网格生成技术及应用课件

网格生成技术及应用主要内容：网格生成技术概述网格生成基本方法微分方程法软件介绍网格生成技术概述定义：对不规则物理区域进行离散以生成规则计算区域网格的方法；本质：坐标变换；重要性：CFD的重要组成部分，所需人力时间约占一个计算任务全部人力时间的60%左右，并且影响CFD计算精度；历史背景：

1967年，Winslow利用调和函数在坐标变换中保持光滑性和正交性不变的特点，通过求解Laplace方程、Poisson方程等微分方程生成网格；

1974年，Thompson首次生成绕任意二维物体的贴体计算网格；国际动态：

从1986年召开第一届国际计算流体力学网格生成会议以后，该会议每隔2~3年召开一次，并一直延续至今；据统计，对复杂区域的流动模拟，平均大约80%的精力是花在网格生成方面，故20世纪80年代以来，网格生成技术已成为计算流动、传热等领域学者研究的焦点；——网格生成技术概述——应用领域搅拌釜填充床鼓泡塔静态混合器滴流床反应器——网格生成技术概述——……——网格生成技术概述——网格生成在化工中的应用——网格生成技术概述——网格生成在化工中的应用SMV型静态混合器结构化网格图——网格生成技术概述——网格生成在化工中的应用Kenics静态混合器非结构化网格图网格生成基本方法结构化网格非结构化网格正交曲线坐标系中的常规网格贴体坐标法对角直角坐标法保角变换法代数法边界规范化法双边界法多面法无限插值法微分方程法椭圆型方程法抛物型方程法双曲型方程法前沿推进法三角形化法非结构化直角坐标法结构化网格网格系统中节点排列有序、每个节点与邻点的关系固定不变。正交曲线坐标系中的常规网格笛卡尔坐标系(x,y,z)柱坐标(r,θ,z)球坐标(r,θ,φ)双曲坐标(u,v)抛物坐标(u,v)适用于简单的代数坐标系！若一个坐标系的坐标能用笛卡尔坐标的代数式来表示，这样的坐标系称为代数坐标系；

另外还有圆坐标系、抛物－双曲坐标系；以及为了使数值收敛加快而设计的多重网格坐标系、为了解后掠翼的跨音速流而设计的不均匀三维直角坐标系等；对角直角坐标法直角坐标网格概念简单生成方便易于自动化对不规则边界适应性差优点缺点阶梯形网格来逼近不规则边界引入与网格线相交的边界点作为附加的计算节点凡是与直角坐标网格线倾斜相交的边界，采用该网格的对角线作为计算边界无论网格划分的多细，这些边界总是充满锯齿形尖角可改善模拟不规则边界的光滑性，但易引起计算数值不稳定性实现了网格生成的自动化，应用于有限分析法，计算了具体问题，取得较好结果贴体坐标法从数值计算观点看，在流场区域建立贴体坐标系应满足：1、物理区域上的节点与计算区域上的节点一一对应；2、同一坐标方向的坐标线（网格线）不能相交，不同坐标方向的任意两条坐标线只能相交一次；网格中的每个节点均是坐标系中两条坐标线的交点；3、物理区域内部的网格疏密要易于控制；4、贴体坐标系的坐标线最好正交或接近正交，以便于提高数值计算离散的精度；保角变换法原理：利用保角变换理论将二维不规则区域变换成矩形区域，并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域贴体网格；优点：网格光滑性较好，在二维翼型计算有广泛应用；缺点：仅限于解决二维问题，适用范围较狭小；代数法

———边界规范化方法定义：指通过一些简单的变换把物理平面计算区域中不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界；代数法

———双边界法解决物理平面上由四条曲线边界所构成的不规则区域；边界条件：计算平面(ξ,η)值取在0～1之间；变换方程：注：为了生成与边界正交的网格，f1，f2需要取为三次多项式；缺点：无法控制网格内部的分布；优点：实施过程简单；代数法

———多面法

在ZN，Z1两固定边界之间生成辅助表面Z2…ZN-1，0<r<1，把相邻两表面上r相等的点连接成一连续的折线（虚线），矢量Vi与折线相切，则：通过插值可生成一个对r,s均连续的矢量场：对s由0到1积分可得多面法通用公式：代数法

———无限插值法对ξ＝0到ξ＝N及η＝0到η＝M的整个计算范围内的空间位置进行插值，插值点数是无限的，故称之为无限插值法(TFI)；双项TFI的一般形式为：注：Hermite插值函数也可作为混合函数，能够对边界上网格线的正交性进行控制；非结构化网格定义：所谓“非结构化”，就是在这种网格系统中节点的编号命名并无一定规则，甚至是完全随意的，而且每一个节点的邻点个数也不是固定不变的。特点：不规则无固定结构适应能力强前沿推进法从边界上的网格点所形成的一系列线段出发，逐一与区域内部的点形成三角形，不断向区域内推进直到三角形覆盖全域为止。Delaunay三角形化方法一种将平面上一组已给定的点连接成三角形的方法。其它方法综述块结构化网格结构化－非结构化混合网格自适应网格微分方程法微分方程法是一类经典方法，利用微分方程的解析性质，如调和函数的光顺性，变换中的正交不变性等，进行物理空间到计算空间的坐标变换，生成的网格比代数网格光滑、合理、通用性强。微分方程法椭圆型方程方法双曲型方程方法抛物型方程方法应用最广椭圆型方程方法——微分方程法——已知条件：计算平面上ξ,η方向的节点总数和节点位置；物理平面计算区域边界上的节点设置，反映出网格疏密布置；椭圆型方程方法——Laplace方程——微分方程法——拉普拉斯最大值和最小值定理：

若某物理量在某区域内满足，那么在该区域内的最大值和最小值必在该区域的边界上。

具有第一类边界条件的Laplace方程：椭圆型方程方法——微分方程法——由于物理平面上的边界线都是曲线，确定边界条件比较困难，故用ξ,η为独立变量，x,y为因变量来建立微分方程，推导过程：引入任意函数u=u(x,y)=u(ξ,η),令——微分方程法——椭圆型方程方法变换后的边界条件计算平面与物理平面间的关系；生成网格为均匀网格，不能控制局部疏密性！椭圆型方程方法

——泊松方程——微分方程法——尽管使用Laplace方程能够得到正交的边界拟合坐标，但并不能产生计算区域中所希望的节点密度，为了达到物理梯度比较大的地方网格密，梯度小的地方网格疏，一般采用泊松方程；一维泊松方程的特性：设定P为常数P=0时P=2时P值能影响网格疏密——微分方程法——椭圆型方程方法

——泊松方程二维泊松方程的特性：P<0P>0Q<0Q>0椭圆型方程方法

——泊松方程——微分方程法——源项P、Q能够控制网格走势，故引起众多学者的关注：可控制边界附近网格疏密的源函数可控制内部某点附近网格疏密的源函数可控制边界上网格正交性的源函数——微分方程法——椭圆型方程方法

——泊松方程变换后的方程为：——微分方程法——椭圆型方程方法

——泊松方程差分