计算机组成原理-运算方法与运算器(2)-1

计算机组成原理

——运算方法和运算器(2)2014-3-25计算机组成原理22014-3-31目录2.1数据与文字的表示方法2.2定点加减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算方法和浮点运算器计算机组成原理32014-3-312.1数据与文字的表示方法2.1.1数据格式2.1.2数的机器码表示2.1.3字符与字符串的表示方法2.1.4汉字的表示方法2.1.5校验码计算机组成原理42014-3-312.1.1数据格式1、定点数的表示方法（1）定点纯小数

x0.x1x2x3…xn-1xn符号小数点固定于符号位之后不需专门存储位置量值计算机组成原理52014-3-312.1.1数据格式（2）定点纯小数的表示范围：0≤|ｘ|≤1-2-nx=0.00...0x=1.00...0x=0正0和负0都是0x=0.11...1x=1-2-n最大正小数x=0.00...01x=2-n最接近0的正小数x=1.00...01x=-2-n最接近0的负小数x=1.11...1x=-(1-2-n)最小负小数计算机组成原理62014-3-312.1.1数据格式(3)定点纯整数

x0x1x2x3…xn-1xn(4)定点纯整数的表示范围：0≤|ｘ|≤2n－1(5)定点整数的溢出符号小数点固定于最后一位之后不需专门存储位置量值计算机组成原理72014-3-312.1.1数据格式(6)定点表示法的特点:定点数表示数的范围受字长限制，范围有限;定点表示的精度有限;机器中，常用定点纯整数表示。计算机组成原理82014-3-312.1.1数据格式2、浮点表示法(1)浮点表示：小数点位置随阶码不同而浮动格式:N=Re.M

在机器中的表示：基数R,取固定值,如10或2,隐含表示指数e尾数M阶符阶码数符尾数计算机组成原理92014-3-312.1.1数据格式(2)浮点数的规格化表示：当尾数值不为0时，尾数域的最高有效位应为1。例：某机浮点规格化表示的位数格式如下，阶码和尾数均为原码，试写出所能表示的最大值、最小值、最接近零的正负值。最大值：0.111111111*211111，即(1-2-9)×231约等于2,143,289,344最小值：-(1-2-9)×231最接近零正值：0.1

×2-31接近零负值：-0.1

×2-31

1519阶符阶码数符尾数计算机组成原理102014-3-312.1.1数据格式练习：设浮点数的格式为：阶符1位，阶码4位，数符1位，尾数6位，均为原码且尾数规格化，则该浮点数表示的最大数为_______________。

(1-2-6)×215

如果在上述格式下要保存十进制数12.25，相应的01序列应为：_____。

001000110001计算机组成原理112014-3-312.1.1数据格式(3)浮点数表示范围:最大值：(1-2-6)×215最小值：-(1-2-6)×215最小正值：0.1×2-15

最大负值：0.1×-2-15

计算机组成原理122014-3-312.1.1数据格式(4)IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)A).规定了单精度(32位)和双精度(64位)的基本格式；B).尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)；C).基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它；D).32位单精度浮点数：1位S位是数的符号位→在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数；23位尾数M→在低位部分，采用纯小数表示；8位阶码E→采用移码表示(移码比较大小时比较方便)。31302322032位浮点数SEM63625251064位浮点数SEM计算机组成原理132014-3-312.1.1数据格式E).64位双精度浮点数：1位S位是数的符号位→在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数；52位尾数M→在低位部分，采用纯小数表示；11位阶码E→采用移码表示。F).规格化→如果不对浮点数的表示作出明确规定,同一个浮点数的表示形式就会有多种形式，为此制定如下规格化数标准：①.尾数采用原码表示时，其数值域最左位(即：最高有效位)必须是1；注意:为了提高精度,原有数值域的最高位不予存储，隐藏在小数点的左边；②.浮点数的指数真值e变成阶码E，方法是将指数真值e加上一个固定的偏移值：IEEE754标准的32位浮点数偏移值为127(01111111)，即E=e+127；IEEE754标准的64位浮点数偏移值为1023(01111111111)，即E=e+1023；计算机组成原理142014-3-312.1.1数据格式③.尾数用原码表示,阶码用移码表示时,隐藏数值最高位，则规格化32位浮点数转化为真值的方法如下：一个规格化的32位浮点数X的真值表示为：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-127；因为E=e+127；一个规格化的64位浮点数X的真值为：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-1023；因为E=e+1023；计算机组成原理152014-3-312.1.1数据格式[例1]若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。

(41360000)16010000010011011000000000000000001位8位23位

1.011011×210000010–1111111=1.011011×211=1011.011=(11.375)10计算机组成原理162014-3-312.1.1数据格式[例2]将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。解:(20.59375)10=10100.1001110100.10011=1.010010011×24S=0,E=4+127=131,M=010010011

最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：01000001

101001001100000000000000(41A4C000)16计算机组成原理172014-3-312.1.1数据格式G).E全0或E全1：特殊用途；一般E的范围是