数学江苏省宿迁市20192020学年高上学期期末试题解析版

江苏省宿迁市2019-2020学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题1．已知会合U{1,2,3,4,5}，A{1,3}，B{3,4}，则AUeUB( )A．{2,3,4,5}B．{1,3,4,5}C．{1,2,3,5}D．{1,2,3,4}【答案】C【分析】∵U{1,2,3,4,5}，B{3,4}，∴eUB{1,2,5}，∴AUeUB{1,2,3,5}.应选：C.2．计算tan210的值为()A．3B．3C．333D．3【答案】C【分析】∵tan210tan(18030)tan303.3应选：C.3．已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．2C．1或2D．2【答案】B

12【分析】∵||l，∴||l62.rr3应选：B.4．函数f(x)1xln(1x)的定义域为()A．[1,1]B．(1,1)C．[1,1)D．(1,1]【答案】D1x0,x(1,1].【分析】∵x0,1∴函数的定义域为(1,1].应选：D.5．若幂函数f(x)kxa12的图象过点,，则2231C．A．B．22【答案】A【分析】由幂函数f(x)kxa，∴k1，

k值是( )1D．22122(1)1，∵函数过点,，∴22222∴k3.2应选：A.ππ6．函数ylncosxx22

的图象是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】试题剖析：由偶函数清除B、D,清除C.应选A.7．定义在R上的函数f(x)cosx,x0则f13πf(xπ),x03A．13C．3B．222

的值为( )1D．2【答案】D【分析】∵x0时，f(x)f(x)，∴f13πf4ππfπf2πcos(2π)cosπ1.3333332应选：D.8．已知函数f(x)x21ln(|x|1)，不等式f(x2)f(2)的解集是()2A．[4,0]B．[0,)C．(,4]D．[0,)(,4]【答案】D【分析】∵函数的定义域为R，对于原点对称，且f(x)1ln(|x|1)f(x)，(x)22∴f(x)为偶函数，∴f(x2)f(2)f(|x2|)f(2)，∵21在[0,)递减，ln(|x|1)在[0,)递减，2x∴f(x)在[0,)递减，∴|x2|2x22或x22，即x[0,)(,4].应选：D.二、多项选择题9．已知f(2x1)4x2，则以下结论正确的选项是()A．f(3)9B．f(3)4C．f(x)x2D．f(x)(x1)2【答案】BD【分析】令t2x1xt1，∴f(t)4(t1)2(t1)2.22∴f(3)16,f(3)4,f(x)(x1)2.应选：BD.10．已知会合A[2,5)，B(a,).若AB，则实数a的值可能是()A．3B．1C．2D．5【答案】AB【分析】∵AB，∴a2，∴a可能取3,1；应选：AB.11．如图，已知点O为正六边形ABCDEF中心，以下结论中正确的选项是( )uuuruuuruuurrA．OAOCOB0B．uuuruuuruuuruuuruuuruuurD．C．(OAAF)BCOA(AFBC)

uuuruuuruuuruuur0(OAAF)(EFDC)uuuruuuruuuruuuruuur|OFOD||FAODCB|【答案】BCuuuruuuruuuruuur【分析】对A，OAOCOB2OB，故A错误；uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur对B，∵OAAFOAOEEA，EFDCEFEOOF，由正六边形的性质知OFuuuruuuruuuruuur0，故B正确；AE，∴(OAAF)(EFDC)对C，设正六边形的边长为uuuruuuro1uuuruuuro1，1，则OAAF11cos1202，AFBC11cos602uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurC正确；∴(OAAF)BCOA(AFBC)1BC1OA，式子明显建立，故22对D，设正六边形的边长为uuuruuuruuur1，|OFOD||OE|1，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur3，故D错误；|FAODCB||ODDCCB||OCOA||AC|应选：BC.12．已知函数f(x)Asin(x)B(A0,0,0π)部分自变量?函数值以下表所示，以下结论正确的选项是( )5πA．函数分析式为f(x)3sin2x6B．函数f(x)图象的一条对称轴为x2π35πC．,2是函数f(x)图象的一个对称中心12D．函数f(x)的图象向左平移π个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数12【答案】BCD【分析】由表格的第1、2列可得：A0B2B2,AB5A3，由表格的第4、5列可得：T7πππ2ππ2，41234π3π5π∴22，36∴f(x)3sin2x5π2，故A错误；6令g(x)3sin2x5π，62π3sin4π5π3，∵g()363∴x2πg(x)图象的一条对称轴，即为f(x)的一条对称轴，故B正确；是函数35π3sin5π5π5π是函数g(x)图象的一个对称中心，∵g()660，∴12,0125π是函数f(x)图象的一个对称中心，故C正确；∴,212∵函数f(x)的图象向左平移π个单位，再向下平移2个单位所得的函数为，12∴y3sin2(xπ)5π223sin2x为奇函数，故D正确；126应选：BCD.三、填空题rr(2,1)rr13．已知向量a(x,2)，b，且a//b，则实数x的值是________.【答案】4rr22x4.【分析】∵a//b，∴x(1)故答案为：4.14．计算lg2527125

13

270.5lg194

的结果是________.【答案】2【分析】原式lg10035

3

13

259

12

2552.33故答案为：2.15．若方程sin2xπ3π)上的解为x1、x2，且x1x2，则sinx1x26在(0,5________.【答案】45【分析】作出函数ysinπ的图象，以下图，2x6∵sin2x1π3,sin2x2π3，6565∴x1x22π2πx2，，则x133∴sinx1x2sin2πx2x2sinππ2x2π6cos2x2326∵sin2x2π3，且0x2ππ2x2ππ65366，24∴cosx2x2.65∴sinx1x24.故答案为：45.5x23,x1,116．已知函数f(x)2若函数g(x)f(x)(a1)x2a,x1.2的取值范围是_____.

恰有2个零点，则实数a【答案】(1,1]211【分析】函数g(x)f(x)的零点等价于方程f(x)2的根，312当x2x21x1或x3，221∵函数g(x)f(x)恰有2个零点，121(a1)x2a在无解，即(a1)x2a在无解，∴02x12x1当a10，即a1时，方程无解；当a10，即a1时，(a1)1a130，∴方程(a1)x2a10在x1有222解，故a1不建立；当，即a1时，若方程无解，则111a10a0a，∴a1222，1,1].故答案为：(1,1].综上所述：a(22四、解答题17．已知在平面直角坐标系xoy中，锐角的极点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P34,.55(1)求sin2cos的值;sincos(2)若π，且sin()1，求cos的值.,023解：(1)由题意知，sin4,cos35，543sin2cos25510.故cos43sin55(2)由(ππ)1,)，sin(，223得cos()1sin2()1(1)22233因此，coscos[()]cos()cossin()sin223(1)4624.35351518．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)，B(1,0)，C(k,2).(1)当kuuuruuur3时，求|ABAC|的值;uuuruuur能否存在实数k，使AB与AC的夹角为45?若存在，求出k的值，若不存在，说明理由uuuv(uuuv(k2,3)解：∵AB1,1),AC，(1)当k3uuuvuuuvuuuv时，AC(1,3)，ABAC(0,4)uuuvuuuv02424因此ABACuuuruuur假定存在实数k，知足AB与AC的夹角为45.uuuvuuuv1)(k2)135k，由于ABAC(uuuruuur22k24k13又AB2,AC(k2）3，uuuruuur5k2因此，cos45ABACuuuruuur，即k2，ABAC24k132解得k2.因此存在实数kuuuruuur2，使AB与AC的夹角为45.19．如图，某正方形公园ABCD，在ABD地区内准备修筑三角形花园BMN，知足MN与AB平行(点N在BD上)，且ABADBM2(单位:百米).设ABM，BMN的面积为S(单位:百米平方).求S对于的函数分析式(2)求S的最大值，并求出取到最大值时的值.解：(1)依题意得，ABDπCBD,延伸MN交BC于点H.4由于MN//AB，且四边形ABCD为正方形，因此NMBABM，HNBCBDπ.4在RtVBMH中，BHBMsin2sin.MHBMcos2cos.在RtVBNH中，由于HNBCBDπNHBH2sin.因此，4因此MNMHNH2(cossin)因此S( )1BH2sin(cossin)((0,πMN)24(2)由(1)得，S()2sin(cossin)sin2(1cos2)sin2cos21π12sin(2)4π3π由于ππ(0，)，因此2+(，)，4444πππ21，因此当2+=，即=时，S( )max428答:S()的最大值为21百米平方，此时.8．在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，DAB90，AB4，AD20对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且知足OMBD.uuuuruuur(1)求AMBD的值;uuuruuuur若N为线段AC上随意一点，求ANMN的最小值.解：(1)在梯形ABCD中，由于AB∥CD，AB2CD，因此AO2OC，uuuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuur2uuuruuurAMBD=(AOOM)BDAOBDOMBDAOBDACBDuuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuur322=(ADDC)(ADAB)=(ADDCAB)332(424)8;33uuur2uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur16(2)令AM=AB，AMBDABBDAB(ADAB)AB

CD2，83则1uuuur1uuur6，即AM=AB，6uuuruuuuruuuruuuruuuuruuur2uuuruuuuruuur2uuuruuuurANMNAN(ANAM)ANANAMANANAMcos45uuur21uuuruuurcos45uuur22uuurAN6ANABAN3ANuuurt，则0uuuruuuur22t(t2)21，令ANt22，ANMNtuuuruuuur3618uuur1因此当AN2时，ANMN有最小值.61821．已知函数f(x)x2(a2)xa1，g(x)|xa|，此中aR.(1)若函数f(x)在[2,)上单一递加，求a的取值范围;(2)设h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的最小值.解：(1)由a22得a6，因此a的取值范围(,6];2(2)h(x)x2(a2)xa1|xa|x2(a1)x2a1xa,x2(a3)x1xa,①若aa3a3，即2当xa时h(x)x2(a3)x1递减，且h(x)minh(a)3a1，当xa时h(x)x2(a1)x2a1最小值为h(x)minh(a21)1(a5)24此时有3a11(a5)27，因此(a)1(a5)27;44②若a3aa1即3a1时，22当xa时h(x)2(a3)xa3h(x)mina3x1在x时获得最小值h()22当xa时h(x)x2(a1)x2a1在xa21时获得最小值为h(x)minh(a1)1(a5)27，24若2a1，则15)2713)21，此时(a)1(a3)21，(a(a444若3a2，则1(a5)271(a3)21，此时(a)1(a5)27;444③若aa11，即a2当xa时h(x)2(a3)xa3h(x)mina3x1在x时获得最小值h()22当xa时，h(x)x2(a1)x2a1递加h(x)h(a)3a1，此时有3a11(a1)21，因此(a)1(a3)21;

，1(a3)21，41(a3)21，4441a31,a22综上，a41a57,a22422．已知函数f(x)log22x1kx(kR).(1)当k0时，用定义证明函数f(x)在定义域上的单一性;若函数f(x)是偶函数，求k的值;(ii)设g(x)log2a2x1a1x(aR)，若方程f(x)g(x)只有一个解，求a的取22值范围.解：(1)当k0时，函数f(x)log2(2x1)定义域为R，任取x1x2，f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log22x11，2x21由于x1x2，因此(2x11)(2x21)2x12x20，因此02x112x21，02x111，2x21因此log22x110，2x21因此f(x1)f(x2)，故函数f(x)在R上单一递加;(2)(i)由于函数f(x)是偶函数，因此log2(2x1)kxlog2(2x1)kx，即2x1x，log22xkxlog2(21)kx即log2(2x1)(k1)xlog2(2x1)kx，因此(k1)xkx恒建立，因此k1;2(ii)由题意得log2(2x1)1xlog2(a2x1a)1x，222因此log2(2x1)log2(a2x1a)log22x，2因此2x1a4x1a2x，即a4x(1a1)2x10，22设t2x，则t与x一一对应，原方程化为at2(1a1)t10，2设h(t