结力I-03-5 静定结构受力分析(三铰拱)课件

1静定结构的受力分析第三章§3-3静定平面刚架受力分析§3-4静定平面桁架受力分析§3-1梁的内力计算回顾§3-2静定多跨梁受力分析§3-5组合结构受力分析§3-6三铰拱受力分析§3-7隔离体方法及截取顺序优选§3-8虚位移原理1拱的实例三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、基本参数lf曲线形状：抛物线、圆、悬链线……..§3-6三铰拱受力分析22§3-6-1三铰拱的支座反力和内力一、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dCl1ffyll1l2cc33QoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算

以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。ＨＱo三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a144xq=1kN.mP=4kN4mx2=4m6kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算8m8mf=4m以截面2为例55xq=1kN.mP=4kNx6=12m6kNVAHVB6y6y012345678AB8m8mf=4m以截面6为例计算内力66表3-1三铰拱的内力计算结果77图3-47三铰拱内力图88图3-47三铰拱与代梁的弯矩图比较

993-6-2三较拱的压力线如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：NDQDRDMDRDP1CP2ABDRARB1010由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。

定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。——截面D形心到RD作用线之距离。——RD作用线与截面D轴线切线的夹角。1111作压力线的方法和步骤为：1）求三铰拱的支座反力HA、VA、HB、VB，进而求出反力RA、RB的大小和方向。HAVARA

2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时力的大小按比例绘制。1－22－3P1P2P3RBRAo射线1－2代表RA与P1合力的大小和方向；射线2－3代表RA与P1、P2合力的大小和方向。1212ABP1CDP2EP3F1－22－31－22－3P1P2P3RBRAoRARB3）画压力线过A作RA的延长线交P1于D，过D作射线1－2的平行线交P2于E，过E作射线2－3的平行线交P3于F，则FB必为RB的作用线。1313

小结：1)压力线一定通过铰C。2)压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。3)合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。4)若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。14143-6-3三较拱的合理轴线在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式1515例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：

注意*合理轴线对应的是一组固定荷载；*合理轴线是一组。1616例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdSRR+dRdoyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。DE1717例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为。qc+