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文档简介
课题:§1.3.2函数的奇偶性
合肥十一中
张玲丽
观察下列两个函数图象并思考以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?xyo
x…-3-2
-1
0
1
23
………xyo
x…-3-2-1
0
1
23………试判断函数下列两个函数是不是偶函数:(1)(2)xyOxyO析:该函数的定义域是R.
f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)
所以该函数是偶函数.析:该函数的定义域是R.
所以该函数是偶函数.观察函数f(x)=x和f(x)=的图象,并完成下面两个函数对应表,你能发现这两个函数有什么共同特征吗?xyOxyOx…-3-2-10123…f(x)=x……x…-3-2-10123…f(x)=…/…思考:(1)判断函数f(x)=x3+x的是否为奇函数?(2)右图是函数f(x)=x3+x的一部分,你能根据f(x)的奇偶性画出它在
y轴左边的图象吗?xyO析:(1)该函数的定义域是R。且对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x)所以,该函数为奇函数。(2)因为它是奇函数,所以图象关于原点对称,结果如图所示。精选例题:例1、判断下列函数的奇偶性:例2、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b(a≠0)是偶函数,定义域为[a-1,2a],求a,b的值。练习、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整。xyOxyOf(x)g(x)课堂小结:1、奇(偶)函数的定义;2、判断函数奇偶性的方法(图象、定义);3、按奇偶性对函数分类;4、定义法证明奇偶性的两个条件:(1)定义域关于原点对称;(2)是否满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).作业:1、P39习题1.3A组6,B组3;2、判断函数的奇偶性。3、思考题:若函数f(x)是定义在R上的偶函数
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