平面向量基本定理及坐标表示专题训练

22平面向量本定理及坐表示一、选题1.下列各组量中，可以为基底是()

专题训练A.e＝，，＝(1，2)1C.e＝，，＝(6，1

B.e＝(－12)，＝(5，13D.e＝(2，－3)，＝，－1→→→2.已知在，＝，，＝(－，4)，则C＝)A.(－，－C.(1，－

B.(－，，12)3.知向量a＝(－1，2)，b＝，m)m∈R则“＝－”是“a∥ab”的()A.充分要条件C.必要充分条

B.分不必要条D.不充分也不要条件4.右图，向量，，a的起点终点均在正形网格12的格点，则向量a用基底e，e表示为()12A.e＋e1e－e1

B.＋12e＋e1→→→5.知向量Ak，，OB＝，，OC－，，且，B，三点共线，则k的是()2A.－B.3

43

11C.D.23→→→→→6.在△ABC中，点在BC边上，且＝DB，＝＋sAC，则＋s等于()2A.3

B.

43

C.D.0→→→7.△ABC中点P在上且P＝2PC，Q是AC的点，若＝(4，→→，＝，，则等于()A.(－，7)C.(2，－

B.(－，，－21)abn2abn2→→7.已知点M是△ABC边BC的中点，点E在边，且＝AE，向→量EM＝)→→1A.＋AB2→→1C.＋AB6二、填题

→→1B.＋2→→1D.AC＋AB69.已知向量ax，＝，)，若ab＝(1，－，则xy________.11若三点(2，2)，Ba，，(0b)(≠0)共线，则的值11.已向量a(1，2)＝(x1)u＝＋b，v＝－，且∥v，则实x值为→→→→→→→11在平行四边形ABCD中＝e，ACe＝ACBMMC，则MN12＝________(用，表示12→→13.如图，在△OAB中为线段上的一点，OPxOA＋→→→，且＝2PA则()2112A.x＝，＝B.＝，＝3333133C.x＝，＝D.x，y444→→→→→→已知|OA＝1|＝，OA·＝，点C在∠内，且O与A→→→夹角为，设O＝＋，∈R)，则的值()A.2

B.

52

C.3→→→→→1已知点(－1BAC＝DA＝BACD的标为________.3→→已知正△ABC边长为23平面ABC的动点PM满足＝PM＝→→MC则|BM的最大值是________.22平面向量本定理及坐表示一、选题1.下列各组量中，可以为基底是()

专题训练案A.e＝，，＝(1，2)1C.e＝，，＝(6，1

B.e＝(－12)，＝(5，13D.e＝(2，－3)，＝，－1解析答案

两个不线的非零向构成一基底，故选B.B→→→3.已在ABCD中，＝，，AB＝(－，4)，A＝()A.(－，－C.(1，－

B.(－，，12)→→→解析选B.答案

因为四形是平行四形，所＝AB＝(－112)，故B3.知向量＝(－，2)b＝(3，)，∈，则“＝－”是“aa＋)”的()A.充分要条件C.必要充分条

B.分不必要条D.不充分也不要条件解析

由题意a＋b＝，＋，由∥＋)，得－1＋)＝×2所以m＝－6，m＝”是a∥(ab”的充条件，选A.答案

A4.右图，向量，ea的点与终均在正方形格的12格点上则向量a可用底，表示为()12A.e＋e1e－e1

B.＋12e＋e1解析

以的起点为标原点，e所在直线为x轴建立面直角标系，由11题意可＝，0)，＝(－，，a(－31)，1123123x－y－3因为axe＋＝x(1，0)＋y(－，1)＝(－yy)，则＝1＝－2解得＝，

故a－＋.12答案

B→→→5.知向量Ak，12)，＝，，OC－，10)，，，三点共线，则k的是()24A.－B.C.D.33→→→→→→解析AB＝OBOA＝(4－，，AC＝OC＝(－2k－，为A，，→→C三点共，所以AC线，所－2－)＝－×－k)，得k－

.答案

A→→→→→8.在ABC中，点D边上，且CD2，CD＝rAB＋，则r＋等于()2A.3

B.

43

C.D.0解析

→→→→→→→→222因为CD＝2DB以CD＝(AB)＝AB＋＝＋333＝，故选D.答案

D→→→7.△ABC中，点在BC上，B＝2PC，Q是中点，＝(4→→，＝，，则等于()A.(－，7)C.(2，－→→→

B.(－，，－21)解析AQPQ－PA＝－，2)，∵是中点，→→→→→∴＝2＝－，，PC＝PAAC(－2，，abab→→→→∵BP2PC，BC3＝－，21).答案

B→→9.已点M△ABC边的中点点E在边AC上且EC＝，则向→量()→→1A.＋AB2→→1C.＋AB6

→→1B.＋2→→1D.AC＋AB6解析

→→→→→→2如图，EC＝2AEEM＝＋CM＋3→→→→→→11CB＋(ABAC)＝＋.22答案

C二、填题9.已知向量ax，＝，)，若ab＝(1，－，则xy________.解析

＋21，＝－，因为x，1)＋)＝(1，，所以解得＋1－，＝－2，

所以＋＝－3.答案

－11若三点(2，2)，a，，(0)(≠0)共，则＋的值→→解析AB＝(a2，，AC(－，－，依题意有(a－2)(b－－4＝0，1即ab－2a2＝，所以＋＝.ab2答案

11.已向量a，，＝(x1)，＝＋2，＝2a－，且∥v，则实数的值为________.解析

因为a，b＝(x，＝＋b，v＝a－b，所以u(1＋x，＝＋，，v2(1，2)－(，1)＝－，3).因为u∥v，以x＋1)nn1－4(2－)＝0，x＝，解得x＝.2答案

→→→→→→→1在平行四边形ABCD中＝e，＝e，NCACBMMCMN1242＝________(用，表示12解析

→→→→→→→2如图，MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝＋BC3→→→1＝－AC＋(－)41＝－＋(e－e)43212＝－＋e.3122答案－e＋e3122→→→14.如图在OAB中P为段的一点OP＝xOA，→→且BP＝，则)2112A.x＝，＝B.＝，＝3333133C.x＝，＝D.x，y444解析

→→→→→→→→→→2由题意O＝＋BP又＝2，以OPOB＝OB(OA3→→→2－OB＝＋OB所以＝，y＝.3答案

A→→→→→→已知|OA＝1|OB＝，OB0，在∠AOB内O与O的夹→→→角为30°，设O＝＋m，n∈，则的值为()A.2

B.

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C.3n12121212222n12121212222解析

→→→→∵OAOB＝，∴OA⊥，以为轴，OB为y建立直角坐系，→→→→→OA，，＝(0，3)＝＋nOB＝，3).3n∵30°＝＝，3∴＝3即＝，故选C.答案

C→→→→→1已知点(－18)AC＝DA＝－则的坐标为________.3解析

设点，的坐标分别(x，)，(x，y).12→→由题意A＝(x＋1，－2)＝(3，，11→→＝(－－x－)，＝(－，－6).22→→→→1因为AC＝，＝－，3＋1＝，－＝1所以有和－2＝－＝＝0，＝－，解得和＝＝0.所以点，的坐分别为0，(－2，0)，→从而CD＝(－2－4).答案

－，－→→16.已知正△ABC的边为3，平面ABC内的动PM满足＝，PM→→＝MC，则|BM的最大值________.解析

建立平直角坐标系图所示则B(－30)C，，A(0，3)，点P的轨迹方程＋－＝设P(x，)M(x，y)，则＝2