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2.7二次根式

第3课时二次根式的混合运算

2.7二次根式第二章实数第3课时二次根式的混合运算八年级数学·北师版学习目标1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.二次根式三1、定义：形如

的式子叫做二次根式，2、性质：⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；其中a叫做被开方数.3、最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；⑵被开方数不能含有分母；⑶分母不能含有根号.

注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.

二次根式的化简求值二问题：化简，其中a=3，b=2.你是怎么做的？解法一：把a=3，b=2代入代数式中，原式=解法二：原式=把a=3，b=2代入代数式中，原式先代入后化简先化简后代入哪种简便？

解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．例1：已知，求分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解：变式训练：已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.解：思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？二次根式的应用三可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S3通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.方法2：补图法S1S2S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2EF过点D作AB边的高DE，如图所示.方法3：直接法S梯形ABCDE归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．当堂练习

1.下列计算中正确的是（）B2.已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）3.计算.计算下列各题：二次根式的混合运算

上面3个题目，除运用乘法运算律，还可以运用什么方法？

例题１计算：

二次根式的混合运算1．题目中有哪几种运算？2．参照有理数运算顺序，应先完成哪种运算，后完成哪种运算？3．有理数的运算律在这里能不能应用？

分析：提示：计算下列各题：

二次根式的混合运算1.题目中两个因式是什么关系？2.可以应用哪条乘法公式？

计算：

二次根式的混合运算计算：

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