五年级上册数学教案-6.4组合图形的面积-运用学过的知识解决面积 ▎冀教

《组合图形的面积》教学设计

设计理念儿童思维发展的一般规律是从具体操作开始的，再逐步形成抽象的思维。教学设计时，充分考虑儿童的原有认知水平及儿童心理发展水平，放手让学生自主探究，注重让学生在观察、操作、合作交流、比较等数学活动中，找出计算组合图形面积的多种方法，并进行优化选择。学生在解决问题的过程中，获得数学学习方法。在对学习过程与结果的反思中，提高解决问题的能力。教材与学情分析《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。教学目标1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。教学准备：多媒体课件。

教学过程一、复习回顾，揭示课题1.我们已学过哪几种平面图形?它们的面积分别怎样计算?你能用字母表示出每个计算公式吗?2.课件出示生活中的组合图形。小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。3.关于组合图形，你还想研究些什么

？这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。【设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。】二、探索交流，掌握方法1.（课件出示）地基图。你能计算出它的面积有多大吗？回2.自主探索，交流方法。⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积？师根据学生的答，在图上画出辅助线，师：为什么要画上这条虚线呢？（把组合图形转化成已经会计算的基本图形）说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系

？⑵想一想，还可以怎样分？画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多？⑷把大家展示的几种方法进行分类。小结：刚才大家在汇报时出现三种方法

，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。3.选择方法，计算面积。汇报交流，优化方法。小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】三、联系生活，巩固应用1.计算下图的面积，选择正确的方法。

2.下面是我们学校的一块“绿色”实践基地，请你计算它的面积。3.学校要把这块“绿色”实践基地分配给四年级、五年级、六年级，请你帮忙设计方案，并计算出每个年级的实践基地面积。4.下面是一副七巧板拼成的正方形，面积是64平方厘米，你知道其中每一块板的面积各是多少吗？【设计意图：不同形式的练习，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。】四、课堂总结这节课，你有什么新收获？板书设计：组合图形面积组合图形（转化）基本图形分割法添补法割补法冀教版五年级数学上册《组合图形面积》课后反思组合图形面积这一课，要求学生在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并能够运用“分割”与“添补”法正确的计算组合图形的面积。具体来说，就是让学生将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据进行计算。学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式之后，利用“分割”或“添补”方法将组合图形转化为基本图形，对大部分学生来说都不难做到，且有很多不同的分法。难在能将转化后的基本图形找到对应数据计算出面积来。而这一点恰恰是教师容易忽略的，因为我在第一个班上这节课时，也是将教学注意力放在引导学生，如何对图形进行“分割”或“添补”方面。而当学生将图形正确的转化为基本图形后，却因找不到对应数据进行计算，而使组合图形面积计算无法进行下去。可见，利用“分割”或“添补”方法求组合图形面积是本节课的重点，而让学生能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据进行计算是这节课要突破的难点。要找到突破难点的方法，必须分析造成难点的原因。我认为学生不能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据。原因是学生习惯于：一般图形计算时，图形上的边都会标出数据，而学生根据边上的标示直接找出对应数据，代入公式计算即可。但现在有些数据只是一边标出，另一对边是根据相等关系找出，或有些边还要通过其它边进行相加或相减求出，而不是直接标示出来，这对学生来说难度更大。如果让学生先自主探究，发现用以前的方法不能找出边的数据，从而出现了认知上的冲突，这时，教师再介入进行点拨，学生可能会更容易理解和接受。由此，在第二个班的教学中，我采取了“学生自主探究为主，教师适时点拨为辅”的教学策略，并通过三个层次的教学来实现。具体实施如下。第一层次：知识铺垫。首先，我让学生复习五种基本图形的面积计算公式，然后，通过认识组合图形时，引出辅助线的概念和介绍它的作用。通过这些知识的复习和教学，为学生自主探究作了知识上铺垫，知道用画辅助线的方法将组合图形转化成基本图形，转化成基本图形后能选用相应的面积公式进行计算。第二层次：自主探究。学生在有了一定了知识和对图形认知后，我直接将问题抛给他们，让他们在小组合作，自主探究。学生先小组讨论：怎样将组合图形转化为基本图形？明确怎样转化为什么基本图形后，再让学生独立进行计算。在这时候，就出现了问题，一部分成绩较好，反应较快的学生通过在图形上比一比，画一画很快找出所需边长的数据，从而正确的计算出组合图形的面积。但大部分学生因为找不出计算所需的数据，不知如何下笔，都停在哪里，自然也计算不出图形的面积。第三层次：教师适时点拨。对大部分学生无从下手的现象，我看在眼里，并不直接指出来，而是让已经求出面积的学生上来展示算法。在他们汇报时，我让学生先提问，如：你是怎样求出这条边的？让汇报的学生讲给其他学生听。对于一些较难的，学生讲不大清楚时，我再适时介入。如：将图形分成两个梯形的情况，要找出梯形的上底，图上并没有直接标出数据，也不能找相等的对边。而要将对边长度减去同边的另一段，间接求出。对学生来说转了几个弯。在图上直接比一比或画一画都不够直观的表示出来，为此，我在课前制作了一个课件，动画演示这几个已知边和所求边的关系。在演示过程中我进行适当的讲解，学生既能看到生动的演示，又能听到教师清晰的讲解，从而慢慢的掌握了找这种边的数据的方法：分析已知边和所求边的关系，运用相加或相减方法求出未知边。为了巩固学生掌握所学的方法，我出了一道对应练习题。发现大部分学生能正确的对图形进行“分割”或“添补”，转化成基本图形。并有条理的找出计算图形所需的边长的数据。不能直接找出来的，也能通过已知边长计算出来。个别学生一时找不出来的，在我的个别辅导下也明白啦！这说明学生已能够正确分析图形的隐含数据条件，并找（算）出这些数据。通过三个层次教学，能带来较好的教学效果，我认为原因有三点。一、教学符合学生的认知规律。就是在教学开始，我就为学生自主学习作了知识铺垫，让学生能利用已有知识去认识和学习未知的知识。充分利用了知识的正迁移作用。让学生在自主探究时，不会觉得无从下手，从而失去了探究的信心。学生觉得我只要再想一想，问题就可以解决，对探究活动保持一种积极的态度。二、教学符合以学生为主体的要求。如果教学时，我将学生在学习中会遇到的所有问题都很直接，明确的告诉他们。他们可能并不领情，可能总会带着疑问：是这样吗？不会吧！因此，我没有这样做，而是让学生先进行自主探究，在他们的自主探究中碰到了拦路虎，而自己又解决不了时。就会急切想知道怎样办？这时，学生的心情是他想知道，他想学，怕教师不讲或讲时没有听清楚，学生的学习状态是专注的、企盼的。这时，我再进行适当讲解和演示，学生当然会非常认真的听和看，并有一种茅塞顿开的感觉。这样教学决不是教师将知识硬塞给他们所能比的。三、教学符合以教师为主导的要求。让学生自主探究，让学生小组交流，让学生上台汇报。我并没有就此简单总结。而是针对学生在自主探究时遇到的问题，及学生在汇报时又讲不清楚时。我大胆介入，进行适时点拨，包括：课件动画直观演示和教师细致讲解。这些都为学生寻找未知边提供了方法，使学生如久旱禾苖沐及时雨的感觉。学生自然学得认真，投入！二、自主探索，合作交流。1、同学们还记得我们的老朋友淘气吗？他家最近买了新房子，淘气有了一间自己的大卧室，可把他高兴坏了。这不，他正忙着要铺地毯呢。可是，他又犯难了。该买多大面积的地毯呢？你能帮帮他吗？2、课件出示卧室平面图这就是他那大卧室的平面图，他的大卧室也是一个什么图形——组合图形。这个图形可以分成哪些学过的图形？自己动手分一分，在小组内交流你的想法。3、学生从学具袋里拿出图形，小组探究。师巡视观察学生的方法，不指点。4、我看你们都跃跃欲试了。提个要求，尽量把你的想法说清楚，说说怎么想的，让淘气听明白。谁先来5、汇报交流（指名投影展示）。重点看思维，即怎样变的，变成了什么图形。教师引导学生说清楚。其他组还有不同的想法吗？把你们组不同的想法展示给大家。(设计意图：通过学生的任意分割，加强学生对组合图形的认识，进一步为学生探索组合图形的面积做好铺垫，只要学生分的合理就给以肯定。)可能出现的方法：方法1：分割成两个长方形。方法2：分割成一个长方形和一个正方形。方法3：分割成两个梯形方法4：补上一个小正方形，使它成为一个大正方形。方法5：把上半部截取后对接到图形的左边或右边6、对多种方法进行分类师：一道题我们竟然想出了这么多的好方法，你能不能给这些方法分分类？（按刘艳老师的建议，添加这一幅幻灯片，使可能不太会的学生直观地理解转化的过程。）（按王为平老师的建议，把图形转化与计算分两步走，先分割，一会儿再计算，既有条理，学生表达也清楚，计算也不容易出错。）引导学生将方法分类。板书：分割法添补法7、他至少至少要买多少面积的地毯？我们不妨先来估算一下客厅的面积大约是多少？不会超过多少？为什么？（设计意图：设计估一估的教学活动，并不是蜻蜓点水，而是在学生思考之后，在老师有意识的引导下，整理一下思维过程，从而培养学生的估算意识，同时也是对后面精算的解决方法的一个铺垫和启示。）同学们仔细想一想，地毯买多了浪费，买少了再买多麻烦了，要想买的正好，应该怎么办同学们！——计算。对！那么该怎样计算这个组合图形的面积呢，这个任务我想交给大家。8、你认为哪种方法简便呢?其实。无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形，也就是把新知识转化成旧知识，这种方法在数学上经常用到，这是一种转化的思想。板书：转化。（设计意图：在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。这时，为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化、使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。这里体现了多种学习方式并存，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；最后，从这些方法中，比较、反思、知道最简便的方法。）三：拓展应用（13分）1、信息时代，信息传递得太快了！你们帮助淘气解决了难题，在外面很快都传开了，这不，老师又接到了几封求助信，愿意帮忙吗？2、第一封信：来自农民伯伯的求助信这是我家的菜地，你能帮我算算有多大吗？（课件出示菜地平面图）(1)独立思考怎样转化成基本图形，同桌交流，然后计算。（按王为平老师的建议，这样设计，有条不紊，把转化与计算稍微分开，有利于学生正确解答。下两题同样设计）（2）指名展示。引导学生完整表达。3、第二封求助信：来自工人阿姨的求助信你们学校为了迎接市级规范化学校验收，请我给60扇门的正面刷上绿漆，一共有多少平方米？如果每平方米工本费5元，请你帮我算算，学