【走向高考】高三数学一轮复习 126几何概型课件（北师大）

考纲解读1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．考向预测1．对几何概型的考查有升温的迹象，在复习时要注意几何概型与线性规划、不等式的解集、方程的根所在的区间等结合．2．多以选择题、填空题的形式呈现，属中低档题．有时也出现在解答题中．知识梳理1．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成

，而与G的形状、位置

，即P(点M落在G1)＝

，则称这种模型为几何概型．正比无关[答案]

C[答案]

B[答案案][答案案]B5．．(2010··湖湖南南理理)在在区区间间[－－1,2]上上随随机机取取一一个个数数x，则则|x|≤≤1的的概概率率为为________．．7．某人人欲欲从从某某车车站站乘乘车车出出差差，，已已知知该该站站发发往往各各站站的的客客车车均均为为每每小小时时一一班班，，求求此此人人等等车车时时间间不不多多于于10分分钟钟的的概概率率．．[例例1]在在圆圆心心角角为为90°°的的扇扇形形中中，，以以圆圆心心O为起点作射线线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．．[点评]解决概率问题题先判断概型型，本题属于于几何概型，，满足两个条条件：(1)每次试验的的结果有无限限多个，且全全体结果可用用一个有度量量的几何区域域表示；(2)每次试验验的各种结果果是等可能的的．解答本题题要抓住它的的本质特征，，即与长度有有关．[答案]A[例2]将将长为l的棒随机折成成3段，求3段构成三角角形的概率．．[解析]设A＝“3段构则试验的全部结果可构成集合：Ω＝{(x，y)|0<x<l,0<y<l,0<x＋y<l}，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，两人相约7时时到8时在某某地会面，先先到者等候另另一个20分分钟，这时就就可离去，试试求这两人会会面的概率．．[分析]当两人到达某某地的时间差差小于或等于于20分钟时时，两人能会会面，由于涉涉及两个变量量，因此利用用平面直角坐坐标系转化为为平面点集即即与面积有关关的问题研究究．[解析]设x，y这样的点(x，y)构成矩形OABC，即区域D＝S矩形OABC＝602，如图所示．两人能会面，则x、y必须且只需满足|x－y|≤20.[点评]当实际问题涉[答案]C在1升高产小小麦种子中混混入了一种带带麦锈病的种种子，从中随随机取出10mL，则则取出的种子子中含有麦锈锈病的种子的的概率是多少少？[分析]本题主要考查查与体积有关关的几何概型型问题．[例4]在在Rt△ABC中，∠A＝30°，过过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．[分析]右图中因为过过一点作射线线是均匀的，，因而应把在在∠ACB内作射线CM看做是等可能能的，基本事事件是射线CM落在∠ACB内任一处，使使|AM|>|AC|的概率只与与∠BCC′的大小有关关，这符合几几何概型的条条件．(2010··南通、扬州州、泰州二模模)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC边上任取一点点M，求∠AMB≥90°的概概率．[例5]已已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合合P＝{－2，－－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从从集合P和Q中随机取一个个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概概率；[解析](1)抽取的的全部结果所所构成的基本本事件空间为为：Ω＝{(－2，－2)，，(－2,3)，(－1，－2)，，(－1,3)，(1，，－2)，(1,3)，，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，，(3,3)}共10个基本本事件设使函数为增增函数的事件件空间为A：A＝{(1，－－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，，－2)，(3,3)}有6个基本本事件，所以以，P(A)1．几何概型型也是一种概概率模型，它它与古典概型型的区别是试试验的可能结结果不是有限限个．它的特特点是试验结结果在一个区区域内均匀分分布，所以以随机事件的的概率大小与与随机事件所所在区域的形形状位置无关关，只与该区区域的大小有有关．2．几何概型型具有无限性性和等可能性性两个特点．．无限性是指指在一次试验验中，基本事事件的个数可可以是无限的的；等可能性性是指每一个个基本事件发发生的可能性性是均等的．．因此，用几几何概型求解解的概率问题题和古典概型型的思路是相相同的，同属属于“比例解解法”，即随随机事件A的概率可以用用“事件A包含的基本事事件所占的图图形长度(面面积与体积)”与“试验验的基本事件件占总长度(面积或体积积)”之比来来表示．3．随机数是是指在