211数列的概念与简单表示法

2.1数列的概念与简单表示法(一)64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推……引例456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？??18446744073709551615传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.引例上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.引例生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习.数列的有关概念上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···?共同特点共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···按照一定顺序排列着的一列数称为数列1.数列的概念:数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

数列及其有关概念:——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.2数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列数列及其有关概念:递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列.数列及其有关概念:2数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列练习：P28

观察数列及其有关概念:4数列的一般形式可以写成：简记为

其中是数第1项第2项第3项第n项5

的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？

那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列或？？数列及其有关概念:数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。5

数列的通项公式;反思:1)所有数列都能写出其通项公式?2)一个数列的通项公式是唯一?3)数列与函数有关系吗?如果有关是什么关系?思考题：

数列1，0，1，0，···的通项公式是?

注意：通项公式不唯一！其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成：{}注意：表示一个数列.项，表示第nnana……如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？递增数列：

递减数列：

常数列：

思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。？

例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③

例2：设某一数列的通项公式为请根据通项公式，写出前4项。高一（5）班考试名次由小到大排成的一列数例3每个序号也都对应着一个数（项）序号项

从函数的观点看，是的函数。

y=f（x）ann函数值自变量

从映射的观点看，数列可以看作是：到的映射数列项序号数列项序号（正整数或它的有限子集）项6数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。序号通项公式数列及其有关概念:

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n1234……64

项an122223……263

（自变量）（函数值）数列与函数数列是一种特殊的函数可以认为：练习1：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：（2）

解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：（3）

解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：

解：此数列的前四项的分子都是序号的2倍，分母都是序号的2倍的平方减去1，所以通项公式是：练习2：写出下列数列的通项公式：（1）1，－1，1，－1；（2）9，99，999，9999；（3）0.9，0.99，0.999，0.9999。练习