结构抗震设计第03章(1)课件

第3章地震作用和结构抗震验算1地震作用的概念:

地震--->地面运动(水平和竖向）--->质点运动

--->加速度--->惯性力＝质量×加速度

--->地震荷载（间接作用）--地震作用地震作用的特点：

(1)与结构本身的动力特性相关质量、自振周期、阻尼等

(2)与场地条件相关

(3)与地震的特性相关2地震作用确定方法(1)－静力理论只考虑地面运动特性，不考虑机构本身的动力特性使用非常简单适用于刚度大、高度低的结构（如桥台、隧道）不适用于刚度较小，高度较大的结构（如房屋、桥墩）

3地震作用确定方法(2)－反应谱理论加速度反应谱：是指结构自振周期与结构质点体系最大反应加速度之间的关系曲线既考虑地面运动特性，也考虑结构本身的动力特性使用比较简单可适用于单质点或多质点体系适用规则结构我国规范采用方法（第一阶段设计）4地震作用确定方法(3)－考虑复杂因素时程分析：通过数值积分求解运动方程，得出结构位移、速度、加速度的时间历程。非线性：材料非线性几何非线性相互作用：把上部结构、基础、地基三者看成一个相互作用的整体。5抗震验算水平地震作用和竖向地震作用分开计算（荷载作用效应组合），很多情况下，主要是考虑水平地震作用的影响地面水平运动加速度一般要比竖向地面运动加速度大而结构物通常抵抗竖向荷载作用的能力比抵抗侧向荷载的能力要强6结构动力分析中体系的自由度变形变化→结构上质点振动质点振动→惯性力独立参数确定质量的位置独立参数的数量：称为振动自由度7建立分析模型时，在振动过程的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动力自由度。工程结构一般都为无限自由度体系，将其简化为有限自由度体系。集中质量法：把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些位置上，成为一系列离散的质点或质量块。8例如：规则的房屋结构一般可简化为层间剪切模型3个自由度93.1单质点弹性体系的水平地震反应单质点体系单层厂房、单层框架、柔性桥墩、水塔等多质点体系层数大于1的房屋实体桥墩、烟囱、塔架103.1.1运动方程的建立质量m

抗侧移刚度k

阻尼系数为c地面水平位移xg(t)相对位移x(t)弹性恢复力阻尼力惯性力注意绝对值与相对值11根据达朗倍尔原理，质点在运动的任一瞬时，作用在质点上的阻尼力、弹性恢复力和惯性力处于瞬时平衡状态，即：整理后有：令则有：上式即有阻尼弹性单质点体系的一般受迫震动的微分方程。12二阶非齐次线性微分方程（受迫振动）齐次线性微分方程非齐次线性微分方程通解特解通解+特解二阶齐次线性微分方程（自由振动）133.1.2.1齐次微分方程的解（自由振动）相应于自由振动的齐次微分方程：令则ω－－体系的自振频率（角频率、圆频率）ζ－－体系的阻尼比14水油ζ>1强阻尼解为非周期函数不振动ζ=1临界阻尼解为非周期函数不振动ζ<1弱阻尼解为周期函数衰减振动15弱阻尼、临界阻尼和强阻尼体系的自由振动曲线16当ζ<1时有如下通解式中

有阻尼的自振频率一般情况下阻尼比很小，因此代入初始条件得得到通解17振幅与相位考虑无阻尼自由振动的解令则C称为振幅，j称为相位于是1819通解为其中可利用自由振动来测量阻尼瞬态响应20补：简谐波作用下单质点弹性体系的动力反应其解为瞬态响应（通解）和稳态响应（特解）之和。通解前面已经得出。运动方程为：21下面讨论其特解的求解方法。考虑到荷载的特性，假设特解也为简谐量，写为：对上式求导可以得出速度和加速度的表达式。代回原方程，引入频率比：整理可得出关于C1、C2的线性方程组，求解后得：22方程的全解：第一项按自振频率w

振动，是由初始条件确定的自由振动反应。由于实际结构中阻尼的存在，这一项很快会被衰减为零，即瞬态反应；第二项按荷载频率振动，即稳态反应；一般情况下，工程中只关心稳态响应但有些场合，如冲击荷载，不应忽视瞬态反应；23考虑稳态反应求两次导数后得到相对加速度绝对加速度为：24输出与输入的振幅比成为动力放大系数或动力转换系数25衰减放大共振b26273.1.2.2瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应

有限冲量：作用的时间Δt很短瞬时冲量：Δt－>dt（脉冲荷载）质点获得初始条件后作自由振动28根据牛顿第二定律，有当初速度为零时，t=dt时速度为：则质点在dt时间内的平均速度为：当初位移为零时，质点在t=dt时的位移是二阶小量29通解为初始条件为代入得30冲击力从t=τ开始作用冲击力从t=0开始作用313.1.2.3任意冲击荷载下单质点弹性体系的反应设将时间划分为无限多个微段，则在每一微段dt内的F(t)可视为常量F，它与dt的乘积构成一个瞬时冲量dI。那么图中所示的任意冲击荷载F(t)对质点的作用就可看作无限多个瞬时冲量对它作用的结果。32根据线性微分方程的特性，可运用叠加原理，将各个瞬时冲量独立作用的影响分别求出，然后再叠加以求得原来冲击荷载的影响。通常情况下，结构的阻尼比很小，故上式也可近似写成杜哈美积分：一般受迫振动微分方程的解。333.1.3单质点弹性体系在水平地震作用的反应令任意冲击荷载则微分方程的解为上式即为单质点弹性体系在水平地震作用下在时间t处的位移反应。当初始位移和速度为0时，通解为0即使初始位移和速度不为0，由于阻尼很快衰减34若我们已知某一结构和其所遭遇的地面运动加速度历程，则可通过上式用数值积分得到任一时间t时的质点位移、速度和加速度。三个影响因素地面运动加速度结构自振频率结构的阻尼35单质点弹性体系在水平地震作用的反应的计算1）直接对杜哈美积分进行数值积分计算量大2）分段解析法（Nigam法）把激振力折线化后得到的分段解析解。实测地震波本身就是离散的。363）频域解法

利用傅里叶变换把地震波展开成三角级数，计算出每一个频率的反应后进行叠加。

假设结构在全部反应过程中都是线性的。

离散的傅里叶变换（DFT）

快速傅里叶变换（FFT）374）逐步积分法

即时程分析，研究的是离散时间点上的值，通常取等步长（ti=iΔt），体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在离散时间点上满足。通过一定的假设，利用t时刻的值计算出t+Dt时刻的解。常见的方法有：中心差分法、线性加速度法、wilson-q法、Newmark-b

法、Houbolt法等。38Newmark-b