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文档简介

与相似三角形有关的分类讨论问题桃花江镇中心学校刘恒学习目标

1.通过复习，能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想，当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题。2.感悟分类讨论等数学思想方法在解题中的指导作用。1：如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，

且跟踪训练在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高,并且

，则∠BCA的度数_____________。解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。

如图1，当△ABC的高在形内时由

，

得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC为直角三角形。由

∠B＝25°。可知∠BAD＝65°。所以∠BCA＝∠BAD＝65°。

如图2，当高AD在形外时，此时△ABC为钝角三角形。

由

，得△ABD∽△CAD

所以∠B＝∠CAD＝25°

∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°延伸训练1.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.引起分类讨论的几个主要原因巩固训练1.已知，在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为M（-4,2），N(-1,-1),以O为位似中心，按位似比1:2把∆MNO缩小，则点M的对应点的坐标为（

）A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,-1)或（-2,1）D.(8,-4)或（-8，4）相似比

2、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长拓展提高1跟踪训练如图，已知矩形

的边长

．某一时刻，动点

从

点出发，以

的速度沿着矩形的边逆时针匀速运动；同时，动点

从

点出发，以

的速度沿着矩形的边逆时针匀速运动．

、

第一次重合时停止运动．设运动时间为

秒，问：（1）当

=

时，

、

第一次重合并停止运动（2）是否存在时刻

，使以

，

，

为顶点的三角形与

相似？若存在，求出符合条件的

值；若不存在，请说明理由．

2.在有关动点的几何问题中，由于图形的不确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解．换句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛．引起分类讨论的几个主要原因1.正方形边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN．课后思考：老师忠告

1.分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，在研究此类问题的解法时，需认真

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