+2n＝（+[5++[8+2×，当且仅当＝，即m＝n＝3时等号成立，B正确；对于C，m+n＝（+[3++[3+2×，当且仅当n＝m时等号成立，故C错误；对于D，当，n＝2+＝3，C为AN的中点，符合题意；D正确；故选：ABD．【点评】本题考查平面向量的基本定理，涉及向量的线性运算和基本不等式的性质以及应用，属于综合题．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为13．【分析】根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论．【解答】解：∵甲班学生成绩的平均分是86，∴﹣8﹣7﹣4﹣6+x﹣1+3+8+10＝0，即x＝4．乙班学生成绩的中位数是83，故y＝5．∴x+y＝13．故答案为：13．【点评】本题主要根据茎叶图计算中位数与平均数，属基础题．14．（5分）已知y＝f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f（x）＝x2﹣2x，若x•f（x）≥0（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】根据题意，求出函数的解析式，而x•f（x）≥0，则或，即或，解出x的取值范围，可得答案．【解答】解：根据题意，当x＜0时，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣8（﹣x）＝x2+2x，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x4﹣2x，则f（x）＝，若x•f（x）≥0，即或，解可得：x≤﹣2或x≥5，即x的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2．【点评】本题考查分段函数的性质，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题．15．（5分）求值：﹣（）+lg+（﹣1）lg1＝﹣3．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：﹣（）+（lg1＝﹣[（）5]﹣6+（）8＝﹣﹣2+7＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则a的最小值是1，的最大值是4．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象观察即可得到a的最小值，同时x1+x2＝﹣2，x3x4＝1，x4∈[2，4），由此即可求得的最大值．【解答】解：作函数f（x）的图象如下图所示：由图象可知，要使方程f（x）＝a有四个不同的解，故a的最小值为1；由二次函数的对称性可知，x1+x5＝﹣2，由对数函数的图象及性质可知，0.5x8＝﹣log0.5x5，x3x4＝7，∴，而函数在[2，故其最大值为，即的最大值是4．故答案为：1，2．【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查函数图象的运用及函数最值的求法，考查数形结合思想，属于中档题．四.解答题：本大题共6个小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7．记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码（Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率；（Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率；（Ⅲ）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A+B所以P（A+B）＝P（A）+P（B）请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙二人都破译密码的概率．（Ⅱ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率加法公式能求出恰有一人破译密码的概率．（Ⅲ）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中，A和B不是互斥事件，P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出密码被破译的概率．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙二人独立破译同一密码，乙破译密码的概率为0.7．记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码，则P（A）＝6.8，P（B）＝0.2，甲、乙二人都破译密码的概率为P（AB）＝P（A）P（B）＝0.8×4.7＝0.56．（Ⅱ）恰有一人破译密码的概率为：P（）＝P（A）P（）P（B）＝6.8×0.4+0.2×6.7＝0.38．（Ⅲ）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中，∵A和B不是互斥事件，∴P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），小明求解时没有减掉甲、乙同时破译的概率，正确解法为：P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝6.8+0.7﹣0.8×6.7＝0.94．【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知集合A＝{x|＜2x≤8}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}，C＝{x||x﹣m|＜2}．（Ⅰ）若m＝2，求集合A∩B；（Ⅱ）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题q：x∈_____，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，根据集合的运算可求得答案．（Ⅱ）根据p是q的必要非充分条件，得出m的关系式，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，将m＝2代入x2﹣7mx+m2﹣1＜7，可得x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，即B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|＜2x≤2}⇒A＝{x|2﹣2＜5x≤23}⇒A＝{x|﹣2＜x≤3}，所以A∩B＝{x|1＜x＜6}＝（1，3）．（Ⅱ）若选B：由x6﹣2mx+m2﹣3＜0，得[x﹣（m﹣1）][x﹣（m+7）]＜0，∴m﹣1＜x＜m+2，∴B＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集∴，解得﹣1≤m≤2．故m的取值范围为[﹣5，2]．若选C：由|x﹣m|＜2，得m﹣5＜x＜m+2，∴C＝{x|m﹣2＜x＜m+5}，由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集∴，解得0≤m≤7．故m的取值范围为[0，1]．【点评】本题考查了集合的运算，充要条件的定义，属于基础题．19．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，具体见表．质量指标Y[9.8，10.2）[0.2，10.6）[0.6，11.0]频数61812年内所需维护次数201（1）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[10.2；（3）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？【分析】（1）利用平均数公式能求出该厂产品的质量指标Y的平均值．（2）由分层抽样方法知先抽取的6件产品中，指标Y在[9.8，10.2）的有1件，记为A，在[10.2，10.6）的有3件，记为B1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有2件，记为C1，C2，从6件中随机抽取2件，利用列举法能求出这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率．（3）设每件产品的售价为x元，假设这36件产品每件都不购买服务，求出平均每件产品的消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，再求出平均每件产品的消费费用，由此得到该服务值得消费者购买．【解答】解：（1）该厂产品的质量指标Y的平均值为：＝≈10.47．（2）由分层抽样方法知：先抽取的6件产品中，指标Y在[9.6，记为A，在[10.2，10.6）的有4件1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有8件1，C2，从7件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C8），（B1，B2），（B7，B3），（B1，C6），（B1，C2），（B8，B3），（B2，C2），（B2，C2），（B7，C1），（C1，C5），其中满足条件的基本事件有12个，分别为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（B1，B2），（B3，B3），（B1，C6），（B1，C2），（B8，B3），（B2，C7），（B2，C2），（B7，C1），∴这2件产品的指标至少有一个在[10.3，10.6）内的概率为：P＝＝．（3）设每件产品的售价为x元，假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：s＝（36x+6×400+12×200）＝x+，假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：s＝[36（x+50）+6×200]＝x+，∴该服务值得消费者购买．【点评】本题考查平均数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个点＝，Q是OB中点．（Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐标和模？（Ⅱ）若AQ与OP的交点为M，又＝t，求实数t的值．【分析】（Ⅰ）根据题意，＝，代入可求，然后结合向量模长的坐标表示可求，（II）由，然后结合向量的线性表示可转化为＝，再结合＝t＝t（），结合平面向量基本定理可求．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，Q是OB中点，又ON＝，且A（1，B（），若O（3，0），3），0），且＝，可知＝（），），∴＝＝（1，且||＝＝，（II）因为，所以＝，可以化简为：＝，又＝t），不妨再设，即＝，所