高考数学圆锥曲线分类汇编理

o2√ab2111ab453613627189o2√ab2111ab453613627189新课(理科圆锥线分汇编一、选择填空【2011新标设线双曲C一个焦点与C一条对称垂直C交于,B两点AB

为C的轴长的倍则C离心为（

）（）

（）

（C2

（D3【2011新标】在面直坐标系xOy，椭的中心为原点焦,，离心为

22

。l直线于,B点，周长，那C的方程为。16【2012新标4.FF

是椭:

x2a0)ab

3的左右焦点，P为直线上2一点FPF是底的等三角形，则E心率为（

）(A

1(B)2

()

()

【解】FPF

是底o

3的等三角FF2(a)c1

ca4【2012新标】等双曲

的中在原点，焦点

轴上

与抛线

的准交于,两，AB3；C实轴为（

）(A

(B)2

()

()【解】C:xy(a0)

交

的准l:

于(23)B(得

4a2a4xy【2013新标】知双曲线1(a＞0，＞的离心率，C渐近线方程22为(C)A、y=±x4

（）=±x3

（Cy=±x2

（Dy=±xc5c【解】由题知，即==a2

a

221，∴=∴=a224a

，∴

C

的渐线方程为1yx2

，故

.xy【2013新标】已知椭圆1(a>右点为(3,0)，过F直线椭圆于2A、点。AB的点坐为－，的方程为(D)x2A、1

xyB＋12

x2C、＋1

xyD＋1【解】设x),xy)2

，则2

=2yy

=－，19

AB=90000220000005AB=900002200000051①2a2b22

②①－②得

(x)(x)(yyy)111212ab

，∴

AB

=

y=x2

()b2=2()

011，==，∴=，9==322

a

，解b

22，圆方为18

，故D.【2013新标】设抛线Cy2(＞的焦点为F，点M上，MF|5以直径的圆点0,2)，则C的方为CA．y24x或y2＝8xBCy2＝

．y2＝2x或y2＝8x．y2＝2x或y2＝16x【解】设点的坐标(x，)，物线的定，得MF|x＋

pp＝5则x＝.22又点F坐标

,0以以为径的圆的程为x－x)

＋y－y)y＝0.将＝0，y＝代得＋4y0即

2

－4y＋0所以＝由

＝2px，16

2

2

，解得p＝2，或p＝所以C的为y＝或y2＝x.选【2013新标12.已知点A(－1,0)，(1,0)，直线y＝＋ba＞将割为面积等的两部分，则的值范是B)A．

．

,2

C

．

D

．

12

【2014新标】已知F为曲线：﹣2（0一个焦点则F到一条渐线的距离为（A）A.

√3

√3𝑚【解】双曲线C：x2﹣2=3m（m＞）可化为

，∴一个焦点（，渐近线方为

=0∴点FC的条渐近线距离为=．：A【2014新标】已知物线C：y2=8x焦点为，准为l，P一点，Q是直PF与的一个交点，7A.2

=4

52

，则|QF|=

B【解】设Q到离为，|，∵=419

，，

D.，00D.，00∴直线PF的斜为﹣2

，20线PF方程2

（﹣2与2=8x联可得，，故选：．【2014新标10.设抛物C:

y

2

x

的焦，F倾斜为的直线交C于两点，为标原，eq\o\ac(△,则)OAB面积（

）A.

334

B.

938

C.

4【2014新标16.设点（

,1在圆O:

x

2

2

上存点，使得

的取范围是__[-1,1]_____.x【2015新标5.已知xy）双曲：2

上的点F

F是上两个12焦点若

•

＜0则

的取范围是（

）（

，）（，）（C

22，）（33

233，）33【解】x22【2015新标14.一个经椭圆16

的三顶点，且圆心x上，则该的标325准方为(x)2y22

。【解】设圆心为

，半径|

，(4a|)

a|

，解a

32

，故的325方程()24

。【2015新标7.过三点的于轴于N点则

=（C

）（）2

（）

（C4

（D10【2015新标】已知A，B为双线左，顶点，点M在上，∆ABM为三角形，顶角为120°，则E离心为（（）B）

（）（19

【2016新标知方程4n取值范围（

xm3）

表示曲线该双线两焦点间的离为（）(

（）(–1,3)

（C

（(0,3)【解】由题意知m

m，解

，，

，故A选项确【2016新标抛物线C的为圆心的圆CA点交C准线于DE两点知|=

2

，|

，则C焦点到准的距离为B）【解】令抛物线方

，坐标为

p2

，5

的半r

2

，r

p4

，即A点标为（

2

(22)2

p4

，解4，故B项正确【2016新标】圆x

圆心到直线的离为则a=（A）（

（

（C

（D2【解】圆xyy

化为准方程为

，故圆为

2

，解a

43

，故A【2016新标11.，双曲：

x左右点点ME，MF与bx

轴垂，

F

,则离心率为（

）（）

2

（B）

32

（C

3

（D219

ab323412xab323412x【解率

FFMF

正定理

FFsinMMFsin

2

2A．x2【2016新标】已知为原点，椭圆C＋＝a＞左焦点，、B分22别为C的右顶点PC一点且，过A的线l与线段交点My轴交E，线BM过的中点，则离心为（A

）1(A)

1(B

2(C

3()【2016新标】已知线:mx＋y＝m－3＝0与x＋y＝交于、两点过、B分作l垂线与轴并于、两，若2则||___4____【2017新标】已知为物线y=4x焦点过两条相垂直的直l，直线l

1

与C于A、，直线l与交于、点，则|小值为（2

）A．B．CD．【2017新标】已知曲线C：b

（a>0，）右顶为，A为，为半做圆，圆A曲线C一条渐近交于、两。若则C的离率2_____。为___3xy【2017新标】双曲C:a22

a

）的条渐近线被圆

所截的弦长为2

的离率为A

）A．

．3

C

．

D

．

【解】双曲线C：

（0＞的一渐近线不为：圆（﹣）+y的心20半径为：双曲线

﹣

（0＞的一渐近被圆（﹣+y=

=4截得的弦为，可圆心到直的距离为，解：，得e=4即故选：．【2017新标16.

是抛C:2x

的焦是

上一的延线交轴于为F的中点，则F

6

．【解】抛物线C：y2

=8x的焦F（2是上一点，延长线交轴点N．若MFN中点可知M横坐为：则的标为：

，19

，则c6x，则c6xx5【新课标5.已双曲C：的一渐近线方程为，b且与圆

x3

公共焦点程为（

）A．

x10

B．

x5

C

x

D

x3【解】线的一条近线方程

b5x①2又∵

x3

双曲线有共焦点，ca

②由①解ab5

，则曲C方程为

x5

故选B.【新课标10已知C:

x（的左、右点分别，A且以b线段AA直径的圆直ayab

相切离心率为（

）A．

B．

C

３

D．

13【解】以A为径为与直ay

相切圆心到直距等半径，∴d

ab2

又

a

，则式可化简为

a

∵

b

可

c3

∴e，选A【2018新标】8设抛物Cy

x的焦点为F过点且斜率为的直线C交M，N两，则A．5【答】

（）B．C．D8【2018新标．知双线C：

，坐标点F的右点F直线的条渐线的交点别M，．△OMN为直三角形，（）A．

B．C2

D．4【答】【新课标2】双曲

xa0,的离率为

，则渐近线方程为A．y2

B．y3

C

y

22

x

D

．

32

x【答】x【新课标2】12已椭：a0)的左右焦，C左顶b点，P过A斜率

的直上F为腰三角形F120

，的离心19

x0000x0000为（）A.

B．

C

13

D

【答】【新课标3xy分别x轴上，ABP面积的值范围是

轴交AB两点P2A

B

C2

D

【答】【新课标3】设

F是曲：b的左，右焦点O是坐标原．FC一渐近的垂线，足．若

6

，的离心为（）A．5【答】

B．C．3

D．【新课标316知2xC焦点斜率

的直交于，两点AMB【答】

，________．二、解答题【2011新标】在面直坐标系xOy，已点A(0,-1)，B点直线y=，点满足，MA•AB=MB•BA，的轨迹为线C。（1）C的程；（2）PC上的点，lC在P处得线，求点到l距的最值。【解设知得以

（,由题得知（

+

）•

=0,（）所以曲线C方程式为y=

14

x(2)P(x,y)为线C：y=

111x点，因为y'=x,所l的率为x422

因此l

1的方为x(x)2

，即x0

2

。则O点l

的距d

22|

.y0

14

0

，所以

x0x0

x2

x0

)2,当

20

=0等号，所以O点l距离最小为19

00圆心FAD点；【2012新标20.抛物C:2为半的圆Fl

的焦为F准l

知F为（1）BFD90

ABD的积4

；求p

的值圆F方程；（2）若,在同一直上，直

m行，

C有一个公点，求坐原点mn距离比值【解）由称性知BFD是等腰斜边点到准l

的距FAFB2p

S

1BD22∴圆

的方为

（2）对称性设A,0

x00)2p

p，(0,)2点,B

关于点F称得B(,

pp0x22p

3得：A3)2

p，直:xx

x

xx33pyy点(p3

3,)36直n:y

p3p(x)x36坐标点mn

距离比值为

3p:2

。【2013新标20.知圆M(x＋yN(x－1)2＋y动P与圆M并与圆N切，圆心P轨迹曲线。（1）C的程；（2）是与圆，圆M相切的一直线l曲C交AB两点当P的径最长时求|【解】由已知得M的圆（-1）r

=1圆N

的圆N

半r

=3.设动

的圆

（x

，

），径为.（1）圆M外切且与内()r=r1

=4由椭的定义可知，C以左右点，场半长为，半轴长为椭圆(左顶点除外)其方程为

2yx43

.（2）于曲线意一点

x

，

），于|

R

≤2∴R，且仅当圆的19

abaxxxy,33344abaxxxy,33344圆心（，时，∴圆P半径长时，其方程(x2)

y

4

，l

的倾角900

时，l

与y

轴重，可得|AB|=

.l

的倾角不90，rl平行x，lx轴交点为则

QPR=QMr

，可得Q（-4，0，l：(4)l相得

|1

解

24

.当

=

24

时，y

24

x

2y代入x43

并整72x

，解x

=1,2

，

12x|

=

187

.当

=

24

18时，图形的对称性知综，或|7

.【2013新标20.平面坐标系，过椭

xy2=1a2b2

(a＞b＞右焦的直线y

交M于，B两点，为AB的中，且OP斜率

12

.(1)M的程；(2)C，为上两点，四边形ACBD的角线⊥AB，四边形ACBD积的大值．【解】xy2y(1)A(xy)，B(x，)P(xy)，1=1，222111201

，由此得

yy1.为xx＝x，y＝y，120110

，所以a22.又题意知M的焦为

，0)，故－＝因此a6b2＝所以M的方程为

xy263

.30,(2)解

433

6因|AB＝.3由题可设直线方程y＝设C(y)，D(x，)19

，

1122112223x2＋nx＋2n2－＝于x

2

.因为线斜率为，所|CD|2|4

43

9

2

.由已，四边形面

86|CDAB99

.当n＝0时S得最值，最大值为

886.所以边形面积最大值为33

.【2014新标】已知点A0﹣圆E：

+ab＞）离心率为，是椭E右焦点，直的为

，O坐标原点（1）E方程（2）过点A的动直线与交于，两，的最大时，求方程【解】（1）F（，直线AF的斜为

，∴

，解

．又

，2=a2﹣c2，得，椭的程为

；（2）（x，yx，y题意可设线l的程为：﹣2．联立，化为2）﹣，eq\o\ac(△,当)（﹣＞时即

时，，

．

==设∴

，O到线的离+3＞0，则4k=t=当且仅当t=2即

．∴S

==，解

，时取号．满足eq\o\ac(△,)0eq\o\ac(△,∴)的最大时直线的方为：19

22b22，=-2（舍去C的离心率解得122112ba−2y=23c29c129(a1222b22，=-2（舍去C的离心率解得122112ba−2y=23c29c129(a12【2014新标20.

,

F

分别椭圆C:

22b

的左焦点，C上一点MF与垂直直MFC的另一个交点为（1）直线的斜率为

，求C离心率；（2）直线在y轴的距为2且F，a,b.【解】（1）据√a2

−2

以及设知ba

=3ac将2

=

2

c

2

代入b

=3acc1c1a2a2（2）题意，原O的F的点，F∥y轴以直线F中点故=4，即b2==5|FN得DF=|F1112(−)=c设N（，意可y<0,则

与y轴交点是段F的即{

x=−2y=

代入程C，得+22将以及√a2

−2

代入②到

2

+=1解得2=4a=28，4a=2√7故a=7，【2015新标】在直坐标系，曲线C：=

24

与直(＞0)与N两点（1）当=0时分别求C在点和N处切线方程（2）上是存在点，得当k时，总有OPM=OPN？说理由【解】（1）题设可M(2a,a

N()

，或M2,)

N(2aa)

.∵

1x2

x2，故yx=2a处数值为，(22a,a)4

处的线方程为ya(a)

，即axy

.故

x24

在22

处的数值为C(2aa)

处的线方程为y(xa)

，即ax

.故所切线方程为y

或

.（2）在符合题意的，证明如：设（b）复合题意点(,，,y)12代入C方程理得2kx将ykx.

，直，PN斜率分别k

.19

mMMMOMPmMMMOMP∴xx,x22

.yy2xa)()k(∴==.xxxx2，k

=0则直的倾角与直线的斜角互补，故∠OPM=∠OPN，所

符合意.【2015新标知椭圆：

(m0)

线l不点O且不平行坐标轴，l与两个点，线段AB的为（1）明：直线的率l斜率乘积为定；（2）若过(m)

，延线段OM与交点四边形能为平行四形？若能求此l的；若不能说明理由【解】（1）直l:ykx(b，x,)，B(,y)，(y12MM

．将ykx

代x2y22得(k22kbx0

，kbb故y22

．于是OM

的斜k

OM

9MkkM

．所以斜率l

的斜的乘积为定值（2）边

能为行四边形．因为l(

3

,)

，所l不过且有两交点的充要条kk．9由(1)程为k

．设点P

的横标为x

P

9x,．k9x2y2

2

x

P

k9k

m81

，．2将(

m(3),)的坐标入直l的方程b33

，因此M

2

．四边OAPB

为平四边形当且仅线段

与线

互相分，即xP

M

k2

2

(k

k7

kkii

，i

2

，所l的率时，边

为平四边形．19

2222【2016新标】设0

的圆为A直线l过点B1,0）且与轴不重合，圆A于点，过作AC平行线交点E.（1）明EAEB

为定，并写出点轨迹方程（2）点的轨为曲线C

，直lC于N两，过B11且与l垂的直线与圆A于P,两边形积的取值围【解】（1）心为(

，圆半径为AD，AC

，

，又BE/

，EBD

，ED，EA

.所以E的轨是以点(和点B(1,0)为点，以4长轴长的圆，即a2,3

，所点轨迹方程：

43

.（2当线l的不存在时线l方程xMNPQ时四形面积当直线l的斜率存时，设直线l方程为y(x

，与圆

43

联立：(3k2)2xk

，xyN(,)122

，则

823k

2

423k2

，MN12x1(x)xx121

(

k212(12)22

)直PQ方程y

1

(x

，x所以心(到直线PQ的离d

21

，16

31

S四边MPNQ

12(12)31k23k12331

13k

3)综上知四边形积的取值围为

[12,819

2．联122．联12【2016新标知椭圆:

xt

焦点在

x

轴上E的顶点率k(k0)的直交于，两点NE，⊥（1）t，AMAN，求△AMN的积；（2）当2AN【解】

时，求k的值范围（1）t，椭圆E的程为

y243

A坐标

，．则直的为联并理，3

2

k2

2

解

k23k2

，则AM

2k

因AM所以

1k

因为AMAN，，所

1

k

k

，整k

无实，所k．所的积为AM

1441349（2）线程为ytt3整理得

2

t2x2k

2

t得

x

或x

tt

，所以

1

tt3

t1

6t3tk

，所

AN

6tk

tk因为

AMAN

所以

1

t

1

tk

tk

6，整得t3因为圆的点在x轴t

62k

得0得2

．【2016新标20.知抛线Cy2x焦点为平行x的两条直线ll别交C于A、B点，C准线于PQ两，(1)F线段AB，的中点，证明：∥FQ；19

2122222221aaba22221a＋bx－121234222113x1322122122222221aaba22221a＋bx－12123422211312(2)△的积eq\o\ac(△,是)ABF的面积的倍，求AB中点的轨迹方。1【解】由题设(，设:a，:＝则aA(

b2111b，a)，(，)P(－，a)，Q－b)R(，)记过A、两直线为则l方程为x－a＋b)yab＝(1)于F线段上故1ab＝，斜率为k，的率为则12k＝1

－a－b1ab＝＝＝＝k2－

∴AR∥2(1)l与的交点为(x，0)，1

eq\o\ac(△,S)

111＝|a|||＝|ba||x|1eq\o\ac(△,S)

＝

|a－b，∴x＝去)x1设满条件的中点为Ex，y)当AB与x轴垂直，由

2ya＋b＝得＝(x≠1)y，∴y2＝x－x≠1)当AB与x轴直时，D重，求轨方程yx－【2017新标】已知圆C

xy2a

（>点P1,1，1中恰有三在椭圆上（1）求的程；（2）直线l经过且与交于A，B两点.直线A与线B的率的为1证明：定点【解】（1由于P两点关于轴称由题知C过P点由abb

知，1C经过点所以点2在，因，，故方程4b

.（2）直线PA与直线PB的斜率分为k如果l与x垂直l=t由设tt可得AB坐标别（

42

（t，

42

）.，

4

t，符题设从而设：）将ykx入

x

得，

(4k

x

kmx

由题可知

=16(4k

.

设xyy+=

km

xx=.k19

而kmm0000而kmm0000yykxkx).xxx由题k

，(2xx

.k

m4

，解

m

.当且m

时，

，欲使l：

x，即(x22

，所以l过点（。【2017新标设为坐标原点点在圆：垂足为，P满

x2

上过做x轴垂线，（1）点的迹方程；（2）点直线x=-3，且点【解】

。证：过P且垂直于的线l过的焦（1）设（，意可得x，P（，由点P足

=

．可得（x﹣，=

（0，得xy=00

y，有x=x，y=000

，代入圆方程

+y=1可得

+

=1即有轨迹方程圆2

+y=2（2）明：设（﹣，（

cosα，

2π•=1可得

cosα，

•﹣﹣

，

sinα=1，即为﹣

﹣2cosα+

msinα﹣2sin2α=1，解得

，即Q﹣，椭圆

+y=1左焦点F（﹣1，k=

，k=

，由k•k=1得过点P且垂于OQ的直线C的点【新课标20.已知抛C:y

=2x过点直l两点，M是以线段为直径圆。（1）明：坐标原M上（2）过点（-）求直l与的方程。19

圆心，x圆心，x【解】（1）然，当直线斜0时，直线抛物线交一点，不合题意．l:x，B(xy)，(,)2联立得mymx

恒大yy，y

．2)(my

m

ym)m

(2∴

，在M上（2）过点，

x4)(my2)yy2)(m

yy)化简2

解m①当

m

时，

l:2xyQxy)

，

yy11922

，半径

r

985，则:())42②当时l:x心,y

y

，

，半r|

，圆M(x3)y【2018新标19.设椭：．M的坐为

的右点为F过F的直l

于点，（1）lx

轴垂时，求直线的程；（2）O坐标原点证明：∠OMAOMB