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切线探究1:画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过圆O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？OAl知识导入ＯABC经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：∵OA为⊙O半径BC

⊥

OA于A∴BC为⊙O的切线判断:1.垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.()2.过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.()l判定一条直线是圆的切线的三种方法

１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1.已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？如果是，请证明。OAB练习1.如图：已知直线AB过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC已知直线过圆上一点，连半径，证垂直2.如图，A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB=BC，∠C=30o。求证：直线AB是⊙O的切线。ABOC已知直线过圆上一点，连半径，证垂直3.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE未知直线过圆上一点，作垂直，证半径探究2.如图,如果直线l是⊙O的切线,点A是切点,那么半径OA与l垂直吗?OAl切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.∵l是⊙O切线OA是半径∴OA⊥l例:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.ABCO已知切线,连圆心与切点,得垂直练习:1.

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.1OBACDOADCB123已知切线,连圆心与切点,得垂直2.如图,已知⊿ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.证明:AC与⊙O相切.ACOBDE已知切线,连圆心与切点,得垂直未知直线过圆上一点，作垂直，证半径本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为

圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可，

如图(1)中的直线l虽过⊙O的半径外端A，但与⊙O有两个交点，不是⊙

O的切线，又如图(2)中的直线l虽与半径OA垂直，但它与⊙O无公共点，

故也不是⊙O的切线。

要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：

小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：

判定方法根据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线d＝r方法3过半径外端

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