电磁场及电磁波题库

一填空题uvuvuuvuuvuuvAy＋ezAz，1.关于矢量A，若A＝exAx＋eyuuvuuvuuvuuv则：ey?x＝z?z＝；e；eeuuvuuvuuvuuvzx＝xx＝。ee；eeuv2.关于某一矢量A，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为。3.哈密顿算子的表达式为＝，其性质是。4.在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E知足的方程为：。5．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的磁导率为，则磁感觉强度B和磁场H知足的方程为：。6.剖析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，往常称它为。7．设线性各向同性的均匀媒质中，20称为方程。8．假如两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必定互相垂直。9.在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q成比，与察看点到电荷所在点的距离平方成比。10.线性且各向同性媒质的本构关系方程是：、、。11．在理想导体的表面，的切向重量等于零。12.矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。13．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。14．由相关于察看者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称

为。

15．由恒定电流产生的磁场称为，恒定磁场是无散场，所以，它可用

矢量函数的来表示。

16．磁感觉强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。

17．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V，电位所知足的方程为。18.引入电位函数是依据静电场的特征。19.引入矢量磁位A是依据磁场的特征。20.安培环路定律的微分形式是，它说明磁场的旋涡源是。21.静电场的基本方程为：、.22.恒定电场的基本方程为：、。23.恒定磁场的基本方程为：、。理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的界限条件

为：、、

和。

25.静电场空间中，在不一样的导电媒质交界面上，界限条件为

和。

26．所谓分别变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的

方法。27．电磁场在两种不一样媒质分界面上知足的方程称为

。

28．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为

29．对横电磁波而言，在波的流传方向上电场、磁场重量为

。

。

30．在自由空间中电磁波的流传速度为

m/s。

31、在无界理想媒质中流传的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位

，幅

度随流传距离的增添而

。而在导电媒质中流传的均匀平面电磁波，电场

与磁场的相位

，幅度随流传距离的增添而

。

32、在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向

，其

振幅之比等于

。

33．在无源地区中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁

场以波的形式流传出去，即电磁波。

34．在导电媒质中，电磁波的流传速度随频次变化的现象称为。

35．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描述的轨迹是直线，则波称

为。

36．从矢量场的整体而言，无散场的不可以到处为零。

37．随时间变化的电磁场称为场。

38．法拉第电磁感觉定律的微分形式为。

39．两个互相凑近、又互相的随意形状的导体能够组成电容器。

40．在理想导体的内部，电场强度。41．矢量场A(r)在闭合曲线C上环量的表达式为：。42．静电场是守旧场，故电场强度从P1到P2的积分值与没关。43．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者切合右手螺旋关系。44．时变电磁场中，均匀坡印廷矢量的表达式为。45．位移电流的表达式为。uv46.关于矢量A，写出：高斯定理；斯托克斯定理。

二简答题

简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。

2.在直角坐标系证明rA0

说明矢量场的环量和旋度。

说明矢量场的通量和散度。

试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。

6.高斯通量定理的微分形式为D，试写出其积分形式，并说明其意义。

简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。

试简述法拉第电磁感觉定律，并写出其数学表达式。

试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。

说明矢量磁位和库仑规范。

说明恒定磁场中的标量磁位。

试写出在理想导体表面电位所知足的界限条件。

试简述何谓界限条件。

实质边值问题的界限条件分为哪几类

写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭露的物理意义。

试简述什么是均匀平面波。

试解说什么是TEM波。

试简述电磁场在空间是怎样流传的

什么是电磁波的极化极化分为哪三种

三计算题

A??3?4?1．矢量和Bxyzex，求1）它们之间的夹角；

2）矢量A在B上的重量。

2ur2uur2urur2.已知3xy,Axyzey3xyez求rot(A)

3．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：

EE0cos(te)HH0cos(tm)

（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式

Sav1E0H0cos(em)（2）证明其坡印廷矢量的均匀值为：2

4．如图1所示的二维地区，上部保持电位为U0，其他三面电位为零，

1）写出电位知足的方程和电位函数的界限条件

2）求槽内的电位散布

b

a

图1

5．一个点电荷q位于一无穷宽和厚的导电板上方，如图2所示，

1）计算随意一点的Px,y,z的电位；

2）写出z0的界限上电位的界限条件。

图2

6．自由空间中一半径为a的无穷长导体圆柱，此中均匀流过电流I，求导体内与

导体外的磁感觉强度。

无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的刹时矢量为

试求(1)的值;(2)电场强度刹时矢量和复矢量(即相量)。

1)

由

得

故得

(2)

8.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为；

,此中、为

常数，求位移电流密度。

.由于

由

得

9.利用直角坐标系证明

v(fA)

f

vA

(f)

vA

10.求真空中均匀带电球体的场强散布。已知球体半径为a，电荷密度为ρ0。

在自由空间流传的均匀平面波的电场强度复矢量为

rv104ej20zv104ej(20z)Eexey2(v/m)求（1）平面波的流传方向；

2）频次；

3）波的极化方式；

4）磁场强度；

5）电磁波的均匀坡印廷矢量Sav。解（1）平面波的流传方向为＋ｚ方向

（2）频次为c9fk02310Hz（3）波的极化方式由于ExmEym104,xy0，故为左旋圆极化．22（4）磁场强度v0vv1vv104vv4)ej20zHazE(ezexjezey10001v4v4)ej20z(ey10jex100（5）均匀功率坡印廷矢量v1vv*]1v4v4)ej20zSavRe[EH2Re[(ex10jey1021v4v4)ej20z(ey10jex1001(104)2(104)2v[]ez20011[2108v2120]ez10v20.26510)ez(W/m

vvvjkrv12.空气中流传的均匀平面波电场为EexE0e，已知电磁波沿ｚ轴流传，频率为f。求v(1)磁场H；(2)波长；vv(3)能流密度S和均匀能流密度Sav；(4)能量密度W。

13.两点电荷q18C位于z轴上z4处，q24C位于y轴上y4处，求

(4,0,0)处的电场强度。解电荷q1在(4,0,0)处产生的电场为q1rr12ex4ez4E1rr13(42)3400电荷q2在(4,0,0)处产生的电场为

E2q2rr21ex4ey440rr23(42)30故(4,0,0)处的电场为

exeyez2EE1E22320

如下图为一长方形截面的导体槽，槽可视为无穷长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上面盖板的电位为U0。

出电位知足的方程和电位函数的界限条件

求槽内的电位散布

.解依据题意，电位(x,y)知足的界限条件为①(0,y)(a,y)0②(x,0)0③(x,b)U0

依据条件①和②，电位(x,y)的通解应取为

(x,y)Ansinh(ny)sin(nx)n1aa由条件③，有

U0Ansinh(nb)sin(nx)n1aa两边同乘以sin(nxa)，并从0到a对x积分，获得

2U0anxAnsin()dxasinh(nba)0a2U0(1cosn)nsinh(nba)4U0,n1,3,5,Lnsinh(nba)0，n2,4,6,L故获得槽内的电位散布

(x,y)4U01sinh(ny)sin(nx)n1,3,5,Lnsinh(nba)aa

以下场矢量的刹时价形式写为复数形式rrr

(1)E(z,t)exExmcos(tkzx)eyEymsin(tkzy)

r

H(x,z,t)

(2)

raπxt)exHmk()sin()sin(kzπarπx)cos(kzt)ezHmcos(a

16.在自由空间中，已知电场E(z,t)ey103sin(tz