【课件】9.2.4总体离散程度的估计课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.4

总体离散程度的估计1、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，时速在[60,70)的汽车大约有________辆．该图的众数____平均数为____中位数____

80656262.5众数：最高矩形的中点中位数：左右两边面积相等平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和课前练习某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？07新课探究某人射击10次，所得环数分别是：0，1，1，1，1，2，2，2，3，7；则所得的平均环数是多少？两组数据平均数、众数均相同,第一组数据极差为3，第二组数据极差为7，第二组数据较第一组数据分散，但极差涉及的数据太少，所含信息量很少为了对两组数据的稳定程度，做个合理的评价，

这里我们引入了一个新的概念：方差与标准差某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？新课探究假设一组数据是x1,x2,…,xn，用

表示这组数据的平均数，那么这组数据的方差s2=

，标准差s=

。一、方差和标准差二、总体方差和标准差1、总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为，则称S2=____________为总体方差，S=___________为总体标准差．2、总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k)，则总体方差为__________例1、在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况见下表，则这组样本的方差为

.答对题数48910人数1121解析：根据表中数据，计算平均数为1、某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30,26,32,27,35，则这组数据的方差为

.解析：由题意可知，该同学近5次考试的数学附加题的得分平均数跟踪训练B2、已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为

，方差为

，则()解析：因为这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为

，方差为

，所以例2、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是:甲：8

6

7

8

6

5

9

10

4

7乙：6

7

7

8

6

7

8

7

9

5(1)分别计算两组数据的平均数;(2)分别求出两组数据的方差;(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况.(3)由

,说明甲、乙两战士的平均水平相当.由

，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况更稳定.3、随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(

)跟踪训练解析：根据题意，得这50个学生午餐费的平均值是：C餐费(元)345人数102020

如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝__________为样本方差，s＝____为样本标准差．三、样本方差和标准差四、分层随机抽样的方差

设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为，方差分别为s12,s22，则这个样本的方差为__________________________例3、某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将成绩统计分析见下表:分组人数平均成绩标准差正科级干部组a806副科级干部组b704(1)求a,b;(2)求这40名科级干部成绩的平均分和标准差s;解:(1)由题意知，样本量与总体数量的比为：则抽取的正科级干部人数为抽取的副科级干部人数为(2)这40名科级干部成绩的平均数设正科级干部组每人的成绩分别为x1,x2,x3,…,x8，副科级干部组每人的成绩分别为x9,x10,x11,…,x40，则正科级干部组成绩的方差为副科级干部组成绩的方差为这40名科级干部成绩的方差为所以这40名科级干部成绩的平均分为72，标准差为6.B4、下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定跟踪训练5、甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数

及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是(

)甲乙丙丁

7887s26.36.378.7A.甲 B．乙

C．丙

D．丁B故应选择乙进入决赛6、一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2-5x+4=0的两根，则这个样本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.6C解析：由于一个样本a,3,5,7的平均数是b，那么可知a+3+5+7=4b同时a，b是方程x2-5x+4=0的两根，则可知a+b=5，ab=4，解方程可知a=1，b=4那么可知样本的方差为7、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．728、若样本x1+1,x2+1,…xn+1,的平均数为10，其方差为2，则样本x1+2,x2+2,…xn+2的平均数为_________，方差为____________.

解析：对比两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1，所以平均数增加1，方差不变。1129、某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差．10、甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？如果数据x1,x2,…,xn，的平均数为，方差为s2，则方差的运算性质：(1)新数据x1+b,x2+b,…,xn+b，的平均数为______;方差为______(2)新数据ax1,ax2,…,axn，平均数为_____;方差为_____(3)新数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b，的平均数为_______;方差为______练习：(1)若x1,x2,…,xn,的方差为