结构设计原理曙-第14章

第14章部分预应力混凝土受弯构件叶见曙

张娟秀马莹编本章目录14.1部分预应力混凝土结构的受力特性14.2允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的计算14.3允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的设计14.4构造要求2教学要求理解部分预应力混凝土结构的概念和构件截面混合配筋的原则。掌握部分预应力混凝土B类构件截面应力、裂缝宽度和变形计算方法。314.1部分预应力混凝土结构的受力特性全预应力混凝土结构指构件在作用（或荷载）短期效应组合下控制截面的受拉边缘不出现拉应力的预应力混凝土结构，其l≥1。部分预应力混凝土结构指构件在作用（或荷载）短期效应组合下控制的正截面受拉边缘可出现拉应力的预应力混凝土结构，其1>l>0

。《公路桥规》对部分预应力混凝土结构分为A类构件和B类构件这两类。414.1.1部分预应力混凝土受弯构件的荷载－挠度曲线5图14-1弯矩－挠度关系曲线14.1.2部分预应力混凝土结构与非预应力钢筋实现部分预应力，可行的方法主要有以下三种：（1）全部采用高强钢筋，将其中的一部分高强钢筋张拉到最大容许张拉应力。（2）将全部预应力钢筋都张拉到一个较低应力水平。（3）用普通钢筋（例如热轧HRB335、HRB400级钢筋）来代替一部分预应力高强钢筋（混合配筋）。6受拉非预应力钢筋的主要作用是：（1）协助受力。（2）承受意外荷载。（3）改善梁的正常使用性能和增加梁截面的承载力。714.2允许开裂的部分预应力混凝土受弯

构件的计算14.2.1B类构件在使用阶段的截面正应力计算允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件与全预应力混及预应力混凝土受弯构件在使用阶段的计算不同点在于截面已开裂。由B类预应力混凝土梁的弯矩－挠度曲线可以看到，梁截面开裂后仍具有一个良好的弹性工作性能阶段，即开裂弹性阶段。814.2.1B类构件在使用阶段的截面正应力计算9图14-2开裂截面的应变a）截面示意图；b）截面应变图；c）截面应力及合力分布示意图1）开裂截面的弹性分析法混凝土应力为混凝土压应力的合力为预应力钢筋与普通钢筋的拉应变分别为

e为预应力筋重心线到未开裂截面重心轴距离。10（14-3）（14-2）（14-1）（14-6）（14-4）（14-5）预应力筋和普通钢筋拉应力的合力分别为当给定一个ec或sc值时，根据截面内力平衡条件，就可以用试算法求出受压区高度x。求得x值后，即可得到预应力钢筋和普通钢筋的应变和应力，则相应于给定ec值的弯矩值就可以求得：11（14-9）（14-7）（14-8）2）给定弯矩直接求出开裂截面应力的消压分析法把在作用弯矩Mk和预应力钢筋及非预应力钢筋合力Np共同作用下的B类预应力混凝土受弯构件，转化为轴向力作用点距截面重心轴e0N的钢筋混凝土偏心受压构件进行开裂截面应力计算的方法。对后张法预应力连续梁等超静定结构，上述外弯矩Mk还应计入由预加力引起的次弯矩Mp2。1213图14-3大偏心受压等效过程a）开裂截面；b）截面应变分布；c）虚拟拉力；d）、e）开裂截面上的力；f）偏心压力产生的开裂截面应力（1）有效预加力Npe作用

这是一个为计算需要（使截面呈“零应力”状态）的虚拟作用阶段。

在虚拟作用下，全截面消压，即构件截面各点的混凝土的应变恰好为零[图14-3中线②]。14（2）全消压状态虚拟拉力（Np0）是为了计算处理而虚设的，因此，最终应消除其影响，必须在预应力钢筋和非预应力钢筋合力作用点处施加一个与Np0大小相等，方向相反作用力（-Np0）（图14-3d）。15（3）开裂截面应力计算中虚拟作用的处理作用于构件开裂截面弯矩值Mk和偏心压力Np0，可用一个等效的偏心压力R作用于构件开裂后的换算截面上，可求得R的大小及距截面上边缘的距离eN（图14-5）。现取R=Np0，由隔离体对Np0作用点的力矩平衡16图14-5等效的钢筋混凝土偏心受压构件（14-26）故17（4）按钢筋混凝土大偏心受压构件计算梁开裂截面的受压区高度图14-6开裂截面及应力图a）开裂截面；b）截面应力18（14-27）（14-28）（14-29）（14-30）（14-31）Np0作用点至截面受压边缘的距离，Np0位于截面外为正，Np0位于截面内为负T形和工字形截面受压翼缘宽度与肋板宽度之差b0=bf’

-bgp、gs分别为受拉区预应力钢筋重心、非预应力钢筋重心至作用点的距离gp=hp+eN、gs=hs+eNgp’、gs’分别为受压区预应力钢筋重心、非预应力钢筋重心至作用点的距离gp’=ap’+eN、gs’=as’+eNap’、as’分别为受压区预应力钢筋重心，非预应力钢筋重心至受压区边缘的距离《公路桥规》依照消压分析法提出允许开裂的B类预应力混凝土受弯构件，由作用（或荷载）标准值产生的开裂截面混凝土压应力计算式为19（5）开裂截面混凝土压应力

（14-33）（14-34）（14-35）（14-32）混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋和普通钢筋的合力，先张法构件和后张法构件均按公式（14-22）计算，其中的σp0、

σp0’为构件受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力。先张法构件按式（14-24）和（14-25）计算；后张法构件按式（14-18）和（14-19）计算。截面受压区边缘至开裂换算截面重心轴的距离Np0作用点至开裂截面重心轴距离Np0作用点至截面受弯区边缘的距离。Np0位于截面之外为正；Np0位于截面之内为负预应力钢筋与普通钢筋合力点至截面受压区边缘的距离（图14-3d）hp、ap’分别为截面受拉区、受压区的预应力钢筋合力点至截面受压区边缘距离。hs、as’分别为截面受拉区、受压区的非预应力钢筋合力点至截面受压区边缘距离。开裂截面换算截面面积开裂截面换算截面惯性矩开裂截面预应力钢筋的应力增量为

开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为20（6）开裂截面预应力钢筋的应力（14-36）对钢绞线、钢丝

对精轧螺纹钢筋21应满足：（14-38）（14-37）14.2.2裂缝宽度计算1）弯曲裂缝宽度的计算对使用阶段允许出现裂缝的B类预应力混凝土受弯构件，《公路桥规》采用的最大裂缝宽度计算式为：22（14-39）由作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响引起的开裂截面纵向受拉钢筋的应力可近似按下式计算：23

（14-40）（14-42）（14-43）（14-41）按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值混凝土法向应力等于零时预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，按式（14-22）计算受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合力点至截面受压区合力点的距离（图14-5）受压翼缘截面积与肋板有效截面积的比值受压翼缘的宽度受压翼缘的厚度，当hf’

>0.2h0时，取hf’=0.2h0混凝土法向应力等于零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np0的作用点至受拉区预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离（图14-5）14.2.3变形计算允许开裂部分的预应力混凝土B类受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，仍可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。《公路桥规》规定允许开裂的预应力混凝土B类构件的抗弯刚度按作用短期效应组合Ms分段取用：在开裂弯矩Mcr作用下在Ms-Mcr作用下24（14-46）（14-47）构件全截面换算截面惯性矩开裂截面换算截面的惯性矩14.2.4疲劳计算

主要是验算预应力混凝土B类构件受拉区钢筋的应力和箍筋的应力。受拉钢筋的疲劳按计算的应力变化幅Δsm=(spmax-spmin)来验算。钢筋应力变化允许值[Δsp]应由试验确定，当缺少该项试验数据时，参照表14-1采用。25钢筋种类光面圆钢筋规律变形钢筋光面预应力钢丝钢绞线高强钢筋25015020020080钢筋应力变化幅度容许值（MPa）表14-114.3允许开裂的预应力混凝土受弯构件的设计26图14-7B类预应力混凝土

受弯构件的设计流程图开始设计资料与已知条件截面设计确定所需预应力钢筋和非预应力钢筋用量选择钢筋并布置控制截面的正截面承载力复核斜截面抗剪承载力复核截面复核截面验算使用阶段混凝土应力验算（开裂截面）使用阶段预应力钢筋应力及疲劳应力验算（开裂截面）变形验算裂缝宽度验算设计计算结束14.3.1截面配筋设计的预应力度法以l表示预应力度，即

M0被称为消压弯矩，对受弯构件是指其下边缘混凝土的预压应力恰被抵消为零时弯矩，其表达式为27

scon——预应力钢筋的张拉控制应力；

sl——预应力总损失值；估算时，对先张法构件可取张拉

控制应力的20%～30%；对后张法构件除摩擦损失

外可取15%～25%的张拉控制应力。28（14-50）（14-51）29预应力度法的截面配筋设计计算14.3.2截面配筋设计的名义拉应力法把带裂缝的构件假设为未开裂的构件，用材料力学公式算出构件受拉边缘的最大拉应力，因为构件已开裂，所以这个拉应力必定大于混凝土的弯曲抗拉强度，成为名义上的概念，故称为“名义拉应力”。在使用荷载阶段的部分预应力混凝土梁，按匀质未开裂混凝土截面，用材料力学公式计算由使用荷载作用引起的截面边缘最大拉应力sst与相应位置混凝土截面边缘所受的有效预应力spc叠加，就是相应截面混凝土边缘所受的总拉应力，即名义拉应力。这个名义拉应力值是有限制的，应满足：30（14-54）混凝土的容许名义拉应力（1）按照前述预应力度法配筋设计步骤的第1、2步进行混凝土截面几何特性等计算；（2）计算

sst

Ms——由荷载短期效应组合产生的弯矩值；

W——截面受拉边缘的弹性抵抗矩，计算时可按毛截面 计算。31（14-55）（3）确定混凝土的容许名义拉应力[sct]根据构件的使用要求及环境条件和裂缝宽度限值规定，[sct]可用以下公式计算32后张法先张法（14-56）（14-57）构件的高度修正系数，从表14-3查到。混凝土基本容许名义拉应力受弯构件受拉区非预应力钢筋配筋率(r=As/bh0)。对于每1%的r值，先张法构件容许值[sst’]提高3MPa，后张法构件容许值[sst’]提高4MPa。33构件名称裂缝宽度限值（mm）混凝土强度等级构件名称裂缝宽度限值（mm）混凝土强度等级C30C40≥C50C30C40≥C50先张法构件0.1－4.65.5后张法构件0.13.24.15.00.15－5.36.20.153.54.65.60.20－6.06.90.202.85.16.2构件高度（mm）≤200400600800≥1000修正系数1.11.00.90.80.7混凝土基本容许名义拉应力[sct]（MPa）

表14-2注：仅适用于C60以下混凝土。混凝土容许名义拉应力的构件高度修正系数表14-334（4）求所需的有效预加力及相应的预应力钢筋面积

（14-60）（14-61）预应力钢筋对截面（未开裂）重心轴的偏心距，ep=y-ap；y和ap分别为截面重心轴和预应力钢筋重心至截面受拉边缘的距离，ap可预先假定构件截面面积，可采用毛截面预应力损失总值。估算时对先张法构件可取（0.2~0.3）scon；对后张法构件可取（0.25~0.35）scon

相应所需要的预应力钢筋面积

14.4构造要求（1）部分预应力混凝土梁应采用混合配筋。位于受拉区边缘的非预应力钢筋宜采用直径较小的带肋钢筋，以较密的间距布置。（2）采用混合配筋得受弯构件，非预应力钢筋数量，应根据预应力度的大小按下列原则配置：3536①当预应力度较高（l>0.7）时，为