2018-2014年高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)

...wd......wd......wd...绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试此卷只装订不密封班级此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号理科数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设，那么〔〕A．0 B． C． D．2．集合，那么〔〕A． B．C． D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是〔〕A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．假设，，那么〔〕A． B． C． D．125．设函数．假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为〔〕A． B． C． D．6．在中，为边上的中线，为的中点，那么〔〕A． B．C． D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，那么在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为〔〕A． B． C． D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，那么〔〕A．5 B．6 C．7 D．89．函数，，假设存在2个零点，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．10．以以下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色局部记为Ⅱ，其余局部记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，那么〔〕A． B． C． D．11．双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．假设为直角三角形，那么〔〕A． B．3 C． D．412．正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，那么截此正方体所得截面面积的最大值为〔〕A． B． C． D．二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．假设满足约束条件，那么的最大值为________．14．记为数列的前项和．假设，那么________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法共有________种．〔用数字填写答案〕16．函数，那么的最小值是________．三、解答题〔共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。〕〔一〕必考题：共60分。17．〔12分〕在平面四边形中，，，，．⑴求；⑵假设，求．18．〔12分〕如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．⑴证明：平面平面；⑵求与平面所成角的正弦值．19．〔12分〕设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵设为坐标原点，证明：．20．〔12分〕某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．每件产品的检验费用为2元，假设有不合格品进入用户手中，那么工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．〔i〕假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；〔ii〕以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验21．〔12分〕函数．⑴讨论的单调性；⑵假设存在两个极值点，，证明：．〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建设极坐标系，曲线的极坐标方程为．⑴求的直角坐标方程；⑵假设与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕．⑴当时，求不等式的解集；⑵假设时不等式成立，求的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理数答案一、选择题1.答案：C解答：，∴，∴选C.2.答案：B解答：或，那么.3.答案：A解答：假设建设前收入为，那么建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为%，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为故不正确的选项是A.4.答案：B解答：，∴.5.答案：D解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.6.答案：A解答：.7.答案：B解答：三视图复原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.8.答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，∴，∴.9.答案：C解答：∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：要使得与有两个交点，那么有即，∴选C.10.答案：A解答：取,那么，∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为，区域Ⅱ的面积为，故.11.答案：B解答：渐近线方程为：，即，∵为直角三角形，假设，如图，∴，直线方程为.联立∴，即，∴，∴，应选B.12.答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行〔如图〕，而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积.二、填空题13.答案：解答：画出可行域如以下列图，可知目标函数过点时取得最大值，.14.答案：解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.15.答案：解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种.16.答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.三、解答题17.答案：〔1〕；〔2〕5.解答：〔1〕在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴.〔2〕,∴，∴,∴,∴.∴.18.答案：〔1〕略；〔2〕.解答：〔1〕分别为的中点，那么，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面.〔2〕，，∴，又，，∴平面，∴，设，那么，，∴，过作交于点，由平面平面，∴平面，连结，那么即为直线与平面所成的角，由，∴，而，∴，∴与平面所成角的正弦值.19.答案：〔1〕；〔2〕略.解答：〔1〕如以下列图，将代入椭圆方程得，得，∴，∴，∴直线的方程为：.〔2〕证明：当斜率不存在时，由〔1〕可知，结论成立；当斜率存在时，设其方程为，，联立椭圆方程有即，∴，，，∴，∴.20.答案：略解答：〔1〕由题可知〔〕.∴∴当时，，即在上递增；当时，，即在上递减.∴在点处取得最大值，即.〔2〕〔=1\*romani〕设余下产品中不合格品数量为，那么，由题可知，∴.∴〔元〕.〔=2\*romanii〕由〔=1\*romani〕可知一箱产品假设全部检验只需花费元，假设余下的不检验那么要元，所以应该对余下的产品作检验.21.答案：〔1〕见解析；〔2〕见解析.解答：〔1〕①∵，∴，∴当时，，，∴此时在上为单调递增.②∵，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，∴在上单调递减.当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.∴综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增.〔2〕由〔1〕可得，两根得，，令，∴，.∴，要证成立，即要证成立，∴，即要证()令，可得在上为增函数，∴，∴成立，即成立.22.答案：〔1〕；〔2〕解答：〔1〕由可得：，化为.〔2〕与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，那么，解得，故的方程为.23.答案：〔1〕；〔2〕.解答：〔1〕当时，，∴的解集为.〔2〕当时，，当时，不成立.当时，，∴，不符合题意.当时，，成立.当时，，∴，即.综上所述，的取值范围为.2017年普通高等学校招生全国统一考试〔全国I卷〕理科数学本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。集合，那么〔〕A． B．C． D．A，∴，，选A如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔〕A． B． C． D．B设正方形边长为，那么圆半径为那么正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色局部的概率为那么此点取自黑色局部的概率为应选B设有下面四个命题〔〕：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数，那么．A． B． C． D．B设，那么，得到，所以.故正确；假设，满足，而，不满足，故不正确；假设，，那么，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；记为等差数列的前项和，假设，那么的公差为〔〕A．1 B．2 C．4 D．8C联立求得得选C函数在单调递减，且为奇函数．假设，那么满足的的取值范围是〔〕A． B． C． D．D因为为奇函数，所以，于是等价于|

又在单调递减

应选D展开式中的系数为

A． B． C． D．C.对的项系数为

对的项系数为，∴的系数为应选C某多面体的三视图如以下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有假设干是梯形，这些梯形的面积之和为

A． B． C． D．B由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个一样的梯形的面

应选B右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．和 B．和C．和 D．和D因为要求大于1000时输出，且框图中在“否〞时输出

∴“〞中不能输入

排除A、B

又要求为偶数，且初始值为0，

“〞中依次加2可保证其为偶

应选D曲线，，那么下面结论正确的选项是〔〕A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即．注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减〞原那么，“〞到“〞需加上，即再向左平移．为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为〔〕A． B． C． D．A设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴

易知同理，

又与垂直，即的倾斜角为

而，即．，当取等号

即最小值为，应选A设，，为正数，且，那么〔〕A． B． C． D．D取对数：.

那么，应选D几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码〞的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列，…，其中第一项为哪一项，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是〔〕A． B． C． D．A设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第组的项数为，那么组的项数和为

由题，，令→且，即出现在第13组之后第组的和为组总共的和为假设要使前项和为2的整数幂，那么项的和应与互为相反数

即→那么应选A填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。向量，的夹角为，，，那么________．∴设，满足约束条件，那么的最小值为_______．不等式组表示的平面区域如以下列图由得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值当直线过图中点时，纵截距最大由解得点坐标为，此时双曲线，〔，〕的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，假设，那么的离心率为_______．如图，，∵，∴，∴又∵，∴，解得∴如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，、、为元上的点，，，分别是一，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积〔单位：〕的最大值为_______．由题，连接，交与点，由题，，即的长度与的长度或成正比

设，那么，

三棱锥的高那么令，，令，即，那么

那么体积最大值为解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

〔一〕必考题：共60分。的内角，，的对边分别为，，，的面积为．〔1〕求；〔2〕假设，，求的周长．此题主要考察三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等根基知识的综合应用.

〔1〕面积.且由正弦定理得，由得.

〔2〕由〔1〕得，

又，，

由余弦定理得①由正弦定理得，②由①②得，即周长为〔12分〕如图，在四棱锥中，中，且．〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设，，求二面角的余弦值．〔1〕证明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面〔2〕取中点，中点，连接，∵∴四边形为平行四边形∴由〔1〕知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、两两垂直∴以为坐标原点，建设如以下列图的空间直角坐标系设，∴、、、，∴、、设为平面的法向量由，得令，那么，，可得平面的一个法向量∵，∴又知平面，平面∴，又∴平面即是平面的一个法向量，∴由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为〔12分〕为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸〔单位：〕．根据长期生产经历，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．〔1〕假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；〔2〕一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查．〔=1\*ROMANI〕试说明上述监控生产过程方法的合理性：〔=2\*ROMANII〕下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进展检查，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和〔准确到〕．附：假设随机变量服从正态分布,那么．，．〔1〕由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为．由题可知〔2〕〔i〕尺寸落在之外的概率为，由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理．〔ii〕

，需对当天的生产过程检查．因此剔除剔除数据之后：．〔12分〕椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．〔1〕求的方程；〔2〕设直线不经过点且与相交于、两点，假设直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．〔1〕根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得，∴椭圆的方程为：．〔2〕当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．当斜率存在时，设联立，整理得，那么又，此时，存在使得成立．∴直线的方程为当时，所以过定点．〔12分〕函数．〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设有两个零点，求的取值范围．〔1〕由于故当时，，．从而恒成立．在上单调递减当时，令，从而，得．单调减极小值单调增综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增〔2〕由〔1〕知，当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件．

当时，．令．令，那么．从而在上单调增，而．故当时，．当时．当时假设，那么，故恒成立，从而无零点，不满足条件．假设，那么，故仅有一个实根，不满足条件．假设，那么，注意到．．故在上有一个实根，而又．且．故在上有一个实根．又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根．又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根．综上，．〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参考方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，直线的参数方程为〔为参数〕．〔1〕假设，求与的交点坐标；〔2〕假设上的点到距离的最大值为，求．〔1〕时，直线的方程为．

曲线的标准方程是，

联立方程，解得：或，

那么与交点坐标是和

〔2〕直线一般式方程是．

设曲线上点．

那么到距离，其中．

依题意得：，解得或[选修4-5：不等式选讲]函数．〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集包含，求的取值范围．〔1〕当时，，是开口向下，对称轴的二次函数．

，当时，令，解得在上单调递增，在上单调递减

∴此时解集为．

当时，，．

当时，单调递减，单调递增，且．

综上所述，解集．

〔2〕依题意得：在恒成立．

即在恒成立．

那么只须，解出：．

故取值范围是．绝密★启封并使用完毕前试题类型：A本卷须知： 1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷1至3页,第二卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试完毕后,将本试题和答题卡一并交回.第一卷选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕设集合,,那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以根基题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进展运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进展运算.〔2〕设,其中,实数,那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】B【解析】试题分析：因为所以应选B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考察频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.〔3〕等差数列前9项的和为27,,那么〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97【答案】C【解析】试题分析：由,所以应选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程〔组〕,因此可以说数列中的绝大局部运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.〔4〕某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,那么他等车时间不超过10分钟的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)【答案】B考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考察几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度〞,常见的测度由：长度、面积、体积等.〔5〕方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,那么n的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考察双曲线几何性质,属于根基题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.〔6〕如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是,那么它的外表积是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】试题分析： 该几何体直观图如以下列图：是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,那么,解得,所以它的外表积是的球面面积和三个扇形面积之和应选A．考点：三视图及球的外表积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的外表积与体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.〔7〕函数在的图像大致为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题屡次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.〔8〕假设,那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,应选C．考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,假设幂的底数一样或对数的底数一样,通常利用指数函数或对数函数单调性进展比较,假设底数不同,可考虑利用中间量进展比较.〔9〕执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出x,y的值满足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.|AB|=,|DE|=,那么C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】此题主要考察抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,根基题失分过多是相当一局部学生数学考不好的主要原因.(11)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,那么m、n所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析：如图,设平面平面=,平面平面=,因为平面,所以,那么所成的角等于所成的角.延长,过作,连接,那么为,同理为,而,那么所成的角即为所成的角,即为,故所成角的正弦值为,选A.考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解此题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.〔12〕.函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,那么的最大值为〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】此题将三角函数单调性与对称性结合在一起进展考察,表达方式新颖,是一道考察能力的好题.注意此题解法中用到的两个结论:=1\*GB3①的单调区间长度是半个周期;=2\*GB3②假设的图像关于直线对称,那么或.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每题5分(13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,那么m=.【答案】【解析】试题分析：由,得,所以,解得.考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于根基题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.此题所用到的主要公式是：假设,那么.(14)的展开式中,x3的系数是.〔用数字填写答案〕【答案】考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.〔15〕设等比数列QUOTEan满足a1+a3=10,a2+a4=5,那么a1a2…an的最大值为．【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量防止小题大做.〔16〕某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,那么在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】作出二元一次不等式组②表示的平面区域〔如图〕,即可行域.考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基此题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.此题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.三.解答题：解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.〔17〕〔本小题总分值为12分〕的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假设的面积为,求的周长．【答案】〔I〕〔II〕【解析】试题分析：〔=1\*ROMANI〕先利用正弦定理进展边角代换化简得得,故；〔II〕根据．及得．再利用余弦定理得．再根据可得的周长为．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角〞或“角化边.〞〔18〕〔本小题总分值为12分〕如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕证明：平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值．【答案】〔=1\*ROMANI〕见解析〔=2\*ROMANII〕试题解析：〔I〕由可得,,所以平面．又平面,故平面平面．〔II〕过作,垂足为,由〔I〕知平面．以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建设如以下列图的空间直角坐标系．由〔I〕知为二面角的平面角,故,那么,,可得,,,．由,,所以平面．又平面平面,故,．由,可得平面,所以为二面角的平面角,．从而可得．所以,,,．设是平面的法向量,那么,即,所以可取．设是平面的法向量,那么,同理可取．那么．故二面角的余弦值为．考点：垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考察线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进展推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考察角度问题,多用空间向量解决.〔19〕〔本小题总分值12分〕某公司方案购置2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件缺乏再购置,那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购置2台机器的同时购置的易损零件数.〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假设要求,确定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个【答案】〔I〕见解析〔=2\*ROMANII〕19〔=3\*ROMANIII〕【解析】试题分析：〔I〕先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；〔=2\*ROMANII〕通过频率大小进展比较；〔=3\*ROMANIII〕分别求出n=9,n=20的期望,根据时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,应选.所以的分布列为16171819202122〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,,故的最小值为19.〔Ⅲ〕记表示2台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕.当时,.当时,.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选.考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】此题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进展考察,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.〔20〕.〔本小题总分值12分〕设圆的圆心为A,直线l过点B〔1,0〕且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.〔I〕证明为定值,并写出点E的轨迹方程；〔=2\*ROMANII〕设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕〔〕〔=2\*ROMANII〕试题解析：〔Ⅰ〕因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：〔〕.〔Ⅱ〕当与轴不垂直时,设的方程为,,.由得.那么,.所以.过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.考点：圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考察直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很广泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几局部组成,.其中考察较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.〔21〕〔本小题总分值12分〕函数QUOTEfx=x-2ex(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是QUOTEf(x)的两个零点,证明：.【答案】试题解析;〔Ⅰ〕．〔i〕设,那么,只有一个零点．〔ii〕设,那么当时,；当时,．所以在上单调递减,在上单调递增．又,,取满足且,那么,故存在两个零点．〔iii〕设,由得或．假设,那么,故当时,,因此在上单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．假设,那么,故当时,；当时,．因此在单调递减,在单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．综上,的取值范围为．考点：导数及其应用【名师点睛】,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进展分类讨论,要注意分类讨论的原那么：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.【答案】(I)见解析(II)见解析试题解析：〔Ⅰ〕设是的中点,连结,因为,所以,．在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切．〔Ⅱ〕因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线．由得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以．同理可证,．所以．考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系〞与“角度关系的转化〞,熟悉相关定理与性质.该局部内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为QUOTE〔t为参数,a＞0〕．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.〔I〕说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；〔II〕直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,假设曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．【答案】〔I〕圆,〔II〕1=2\*GB2⑵,两边同乘得,即 ②：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：,即为∴,∴考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想〞是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.〔24〕〔本小题总分值10分〕,选修4—5：不等式选讲函数.〔I〕在答题卡第〔24〕题图中画出的图像；〔II〕求不等式的解集．【答案】〔I〕见解析〔II〕试题解析：=1\*GB2⑴如以下列图：考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.绝密★启封并使用完毕前试题类型：A本卷须知： 1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至3页，第二卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回。第一卷选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。设复数z满足=i，那么|z|=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.〔2〕sin20°cos10°-con160°sin10°=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，应选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式〔3〕设命题P：nN，>，那么P为〔A〕nN,>〔B〕nN,≤〔C〕nN,≤〔D〕nN,=【答案】C【解析】试题分析：:，应选C.考点：特称命题的否认〔4〕投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，那么该同学通过测试的概率为 〔A〕0.648 〔B〕0.432 〔C〕0.36 〔D〕0.312【答案】A【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，应选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式〔5〕M〔x0，y0〕是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，假设＜0，那么y0的取值范围是〔A〕〔-，〕 〔B〕〔-，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程〔6〕?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?〞其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?〞1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有〔〕 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B考点：圆锥的体积公式〔7〕设D为∆ABC所在平面内一点，那么〔〕〔A〕(B)〔C〕(D)【答案】A【解析】试题分析：由题知=，应选A.考点：平面向量运算(8)函数=的局部图像如以下列图，那么的单调递减区间为(A)〔kπ-14,kπ+34,(C)〔k-14,k+34〕,k【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为〔，〕，，应选D.考点：三角函数图像与性质〔9〕执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，那么输出的n=〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，应选C.考点：程序框图的展开式中，的系数为〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕60【答案】C【解析】试题分析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，应选C.考点：排列组合；二项式定理圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如以下列图。假设该几何体的外表积为16+20，那么r=〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕8【答案】B考点：简单几何体的三视图；球的外表积公式；圆柱的测面积公式12.设函数=,其中a1，假设存在唯一的整数x0，使得0，那么的取值范围是〔〕A.[-32e，1〕B.[-32e，34〕C.[32e，34〕【答案】D【解析】试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过〔1,0〕斜率且，故，且，解得≤＜1，应选D.考点：导数的综合应用第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两局部。第〔13〕题~第〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须作答。第〔22〕题~第〔24〕题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每题5分〔13〕假设函数f(x)=xln〔x+〕为偶函数，那么a=【答案】1考点：函数的奇偶性〔14〕一个圆经过椭圆QUOTEx216+y2【答案】【解析】试题分析：设圆心为〔，0〕，那么半径为，那么，解得，故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程〔15〕假设x,y满足约束条件，QUOTEx-1≫0,x-y≤0,x+y-4≤0,那么QUOTExy的最大值为.【答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影局部所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A〔1,3〕与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法〔16〕在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，那么AB的取值范围是【答案】〔，〕【解析】试题分析：如以下列图，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为〔，〕.考点：正余弦定理；数形结合思想三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〔17〕〔本小题总分值12分〕为数列{}的前n项和.＞0，=QUOTEan2+2an=4Sn+3〔Ⅰ〕求{}的通项公式：〔Ⅱ〕设bn=1【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.试题解析：〔Ⅰ〕当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，=，所以数列{}前n项和为==.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法〔18〕如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。〔1〕证明：平面AEC⊥平面AFC〔2〕求直线AE与直线CF所成角的余弦值【答案】〔Ⅰ〕见解析〔Ⅱ〕∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.……6分〔Ⅱ〕如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建设空间直角坐标系G-xyz，由〔Ⅰ〕可得A〔0，－，0〕，E(1,0,)，F〔－1,0，〕，C〔0，，0〕，∴=〔1，，〕，=〔-1，-，〕.…10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为.……12分考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力〔19〕某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x〔单位：千元〕对年销售量y〔单位：t〕和年利润z〔单位：千元〕的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1〔i=1,2，···，8〕数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=〔Ⅰ〕根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型〔给出判断即可，不必说明理由〕〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕的判断结果及表中数据，建设y关于x的回归方程；〔Ⅲ〕这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据〔Ⅱ〕的结果答复以下问题：年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】〔Ⅰ〕适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕46.24∴关于的回归方程为.……6分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进展预报预测；应用意识〔20〕〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，〔Ⅰ〕当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；〔Ⅱ〕y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN说明理由。【答案】〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕存在【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.〔Ⅱ〕先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：〔Ⅰ〕由题设可得，，或，.∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即.故所求切线方程为或.……5分〔Ⅱ〕存在符合题意的点，证明如下：设P〔0，b〕为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.将代入C得方程整理得.∴.∴==.当时，有=0，那么直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.……12分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力〔21〕〔本小题总分值12分〕函数f〔x〕=.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h〔x〕零点的个数.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的值；〔Ⅱ〕根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数，假设零点不容易求解，那么对再分类讨论.试题解析：〔Ⅰ〕设曲线与轴相切于点，那么，，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线.……5分〔Ⅱ〕当时，，从而，∴在〔1，+∞〕无零点.当=1时，假设，那么，,故=1是的零点；假设，那么，,故=1不是的零点.当时，，所以只需考虑在〔0,1〕的零点个数.(ⅰ)假设或，那么在〔0,1〕无零点，故在〔0,1〕单调，而，，所以当时，在〔0，1〕有一个零点；当0时，在〔0，1〕无零点.(ⅱ)假设，那么在〔0，〕单调递减，在〔，1〕单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.假设＞0，即＜＜0，在〔0,1〕无零点.假设=0，即，那么在〔0,1〕有唯一零点；假设＜0，即，由于，，所以当时，在〔0,1〕有两个零点；当时，在〔0,1〕有一个零点.…10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.……12分考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想请考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。〔22〕〔此题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E假设D为AC的中点，证明：DE是O的切线；〔Ⅱ〕假设，求∠ACB的大小.

【答案】〔Ⅰ〕见解析〔Ⅱ〕60°考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建设极坐标系。求，的极坐标方程；假设直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积【答案】〔Ⅰ〕,〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；〔Ⅱ〕将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：〔Ⅰ〕因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分〔Ⅱ〕将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，那么的面积=.考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲 函数fx=|x+1|-2|x-a|，a〔Ⅰ〕当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；〔Ⅱ〕假设f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔2，+∞〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；〔Ⅱ〕将化为分段函数，求出与轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于的不等式，即可解出的取值范围.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学本卷须知：1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答复第一卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试完毕，将本试题和答题卡一并交回.第一卷一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。1.(2014新课标=1\*ROMANI，理1)集合，那么A．B．C．D．解析：，，应选A2．(2014新课标=1\*ROMANI，理2)A．B．C．D．解析：，应选D3．(2014新课标=1\*ROMANI，理3)设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，那么以下结论中正确的选项是A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数解析：是奇函数，是偶函数，那么是奇函数，排除A是奇函数，是偶函数，是偶函数，那么是偶函数，排除B是奇函数，是偶函数，那么是奇函数，C正确是奇函数，是偶函数，是奇函数，那么是偶函数，排除D，应选C4．(2014新课标=1\*ROMANI，理4)为双曲线的一个焦点，那么点到的一条渐近线的距离为A．B．C．D．解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b，故距离，选A5．(2014新课标=1\*ROMANI，理5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A．B．C．D．解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，应选D6．(2014新课标=1\*ROMANI，理6)如图，圆的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数，那么在的图像大致为解析：由，又，所以，应选C7．(2014新课标=1\*ROMANI，理7)执行右面的程序框图，假设输入的分别为1，2，3，那么输出的A．B．C．D．解析：当时，；当时，；当时，；此时运算终止，，应选D8．(2014新课标=1\*ROMANI，理8)设且,那么A．B．C．D．解析:由得即,所以,由所以,在上单调递增,所以,应选C9.(2014新课标=1\*ROMANI，理9)不等式组的解集记为D,有下面四个命题其中的真命题是A．B．C．D．解析:令,所以,解得,所以,因而可以判断为真,应选B10.(2014新课标=1\*ROMANI，理10)抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,假设,那么A．B．C．D．解析:由又,那么,,过Q作QD垂直于l，垂足为D