结构力学 第05章+静定平面桁架课件

第五章静定平面桁架运用零载法分析体系的几何组成。静定结构的特性及计算的简化；理想桁架的计算简图和内力特征；桁架的分类；第五章静定平面桁架学习内容：基本要求：理解理想桁架的计算简图和内力特征；熟练掌握简单桁架、联合桁架指定杆件的内力计算方法。掌握零杆的判定和静定组合结构的计算；掌握静定结构的受力分析技巧及一般特性；了解桁架的分类、常用梁式桁架的受力特点；了解零载法分析体系的几何组成。结点法、截面法及两种方法的联合应用；常用梁式桁架的比较；静定组合结构的计算；§5–1平面桁架的计算简图及其分类§5–2结点法§5–3截面法§5–4结点法和截面法的联合应用§5–5常用梁式桁架的比较§5–6静定组合结构的计算§5–7静定结构的特性§5–8用零载法分析体系的几何组成第五章静定平面桁架§5–1平面桁架的计算简图及其分类第五章静定平面桁架§5–1平面桁架的计算简图及其分类1、桁架的工程实例钢筋混凝土屋架桁架是工程中应用较为广泛的一种结构形式。武汉长江大桥主体桁架结构§5–1平面桁架的计算简图及其分类锥形桁架筒承力结构美国芝加哥的约翰·汉考克大楼随着高层钢结构的发展，桁架也应用到了建筑结构主体中。§5–1平面桁架的计算简图及其分类2、理想桁架的计算简图(1)各结点都是光滑的铰结点（理想结点）；(2)各杆都是直杆且通过铰的中心（理想杆）；(3)荷载和支座反力都作用在结点上且位于桁架平面内（结点荷载）。计算简图§5–1平面桁架的计算简图及其分类引入以下基本假定：§5–1平面桁架的计算简图及其分类3、理想桁架的内力特征FNFN上弦杆下弦杆斜杆竖杆节间d(节间长度)l(跨度)h(桁高)理想桁架各杆均为二力杆，只承受轴力。实际桁架与上述假定并不完全相同。按理想桁架计算的内力称为主内力，非理想因素引起的附加内力称为次内力。由于桁架主要承受轴力，截面应力分布较均匀，能充分发挥材料的力学性能，具有重量轻、承受荷载大等优点，因此桁架是大跨度结构常用的一种形式。4.1桁架按外形可分为：(1)平行弦桁架§5–1平面桁架的计算简图及其分类4、桁架的分类(2)三角形桁架(3)折弦桁架（抛物线形桁架）4.2桁架按是否引起水平支座反力（推力）可分为：(1)无推力桁架（梁式桁架）§5–1平面桁架的计算简图及其分类4、桁架的分类(2)有推力桁架（拱式桁架）4.3桁架按几何组成可分为：(1)简单桁架§5–1平面桁架的计算简图及其分类4、桁架的分类——由地基或一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。(2)联合桁架——由简单桁架按几何不变体系组成规则所组成的桁架。§5–1平面桁架的计算简图及其分类4.3桁架按几何组成可分为：4、桁架的分类§3–5静定平面桁架(3)复杂桁架——不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往无法用两刚片及三刚片规则加以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便，工程中较少使用。4.3桁架按几何组成可分为：4、桁架的分类§5–2结点法第五章静定平面桁架§5–2结点法为了避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。1、研究对象：单个结点2、静力平衡方程：两个独立的平衡方程

对于简单桁架，可按去除二元体的顺序（与组成次序相反）截取结点，逐次用结点法求出全部内力。AA3、适用范围：简单桁架全部杆件内力的计算。4、斜杆的内力及其分力与相应几何三角形的相似关系AllxlyFNFNFNFxFy几何三角形力三角形应用此关系避免了三角函数的运算。§5–2结点法例：试求桁架各杆内力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、内力计算(1)取结点1140kN10kNFN12FN13Fx13Fy13按比例关系：-67.086021§5–2结点法例：试求桁架各杆内力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、内力计算FN25FN23602(2)取结点2-67.0860060§5–2结点法例：试求桁架各杆内力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、内力计算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取结点3联立求解得：2121-44.72-22.36能够不求联立方程组吗？§5–2结点法例：试求桁架各杆内力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、内力计算-67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)取结点3-44.72-22.36●适当选取投影轴，使一个方程只包含一个未知力；能够不求联立方程组吗？x'y'O§5–2结点法例：试求桁架各杆内力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、内力计算-67.086006020kNFN35FN3403(3)取结点3-44.72-22.36●适当选取投影轴，使一个方程只包含一个未知力；●适当选取矩心，利用力矩方程求解。1254能够不求联立方程组吗？3060Fx34Fy34同理，§5–2结点法例：试求桁架各杆内力。4×2m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：1、求支座反力40kN40kN2、内力计算-67.0860060(4)取结点4-44.72-22.3620kNFN46Fx46Fy46FN4520404(5)根据结构对称性，可直接写出右半边各杆的内力。20-67.08-44.7260600-22.36§5–2结点法3m×4=12mF1y=80kNF8y=100kN对于杆件间几何角度关系简单的桁架，计算可直接在桁架图上进行。13457840kN60kN80kN264m80-60+60+60+4010040+3050-90-90020+1525+75+75+8075-100F1x=0125§5–2结点法5、几种特殊结点的力学特性L型结点

FN1=0FN2=0(零杆)

FPFN1=FPFN2=0T型结点

FN2=FN1FN1FN3=0(单杆)

X型结点

FN2=FN1FN1FN3FN3=FN4K型结点

FN4FN3FN1FN2=-FN1注意：这些特性仅适用于桁架结点。§5–2结点法BAFPEACBHDGF例：计算图示桁架各杆内力。解：(1)先找出零杆FP(2)取结点FFFNDF

FNAF

例：计算FNAB。解：(1)先找出零杆(2)由结点B§5–2结点法★对称性的利用：利用结构的对称性判断零杆(1)对称结构在对称荷载作用下内力呈对称分布。FPFPA120由对称性：由结点A的平衡条件(K型结点)：所以：●对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。注意：该特性仅用于桁架结点。§5–2结点法★对称性的利用：利用结构的对称性判断零杆(2)对称结构在反对称荷载作用下内力呈反对称分布。FPFP101杆受力反对称：●对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零；与对称轴重合的杆轴力等于零。1FN1FN1=0=01FPFP/2FP/2

§5–2结点法例：判断零杆。FP

FPDABCEFG0FP

FPDABCEFGFPFP

例：作内力图。DABCEHJKFGqq§5–2结点法作业§5–3截面法第五章静定平面桁架1、研究对象：部分2、静力平衡方程：三个独立的平衡方程(至少包含两个结点)为避免求解联立方程组，应注意以下两点：3、适用范围：◆选取适当的平衡方程形式：若除所求杆件外，其余未知杆件均相互平行，向这些杆的垂直方向列投影方程——投影法；若除所求杆件外，其余未知杆件全交于一点，向该交点列力矩方程——力矩法。BACD◆截面截断的杆件数不宜多于三根。适用于桁架中指定杆件的内力计算及联合桁架的计算。§5–3截面法例：计算图示桁架指定杆件内力。FP2m2m2m2m2m2m1m2m解：(1)求支反FP/2FP/2132A(2)找出零杆，以简化计算ⅠⅠ(3)取Ⅰ-Ⅰ以左为分离体FP/2FN10FN2FN3ABBFx3Fy3(拉)Fx2Fy2§5–3截面法在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的分析方法计算各杆内力。FPFAyFAx

BCEDAFFByFNACFNEFFNBDBCEFByFP§5–3截面法在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的分析方法计算各杆内力。FPABCⅠⅠFPFByFCyBCFCxFBxACFAyFAx

FCx

FCyⅡⅡ双截面法§5–3截面法4、截面法中的特殊情况当截面所截断的杆件数超过三根时，只要除某一杆件外，其余未知杆件均相互平行或全交于一点，则仍可以通过列投影方程或力矩方程求出该杆件内力。1CⅠⅠ1ⅠⅠ§5–3截面法例：计算图示桁架a杆件轴力。ddddddFPFPDABCaⅠⅠFPABDCFyaFxaFNaFNa取Ⅰ-Ⅰ截面以下为分离体21§5–3截面法例：计算图示桁架1杆轴力。FPFPFP1ⅠⅠ取Ⅰ-Ⅰ截面以下为分离体，受力如图所示。FPFPFN1CFN1Fy1l/2l/2l/2l/2ll21Fx1§5–3截面法作业§5–4结点法和截面法的联合应用第五章静定平面桁架单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：①选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；②选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。§5–4结点法和截面法的联合应用§5–4结点法和截面法的联合应用欲求FNa，ⅠⅠ需先求FNAG。为此，E结点：FNAE→A结点：FNAGaHABCDEFGFPC12AB求FN1、FN2。若已知FNAC、FNBC，即可由C结点平衡确定。ⅠⅠⅡⅡ4m×6=24m1A30kN30kN30kN30kN30kN15kN15kN423BCDEFG3m3m例：计算图示桁架中1、2、3、4杆的内力。解：(1)求支反FRA=90kNFRB=90kN(2)求各杆内力ⅠⅠ取Ⅰ-Ⅰ截面A30kN30kN15kNCEGFN1FN2FN3FN4FRA=90kN再取G结点GFN2FN3G为K型结点：§5–4结点法和截面法的联合应用4m×6=24m1A30kN30kN30kN30kN30kN15kN15kN423BCDEFG3m3m例：计算图示桁架中1、2、3、4杆的内力。解：(1)求支反FRA=90kNFRB=90kN(2)求各杆内力ⅠⅠ取Ⅱ-Ⅱ截面ⅡⅡA30kN30kN15kNCEFN1FN4FRA=90kN§5–4结点法和截面法的联合应用例：求图示桁架中1、2杆轴力。解：12dddddddFP

(1)由内部X型结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。

(2)由周边上的K型结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为FN），所有右下斜杆同号（设为-FN）。FNFNFNFN-FNFNFNFN-FN-FNFNFN-FN-FN-FNFN-FN-FN-FN-FN

(3)取I-I截面上侧分离体：FP

FNFNFNFNFNⅠⅠ§5–4结点法和截面法的联合应用例：求图示桁架中1、2杆轴力。解：12dddddddFP

(4)取结点A为研究对象，并注意到结点B为L型结点，AB为零杆，有FNFNFNFN-FNFNFNFN-FN-FNFNFN-FN-FN-FNFN-FN-FN-FN-FNABA0FNFNFN1

(5)取Ⅱ-Ⅱ截面右侧分离体：ⅡⅡFN1

FNFNFNFNFN2

§5–4结点法和截面法的联合应用作业§5–5常用梁式桁架的比较第五章静定平面桁架§5–5常用梁式桁架的比较hhh0.510.51111M0图0.510.5111103.542.54.0-2.5-4.0-4.52.120.71-3.0-2.5-1.5-1.07.57.56.0-7.91-6.32-4.74-1.58-1.8000.52.04.54.54.5-5.15-4.75-4.5300000d×6弦杆轴力：FN=±M0/r上弦杆受压，下弦杆受拉；r为弦杆至矩心的力臂。①平行弦桁架：r=h=常数，故弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力：两端大，中间小，斜杆拉，竖杆压。②三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化，比M0减小得快，故弦杆内力两端大,中间小；腹杆内力：两端小，中间大，斜杆压,

竖杆拉。③抛物线形桁架：r、M0都按抛物线规律变化，故上弦杆水平分力与下弦杆内力都相等；腹杆内力全为零。§5–6静定组合结构的计算第五章静定平面桁架§5–6静定组合结构的计算1、组合结构工程实例角钢钢筋混凝土组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于房屋中的屋架吊车梁桥梁的承重结构下撑式五角形屋架§5–6静定组合结构的计算斜拉桥§5–6静定组合结构的计算2、静定组合结构计算要点(1)注意区分链杆(只承受轴力)和梁式杆(承受轴力、剪力和弯矩)；两端铰结、中间不受力、也无连结的直杆链杆FP梁式杆(2)前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆结点不再适用；(3)由于梁式杆一般有三个内力，为了不使分离体上未知力过多，取分离体时，尽量不截断梁式杆；(4)一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力。示例§5–6静定组合结构的计算判断正误DABCFP2FP/3FP/3()()A2FP/3FNABCFNCD选择对称结构受对称荷载作用ABCFPFP12(A)FN1=FN2=0(B)FN1=-FN2(C)FN1≠FN2(D)FN1=FN2≠0返回§5–6静定组合结构的计算例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：

(1)求支反q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kN(2)求链杆内力q=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.4(3)梁式杆的内力图6kNq=1kN/mACFFCx6kN15kN3.5kN0.751.1250.751.1250.75M图：kN·m15kN3.5kN2.5kN§5–6静定组合结构的计算例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kNq=1kN/mDACFFCxFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.46kNq=1kN/mACFFCx15kN3.5kN(3)梁式杆的内力图0.751.1250.751.1250.75M图：kN·m1.241.741.751.25FQ图：kN1.25FN图：kN15.1314.8815.1714.942.5kN作业§5–6静定结构的特性第五章静定平面桁架§5–7静定结构的特性1、静定结构的基本特性(1)几何组成特性：无多余约束的几何不变体系。(2)静力特性：仅由静力平衡条件就可确定其全部的内力和反力，且解答是唯一的。2、静定结构的一般特性(1)非荷载因素的影响：不引起任何反力和内力。－tC+tC温度改变、支座移动、制造误差、材料胀缩等0000002、静定结构的一般特性(2)平衡力系的影响：影响的局部性。ABCDFP2FPFP若某一几何可变部分在特定荷载下可以维持平衡，则也具有该特性。FPFP

若静定结构仅内部某一几何不变部分受平衡力系作用，则只有该部分有内力，其余部分的内力必为零。FPFPABAB§5–7静定结构的特性2、静定结构的一般特性(3)荷载等效变换的影响：影响的局部性。2FP对作用在静定结构某一内部几何不变部分上的荷载进行等效变换时，只有该部分内力变化，其余部分内力保持不变。合力不变FPFPFPFP2FP仅AB杆受力，其余杆内力为零ABABAB除AB杆内力不同，其余部分的内力相同。结论：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效结点荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下的局部内力(M、FQ、FN)。§5–7静定结构的特性2、静定结构的一般特性(4)静力解答的影响因素：与构件的截面形状、结构材料性质、截面上应力应变的分布规律无关。推论：构造等效变换的影响：影响的局部性。静定结构某一内部几何不变部分作构造等效变换(用其它的几何不变体系去替换)时，只有该部分内力变化，其余部分内力保持不变。FPFPFPABABFPABFPABFAx

FBxFByFAyFAx

FBxFByFAy内力不同，但约束力相同§5–7静定结构的特性3、静定结构计算的简化(1)选择适当的平衡方程,尽量使一个方程中只含一个未知量。(2)根据结构的内力分布规律来简化计算：①在结构中，准确的判断出链杆，可使计算简化；②桁架计算中先找出零杆，可使计算简化。(3)利用结构的对称性简化计算：①对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的；②对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的。(4)分析几何组成，合理地选择截取单元的次序

——与几何组成次序相反。①主从结构，先算附属部分,后算基本部分；②简单桁架，按去除二元体的次序截取结点；③联合桁架，先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。示例示例§5–7静定