小学六年级数学上册相遇、和倍、差倍、和差问题

列方程解决稍复杂的相遇问题

甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

？千米北京上海方法一：用两车的速度和×相遇时间

（122＋87）×7＝1463（千米）方法二：把两车相遇时各走的路程相加

122×7＋87×7＝1463（千米）准备题：1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，2小时相遇。两地之间的路程是多少千米？2、两辆汽车同时从甲地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，两地之间的路程是190千米。两车开出后，几小时相遇？回顾旧知识速度和×相遇时间=两地距离两地距离÷速度和=相遇时间两地距离÷相遇时间=速度和列方程解决稍复杂的相遇问题北京到上海的路程是1463千米.甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，几小时相遇？？千米北京上海方法一：总路程÷两车的速度和=相遇时间

1463÷

（122＋87）＝7（小时）方程法：把两车相遇时各走的路程相加

122×7＋87×7＝1463（千米）北京到上海的路程是1463千米.甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，几小时相遇？？千米北京上海方程法：解：设x小时相遇.

(87＋122)x＝1463209x＝1463209x÷209

＝1463÷209

x＝7

答：7小时相遇。1463千米北京上海解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝854x＝854÷7

x＝122答：甲车平均每小时行122千米。每小时行？千米每小时行87千米北京到上海的路程是1463千米.甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。7小时相遇。乙车每小时行87千米，甲车每小时行多少千米？天津济南快车每小时79千米慢车每小时?千米全长357千米3小时相遇天津到济南的铁路长357千米。两列快慢车两车相向而行,经过3小时相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？

解：设慢车平均每小时行x千米。79×3＋3x＝357237＋3x＝357237＋3x-237

＝357-2373x＝1203x÷3＝120÷3

x＝40答：慢车平均每小时行30千米。甲乙两辆汽车同时同地向背而行，2.4小时后两车相距192千米。甲汽车每小时行42千米，乙汽车每小时行多少千米？解：设乙车平均每小时行x千米。42×2.4＋2.4x＝192100.8＋2.4x＝192100.8＋2.4x-100.8

＝192-100.82.4x＝91.22.4x÷2.4＝91.2÷2.4

x＝38答：乙车平均每小时行38千米。每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？载重：3吨解：设还能装x袋面粉。

3吨＝3000千克

50×48＋25x＝300025x＝3000－2400x＝600÷25x＝24答：还能装24袋面粉。

甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？解：设乙队每天需要完成x米。

7×32＋32x＝48032x＝480－224x＝256÷32x＝8答：乙队每天需要完成8米。

甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。

经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？解：乙船平均每小时行x千米。

18x－57.6＝32.5×18x＝35.7答：乙船每小时行35.7千米。跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发，再过几分钟它们相遇？两个工程队共同开凿一条152米长的隧道，各从一端相向施工，16天打通。甲队每天开凿4.5米，乙队每天开凿多少米？练一练：学校买13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？2.张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了

80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？解：设李村平均每天修x米。

16x＋80＝75×1616x＝1200－80x＝1120÷16x＝70答：李村平均每天修70米。？两只轮船同时从一个港口向相反的方向开出，客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米，5小时后，两只轮船相距多少千米？客船货船28千米24千米？千米（28+24）×5客船货船28千米24千米（28+24）×5客船货船28千米24千米28×5+24×5列方程解决稍复杂的和倍、差倍问题二、用含有字母的式子表示数量。①学校科技组有女生x人，

男生是女生的3倍，

男生有（），男女生一共有()

男生比女生多（）3x4x2x列方程解应用题：和倍问题学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的5倍，买回来的白粉笔、红粉笔有多少盒？X

+5X=966X=966X÷6=96÷6

X=165X=5×16=80答：红粉笔有16盒，白粉笔有80盒学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的5倍，白粉笔比红粉笔多多少盒？5X

－X=964X=964X÷4=96÷4

X=245X=5×24=120答：红粉笔有24盒，白粉笔有120盒列方程解应用题：差倍问题今年小丁丁和他父亲的年龄之和是54岁,今年父亲的年龄是小丁丁的3.5倍.今年小丁丁和父亲各是几岁？解:设小丁年龄为X岁.父亲年龄是3.5XX

+3.5X=544.5X=544.5X÷4.5=54÷4.5

X=12父亲：3.5X=3.5×12=42答：小丁丁今年12岁，父亲今年42岁试一试：一张桌子和一把椅子共卖245元，一张桌子的价格是一把椅子的4倍。一张桌子和一把椅子各是多少元？奶奶养了一些鸡，母鸡的只数是公鸡的5倍，母鸡比公鸡多28只，公鸡、母鸡各养多少只？解：设公鸡有X只，母鸡有5X只。母鸡只数－公鸡只数=母鸡比公鸡多的只数5X－X=28（5-1）X=28X=28÷4X=75X=5×7X=35（母鸡只数）答：公鸡有7只，母鸡有35只。列方程解应用题：差倍问题水果店运进一批西瓜和菠萝，其中西瓜的千克数是菠萝的5倍，西瓜比菠萝多680千克，运进的西瓜、菠萝各有多少千克？解：设菠萝有X千克，则西瓜有5X千克。答：运进的菠萝170千克。西瓜有850千克。5X

－X=6804X=6804X÷4=680÷4

X=1705X=5×170=850试一试：水果店运来梨和橘子共500千克,梨的重量比橘子重50千克,梨和橘子各重多少千克?用方程解决连续自然数问题相邻自然数两个相邻的自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？（用方程解）两个相邻的自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？（用方程解）分析：两个相邻的自然数相差1，即大数比小数大1。解：两个相邻的自然数小的数是X，大数就是X+1。

X+X+1=972X+1=972X+1-1=97-1

2X=962X÷2=96÷2

小数X=48

大数：48+1=49

所以：这两个相邻的自然数分别是48和49。试一试：两个相邻的自然数的和是3697，这两个自然数分别是多少？（用方程解）

解：两个相邻的自然数小的数是X，大数就是X+1。

X+X+1=36972X+1=36972X+1-1=3697-1

2X=36962X÷2=3696÷2

小数X=1848

大数：1848+1=1849

所以：这两个相邻的自然数分别是48和49。体验方程的优越性三个连续自然数的和是153，这三个自然数分别是多少？三个连续自然数的和是459，这三个自然数分别是多少？试一试：三个连续自然数的和是459，这三个自然数分别是多少？你还会吗？四个连续自然数的和是298

，这三个自然数分别是多少？敢挑战吗？你还敢吗？五个连续的自然数的和是1999，最小的一个自然数是多少?列方程解决稍复杂的周长、面积问题一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍．求长方形的面积（方程法）解:设宽为X米.长是1.4X2（X

+1.4X）=2402（X+1.4X）÷2=240÷2X+1.4X＝1202.4X＝1202.4X÷2.4=120÷2.4

X=50长：1.4X

=1.4×5=70答：面积3500平方米

S=ab=70×50=3500(平方米）一个长方形的周长是19.2米，长是宽的3倍．求长方形的面积（方程法）解:设宽为X米.长是3X2（X

+3X）=19.22（X+3X）÷2=19.2÷2X+3X＝9.64X＝9.64X÷4=9.6÷4

X=2.4长：3X

=3×2.4=7.2答：面积17.28平方米

S=ab=7.2×2.4=17.28(平方米）一个长方形的周长150cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。解：设宽是X厘米，则长是1.5X厘米。（1.5X＋X）×2＝150一个长方形的周长360m，长是宽的4倍，求它的面积。解：设宽是X厘米，则长是4X厘米。（4X＋X）×2＝360一个长方形的面积是24平方厘米,长是8厘米。求这个长方形的周长

（用方程解答）一个长方形的面积是420平方米,长是28米。求这个长方形的周长

（用方程解答）一个长方形的面积是420平方米,长是28米。求这个长方形的周长

（用方程解答）用方程解决鸡兔同笼问题用含有字母的式子表示数量鸡兔共有30只，设鸡有x只，则兔有（）只；鸡脚有（）只，兔有脚（）只。30-x2x4（30-x）鸡兔共有45只，设兔有y只，则鸡有（）只；鸡脚有（）只，兔有脚（）只。45-y2（45-y）4y鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，那么鸡有多少只，兔有多少只？列方程解鸡兔同笼鸡兔共有头43个，共有脚136只，鸡和兔各有多少只？小李爱好集邮，他用10元钱买了6角和8角的两种邮票，共15张，那么他买了6角邮票多少张？8角邮票多少张？买4角与8角的邮票共花68元，已知8角的邮票比4角的多40张，那么8角的邮票有多少张？松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，她一连采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几个雨天？学校举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题倒扣3分，刘翔得了60分，他做对了几道？4、从甲城运茶杯1500只到乙城，每运一只给运费6分钱，若打碎一只，不但不给运费，还要赔3角1分，现在某人共得运费73.35元，问在运输过程中他打碎了几只茶杯？列方程解鸡兔同笼6、玄武湖小学有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？列方程解鸡兔同笼列方程解决稍复杂的变倍问题列方程解应用题：差倍问题甲、乙二人各有同样多的画片，甲送12张画片给乙后，乙的画片张数是甲的4倍，原来甲有多少张画片？解：设甲送12张画片给乙后，甲有X张画片，则乙有4X张画片。X＋12＝4X－12X＝8484＋12＝96（千米）答：甲、乙两城相距96千米。列方程解应用题：变倍问题书架有两层，上层书的本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层，那么两层书的本数一样多，上、下层原来各有多少本书？列方程解应用题：变倍问题两桶油，第二桶油的质量是第一桶的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中，那么两桶油质量一样多，第1桶、第2桶各有多少千克？一个长方形操场，长是宽的2.5倍，扩建时，长和宽各增加20M，现在长是宽的2倍。求原来长方形操场的周长？（用方程解列方程解决稍复杂的问题易错题列方程解应用题：和倍问题一元硬币和5角硬币的枚数相同，两种硬币一共有37.5元，两种硬币各有多少枚？列方程解应用题：和倍问题文具店卖出方格簿和练习簿共1570本，卖出练习簿比方格簿的3倍多34本。卖出方格簿多少本？解：设卖出方格簿X本，则练习簿为（3X＋34）本。3X＋34＋X=1570X=384答：卖出方格簿384本。列方程解应用题：和倍问题4、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村往西村，乙从西村步行往东村，甲的速度是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇。甲骑自行车每小时行多少千米？解：设乙步行每小时行X千米，则甲骑自行车每小时行3X千米。（3X＋X）×1.5＝24X＝43X＝3×4＝12答：甲骑自行车每小时行12千米。5、体育室买来81个篮球、排球和足球，足球个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2倍。排球比足球少多少个？解：设篮球有X个，则足球有6X个、排球有2X个。6X＋2X＋X＝81X＝96X＝6×9＝542X＝2×9＝1854－18＝36（个）答：排球比足球少36个。水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑？解：设卖出橙X千克，则柑2X千克、桔（3×2X）千克。X＋2X＋3×2X＝864X＝962X＝2×96＝192答：卖出192千克柑。在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还多5棵，种松树和杉树各多少棵？解：设种杉树X树，则松树（3X＋5）棵。3X＋5＋X＝809X＝2013X＋5＝3×201＋5＝608答：种松树608棵，种杉树201棵。建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？解：设运进碎石X吨，则沙（5X－3）吨。5X－3＋X＝111X＝195X－3＝5×19－3＝92答：运进沙92吨，碎石19吨。和倍问题

列方程解应用题：差倍问题3、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，两车在距甲、乙两城路程中点21千米处相遇，已知客车行驶的速度是货车的1.5倍，甲、乙两城相距多少千米？解：设相遇时货车行驶了X千米，则客车行驶了1.5X千米。1.5X－X＝21×2X＝8484＋84×1.5＝210（千米）答：甲、乙两城相距210千米。列方程解应用题：差倍问题5、甲、乙二人各有同样多的钱，甲每月节余250元，乙每月节余120元，18个月后甲存有的钱是乙的2倍，原来甲存有多少钱？解：设原来甲存有X元，则乙也存有X元。X＋250×18＝（X＋120×18）×2X＝180答：原来甲存有180元。列方程解应用题：差倍问题6、四、五、六年级同学在植树节到公园种树，六年级种树棵数是五年级的2倍，五年级种树棵数是四年级的1.5倍，六年级比四年级多种了64棵，四、五、六年级一共种了多少棵树？解：设四年级种了X棵，则五年级种了1.5X棵，六年级种了（1.5X×2）棵。1.5X×2－X＝64X＝3232×1.5＝48（棵）答：四、五、六年级一共种了176棵树。48×2＝96（棵）32＋48＋96＝176（棵）列方程解应用题变倍问题列方程解应用题：变倍问题1、建筑工地上原有沙的吨数是碎石的5倍，运进沙和碎石各8吨后，沙的吨数是碎石的3倍，原有沙和碎石各多少吨？解：设原有碎石X吨，则原有沙5X吨。5X＋8＝（X＋8）×3X＝85×8＝40（吨）答：原有沙40吨，碎石8吨。列方程解应用题：变倍问题2、甲、乙两水池中都有一些水，乙水池中水的吨数是甲水池中的水的7倍，每小时甲、乙两水池都灌进0.8吨水，5小时后，乙水池中的水的吨数是甲水池中的水的4倍。这时乙水池有多少吨水？解：设原来甲水池有X吨水，则乙水池有7X吨。4×（X＋0.8×5）＝7X＋0.8×5X＝44×7＋0.8×5＝32（吨）答：这时乙水池有32吨水。列方程解应用题：变倍问题3、赵亮和孙小虎一起吃雪糕，共要付10元，先由一人付钱，如果赵亮付钱，付钱后孙小虎是赵亮的1.25倍；如果孙小虎付钱，付钱后赵亮的钱是孙小虎的2倍。两人带的钱各是多少元？解：设赵亮有X元，则孙小虎有（X－10）×1.25元