一元一次方程应用题精选

一元一次方程的应用你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如x）3、列方程：根据找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，6、答：写出答案一元一次方程的应用已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）.A.20-xB.10-xC.10-2xD.20-2x2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组.10a－2B.10－2aC.10－(2－a)D.(a

+2)/10BD一元一次方程的应用3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一个奇数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=574、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=575在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57一元一次方程的应用1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.

就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为（）岁，学生为（）岁，两者之间的关系为2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.本息和=本金+利息设年利率为X，则3000元三年后的利息为（）本息和为（），方程为（）45+X13+X13+X=1/3(45+X)80%×3000x×33000+80%×3000x×3=324380%×3000x×3一元一次方程的应用3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能算出练习本的单价吗？一元一次方程的应用行程问题

一、本课重点

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题;相距问题

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）行程问题

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.4XX/399yX/49行程问题

若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业

8X=4X

+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到家学校追及地4×0.54X8X行程问题

敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？一元一次方程的应用7千米2.5X2.5(1.5X)一元一次方程的应用1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？行程问题

2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

一元一次方程的应用3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.一元一次方程的应用4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？

一元一次方程的应用调配问题

一、本课重点

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在.

1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件x个，则他第二天做零件_____个，第三天做零件________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：__________________________.解这个方程得：______________.答：他第一天做零件________个.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330调配问题2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48+X52+(12-X)3(48+X)=2[52+(12-X)]+4调配问题3、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库

35

X35+X乙仓库

19

(15－X)19+(15－X)故相等关系为：甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。依题意得解之得X＝11则15－X＝4答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。调配问题4.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.可设水泥沙、石子、水的质量分别为X、3X、10X、4X调配问题1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？调配问题2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？调配问题3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？调配问题工程问题

一、本课重点

工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和=工作总量1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。

工程问题

⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

。三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成

工程问题

2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数解：设限期X小时完成，则依题意得解之得X＝8则零件总数为10X－3＝77答：共要加工零件77个，限期8小时完成。工程问题

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？工程问题

2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.工程问题

3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？工程问题

4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？工程问题

1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.一、本课重点

储蓄问题1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是________元。2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_______税后利息________,小明实得本利和为__________.储蓄问题3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）储蓄问题1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？储蓄问题2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）储蓄问题3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？储蓄问题4.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）储蓄问题其它类型应用题（1）和差倍分问题：要注意弄清题中的数量关系及运算顺序例1：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。分析：相等关系为用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原来连桶带油的重量解：设原有煤油x公斤依题意得解之得x=7则桶重为8－x=1答：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。（2）形积变换问题

注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系。例2：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，求原长方形的长与宽。分析：若设原长方形的宽为x厘米，画图如下xX+2X+3(X+2)+3可知相等关系为：原长方形的面积＋45㎝2

＝新长方形的面积解：设原长方形的宽为x厘米，则其长为（x+2)厘米。依题意得解之得x=5则原长方形的长为x+2=7答：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。利率问题基本关系式：利润＝售价－进价（或利息＝本息和－本金）利润率＝×100%售价＝进价×（1＋利润率）（或本息和＝本金×（1＋利率））例6：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？分析：相等关系为甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息解：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20－X）万元。依题意得1.4%·X+3.7%·(20-X)=0.625解之得X＝5则20－X=15答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。（4）、数字问题要理解十进制整数的表示方法例7：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析：题中数量关系如下表（若设原数的个位数字为X）十位数字个位数字本数原两位数2XX

20X+X新两位数X2X

10X+2X解：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。列出方程为(10X+2X)+36=20X+X解之得X＝4则原数的十位数字为2X＝8

答：原两位数是84。可知相等关系为：原两位数＋36＝新两位数以下另一套复习幻灯片应用题复习应用题的解法很多，以下几种：1）列表法2）图示法3）演示法4）实践法设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。一、日历中的方程(找规律解方程)例1如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76，这4天分别是几号？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数12345正方形个数

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果共剪出301个小正方形，则剪了几次？47101316有一些分别标有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片？小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中想的那个数是多少？如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个正方形的面积二、等积变形及比例、调配内容：（1）等积问题：变形前的体积＝变形后的体积。例题1：要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？例题2：直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表路程（千米）运费（元/千米.吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地202525201210128（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，试用x的一次式表示总运费W?

(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？2、比例分配应用题例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭应取22.5公斤。设元是间接设元，一般设其中的一份为x，必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量

按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点？三、行程问题一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度×时间=路程分析方法辅助手段：线型图示法分析方法辅助手段：线型图示法相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程追及问题：（1）同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同时不同地：快者路程—慢者行程＝间隔距离1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时依题意得：

x+40=280,x=2403某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米依题意得：4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。

依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.255：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？

等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：

∴6（x-24)=3168练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明四、工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和例1修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得

依题意得y=75x=48例2已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸的容量

依题意得：x=4答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水=水槽的依题意得：

答：再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的例6一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了x小时等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开6小时的工作量）=1

答：甲管实际开了3小时。依题意得：

x=3等量关系：4天的工作量+改进后（x–4)工作量=0.5解：设一共x天可以修完它的一半。

依题意得×4+（x—4）=0.5

答：一共天可以修完它的一半。例7分析：x=五、数字应用题1、弄清数字问题中的特殊关系1234=1×103+2×102+3×10+4

2）自然数abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g3)abcdefg中的字母取值范围1≤a≤90≤b、c、d、e、f、g≤92、例题举例

1)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1个位上的数字为3x－1等量关系：新三位数－原三位数=99依题意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]－

[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=32x+1=73x－1=8答：原来这个三位数为7382)有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数的3倍还大8，求原数。分析：原数=3×新数+8————5abcdef=3×abcdef5+8————关键是把abcdef求出来，不妨设abcdef=x七位数5abcdef如何表示？——————————5abcdef=5×106+abcdef=5×106+x———————新数abcdef5如何表示？abcdef5=abcdef×10+5=10x+5———————————解：设这个七位数的后六位为x。依题意，得：5×106+x=3(10x+5)+8x=172413∴原数为5×106+172413=51724133、练习

1)一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为x+5。等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15依题意，得：3x+x+x+5=15x=23x=6x+5=7答：这个三位数是726已知四位数ab52的三倍比四位数52ab大39，求四位数ab52？——————解：设ab=x，则ab52=100x+52

———等量关系：原数的3倍=新数+39依题意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39

答：四位数ab52为1752。————52ab=5200+x

x=17六、浓度问题应用题1、有关浓度问题的数量关系：溶液=溶质+溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加

加浓：加溶质，水不变，溶液增加蒸发水，溶质不变，溶液减少2、例题举例

1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐10%的盐水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情况溶液重量30浓度16%溶质重量30×16%30+x10%(30+x)10%不变等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量

解：设需加水x斤依题意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18变变2)(浓缩)现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,需蒸发掉水多少斤?分析：蒸发前蒸发后前后情况溶液重量

浓度

溶质重量不变解：设需要蒸发掉x斤水

等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量依题意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)变变x=6

答：需要蒸发掉水6斤3)(加浓)现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%的盐水，需加盐多少斤？

等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量

依题意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：设需要加盐x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量关系：混合前水重量=混合后水的重量

依题意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量浓度溶质重量混合前盐水混合前盐混合后x100%x

甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精55%。现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒精的重量含酒精百分率酒精重量甲种酒精

乙种酒精

混合酒精

解：设甲种酒取x克,则乙种酒取(3000－x)克等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量

依题意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取2000克。3000－