函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质专题

33433336T6666633433336T66666函数y＝Asin(ωφ图象性质题一、选题π1已知函数f(x＝x＋ω最小正期为π则该函数的像)πA关于点，0对称B．关于直线x＝对4πC关于点，0对称D．关于直线x＝对3ππ解析由已知＝2所fx＝x＋为f0所以函数像关于，0中心对，故选A.答案2.得到函数

的图像只要将函数

的图像）A.向左平移个单位B.向右平移1个单位C.

向左平

个单位D.右平移

个单位解析因为

,以将

向左平

个单位选答案C3.数f(x)Asin(ω＋)A，>0||<

π2

的部分象如图所示则将y(x图象向右平

π6

个单位，得到的图对应的数解析式为()．A＝sin2x2C＝sinx＋

B＝cosxπD＝sin－解析

311π32π由所给象知A＝，T＝－＝T＝π所ω＝2由sin×＋41264＝1|φ

ππππππ得＋φ解得φ所以f)＝sinx＋fx)sin＋2326的图象右平移

π6

个单位得到的图象应的函解析式为

ππysin－＋第1页共页600306606306303ω600306606306303ωπsin－，选D.答案D4将函数y＝sin2图象向平移φφ单位，得图象应的函数为函数，φ的最小为

()．A.

π6

B.

π3

C.

π4

D.

π12解析

将函数＝sinx的图象向左平个单位得到函数y＝sin2(＋)＝x＋2φ的图，由题得2φ＝

ππ＋kπ(k∈Z)故的最小值为.24答案C5．如图为了研究表与三函数的关系建立如图示的坐标系设秒针尖置(xy若31初始位为P，当秒针P(注此时t＝0)常开始时，那点P的纵坐标22与时间t函数关为πA＝sin＋ππC＝sint＋

()．ππB＝sin－t－ππD＝sin－t－解析

π由题意得，函数的相位是，排除B，6πππ又函数期是60(秒)且秒按顺时旋转即＝所以||＝即ω－，3030故选C.答案C6．流强度I安)时间t)变化的函数＝Asin(t＋φA，>0,0<φ

π2

)图像如1图所示则当＝秒时，电流强度)100A－5安B安C53D10第2页共页30030061006226266623003006100622626662T411解析由数图像知A＝＝－＝.230030010012∴T＝＝，∴＝100.50ω∴I＝10sin(100π＋φ．1又∵点，在图像上，1∴10sinπ×＋φπππ∴＋φ，∴＝，326π∴I＝10sin100πt＋1当t＝时，I＝100π×100答案

1π＋＝5.二、填题ππ7已知函数(x＝＋φ>0－≤≤的像上两个相的最高点和低点的距为22，则＝________.解析由知两相邻最点和最点的距离为22而f(x)－f(x＝由勾股定理得maxminT＝222

2

－2

2

＝2∴T＝4∴ω

2T

＝

π2

.答案

π2π8已知函数fx)3sinω－ω＞0)和gx)2cos(2x＋φ＋1的图象的称轴完全相π同，若∈，fx)的取范围是________解析∵(x)与g(x的图的对称完全相同，f()()最小正周期等∵ω＞ππππ510∴ω2，∴(x＝3sinx－，≤x，∴－≤x－≤，∴－≤26662π3π3sin－≤，∴－≤x－≤即f()的取范围是，2第3页共页288882999266288882999266答案

3，59已知函数fx＝－2sin(2xφ)(||<)，若，是(x的一个单调增区间，的值为_______．解析

令

π3πφ3φ＋2π≤x＋φ＋kπ，k，k＝0时，有－≤x≤－，此时2242425函数单递增，若，f)一个单调递区间，必有

πφπ－≤，4283φ5－≥，428解得

π≥，4π≤，4

故φ＝

π4

.答案

π410在函数(xsin(ω＋φ)(＞0＞的一个周内，当x＝

π1时有最值，当x92＝

41π时有最值－，若φ则函数解析fx)＝________.92解析

1π141首先易＝，于x＝时f()有最值，当＝时fx)最小值－，所29292ππ2π1π1ππ以T－＝，＝3.又sin＋，∈，得φ＝，故32261πf)＝sin＋21π答案sinx＋2三、解题11已知函数()3sin2＋2cos

x.(1)fx)的像向右平移第4页共页

π12

个单位度，再将周扩大一，得到函数g(x的图像，求6126136246661261362466g)的解式；(2)函数f)的最正周和单调增区．解(1)依意(x＝3sin2＋2·＝3sin2x＋cos2x＋1π＝＋＋，

cos2x＋12将fx的图向右平

π12

ππ个单位度，得到函()＝－＋＋＝2sin2x＋1的像，函数的期为π，若其周期为，则得gx＝2sinx＋1.(2)数f()的最正周为T＝ππππ当2k－≤x≤2π＋(kZ)，函数调递增262解得kπ－

ππ≤x≤π＋(k∈，36ππ∴函数单调递增区为π－，k＋k∈Z)A12已知向量＝(sinx,1)，n(3cos，cos2x)(＞0)，函数f(x)＝·最大值26.(1)A；(2)函数yf(x)的图向左平移

π12

个单位，将所得象上点的横标缩短为原的

5π倍，纵标不变，得函数y＝g(x图象，求(x在上的值．A解(1)f()＝m·n＝3sinxcosx＋cos2x2＝A

32

1πsinx＋cos2xAsinx＋2因为A＞0，题意＝π(2)(1)知f)＝x＋第5页共页x126333243624242366666x126333243624242366666将函数＝f)的图向左移

π12

个单位得到πππy6sin＋＝x＋图象；1π再将得图象上各点坐标缩为原来的倍纵坐标不变，到y＝6sinx＋的象．2π因此gx)6sinx＋因为x∈，

5ππ7π所以x∈，3故g)在

5π的值域为[－3,6]xππ13已知函数()23sin＋cos＋x＋π)24(1)fx)的小正周期；(2)将f()的图向右移

π6

个单位得到函数gx的图象，求函数g)在区[，上的最值和最小值π解(1)因fx)3sin＋sinx＝3cos＋x2

31cosxsin22π＝＋所以fx)最小正周期2π(2)将f()的图向右移

π6

个单位得到函数g()的图，πππ∴g)＝－－＋]3π＝＋∵x∈[0，π∴x＋

ππ7π∈，，6第6页共页6422422222264224222222∴当x＋

ππππ＝，即x＝时，＋1()得最大值623π7π1当x＋＝，即x＝π时sin＋＝－，()得最小值－666214设函数f(x)

2πcosx＋2x.2(1)fx)的小正周期；ππ1(2)函数g)对任x∈R，有＋g)且当x∈时g(x＝－f)求2g)在区π，上的解式．解(1)f()＝

2πcosx＋＋sin2

2x＝

2ππ1cos2cosxcos－2xsin244211＝－sin2x22故f)的最正周期为ππ11(2)x∈，时g(x)－f(x)＝sin2，故22πππ①当x∈－，时，x∈22π由于对意x∈R，g＋g)，π