《长方体和正方体的表面积》

长方体和正方体的表面积用剪刀沿着棱分别剪开长方体和正方体盒子，观察展开后的效果。你有几种剪法？前上右前上右前上右前上右前右下后上左前右下后上左展开后的一种效果展开后的又一种效果你还有什么展开效果？长方体的展开图长宽高长方体的表面积=上+下+前+后+左+右每个面与长方体的长、宽、高有什么关系？长宽高长宽高长方体的表面积=上+下+前+后+左+右=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=(长×宽)×2+(长×高)×2+(宽×高)×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的展开图正方体每个面都是正方形。正方体的表面积=上+下+前+后+左+右棱=（棱长×棱长）×6正方体的表面积=（棱长×棱长）×6长方体的表面积=(长×宽)×2+(长×高)×2+(宽×高)×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

做一个微波炉的包装箱（如右图），至少要用多少平方米的硬纸板?0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2分析：要求的是这个长方体包装箱的表面积。这个包装箱的表面积是：答：至少要用1.66m2硬纸板。0.35×2+0.28×2+0.2×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

做一个微波炉的包装箱（如右图），至少要用多少平方米的硬纸板?还可以用长方体的表面积公式计算。答：至少要用1.66m2硬纸板。（0.7×0.5）×2+（0.7×0.4）×2+（0.4×0.5）×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

=0.35×2+0.28×2+0.2×2

一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？答：至少要用______dm2硬纸板。___________________=___________________（dm2）1.2×1.2×68.648.64怎样计算正方体的面积呢？自己试一试！0.75×0.5×2+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=0.75+2.4+1.6=4.75（m2）答：至少要用4.75m2硬纸片。3×3×6－

3×3=54－9=45（dm2）答：至少要用45dm2玻璃。

一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面的墙壁。除去门窗和黑板面积22.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？教室的表面积8×6×2+4×6×2+8×4×2=96+48+64=208

（平方米）要粉刷的面积：208－22.4－6×8=137.6（平方米）答：粉刷的面积是137.6m2。

把下图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？15cm5cm10cm想一想长方体和正方体的表面积要沿着棱剪开!我展开了一个长方体的纸盒。正方体展开后是这样的。

把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?

把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图。请在上面的展开图中，分别用“上”

“下”

“前”

“后”

“左”

“右”标明6个面。下后上前左右下后上前左右观察长方体展开图，哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?

长方体展开图中，长方体上与下，前与后，左与右的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。下后上前左右高长宽

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。做一个微波炉的包装箱(如右图)，至少要用多少平方米的硬纸板?上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m20.7m0.5m0.4m1这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。这个包装箱的表面积是:

0.35×2+0.28×2+0.2×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)答:至少要用1.66m2

硬纸板。说一说：你是怎么计算的？0.7m0.5m0.4m思考：如果是那种装乒乓球或月饼的包装盒——有一组相对的面是正方形的长方体。怎样求它们的表面积呢？

亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换成布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?

0.75×0.5+0.5×1.6×2+0.75×1.6×2=0.375+1.6+2.4=4.375(m2)

答:至少需要用布4.375m2。1.6m0.5m0.75m一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸?

1.2×1.2×6=8.64(dm2)答:包装这个礼品盒至少用8.64dm2的包装纸。2怎样计算正方体的表面积呢?自己试一试!

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?(鱼缸的上面没有盖。)

3×3×5=45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。提示：在解决实际问题时，有时不需要把6个面的总面积计算出来。究竟计算哪些面的面积，一定要申清题目，根据具体情况而定。

几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研究空间图形的有关问题。古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。几何学和欧几里得练习六1.(1)

计算下面各长方体中朝着我们的面(前面)的面积。(2)

计算各长方体的右侧面的面积。(3)

计算各长方体向上的面的面积。4cm2cm3cm3cm3cm2cm2cm2.5cm2cm2.下面的平面图哪些可以折成正方体?3.光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽

40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮?

(50×40+50×78+40×78)×2=

(2000+3900+3120)×2=9020×2=18040(cm2)答:做这个邮箱至少需要18040cm2

的铁皮。4.中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸,将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”，他们至少需要多少平方厘米的红纸?46×46×6=2116×6=12696(cm2)答:他们至少需要12696cm2

的红纸。

(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=192×2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少要384cm2。5.一个长方体的饼干盒，长

10cm，宽

6cm，高

12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?6.加工厂要加工一批洗衣机的机套(没有底面)，每台洗衣机的长59.5cm、宽42.5cm、高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米?

(59.5×42.5+59.5×80×2+42.5×80×2)×1000=(2528.75+9520+6800)×1000=18848750(cm2)=1884.875(m2)答:至少用布1884.875m2。50×(50÷2)+50×2.5×2+(50÷2)×2.5×2=1250+250+125=1625(m2)答:共需要贴1625m2

的瓷砖。7.健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长

50m，是宽的2倍，深

2.5m。现要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖?

(8×6+8×3×2+6×3×2-11.4)×4=120.6×4=482.4(元)

答:粉刷这个教室需要花费482.4元。8.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是

6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花

4

元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元?9.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?40

cm40

cm40

cm40

cm40

cm65

cm10

cm65×40×2+40×40×2+40×(65-10)×2=5200+3200+4400=12800(cm2)=1.28m240×40×4+(65-10)×40+(65-40)×40+10×40=6400+2200+1000+400=10000(cm2)=1m2答:涂黄油漆和红油漆的面积各是1.28m2、1m2。10.*如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm

的正方体?两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗?8cm4cm4cm不相等。11.*下图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想：

(1)

没有涂到颜色的小正方体有多少块?(2)

一面涂色的小正方体有多少块?(3)

两面涂色的小正方体有多少块?(4)

三面涂色的小正方体有多少块?1块。8块。12块。6块。长方体和正方体的表面积

上下左右前后

用剪刀沿着棱剪开长方体你有几种剪法？前上下左右后

上下面：长×宽×2前后面：长×高×2左右面：高×宽×2上右前长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。上右前长方体的表面积=棱长×棱长×6同理，正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。做一个包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？上下每个面,长,宽,面积是。前后每个面,长,宽