中科大电磁学(全套课件)

课件1第一章

真空中的静电场2023/2/2课件2§1.1电荷与库仑定律1.电荷与电荷守恒定律2.库仑定律3.两任意带电体间的静电力

2023/2/2课件3§1.1.1电荷与电荷守恒定律1、电荷：（1）摩擦起电（2）两种电荷任何物体本身都有电荷，只不过数量相等。自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷2023/2/2课件4正负电荷的定义按惯例即富兰克林当初的定义：在室温下丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷；毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷。图1.1美国科学家富兰克林2023/2/2课件52、电荷的特点：（1）电荷的性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸（2）电量：物体所带电荷的数量 测量电量的仪器：验电器、静电计电子电量1.602176462(83)×10－19C（1999年数据）2023/2/2课件6（3）电子的发现及其电荷测量1891年，英国斯通尼：电的自然单位electon1897年，Thomson发现电子，并用荷质比测量了阴极射线粒子的荷质比：e/m＝107~3×107

荣获1906年的诺贝尔物理奖1898年，斯托克斯测量电荷最小单位

e＝5×10-10静电单位1906－1908年，美国密立根用油滴实验，测定电荷最小单位是e＝4.06×10-10静电单位，由此荣获1923年的诺贝尔奖2023/2/2课件7图1.2电子的发现者汤姆逊(J.J.Thomson)图1.3美国物理学家密立根(R.A.Milliken)2023/2/2课件820世纪60年代物理学家提出了一种更基本的粒子——夸克(quark)但都不是以自由状态存在，而是被禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动。带电量为e/3，和2/3e，即基本电荷电量变小。2023/2/2课件9图1.42023/2/2课件10图1.52023/2/2课件11（1）电磁学意义上的点电荷当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷与其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，叫点电荷，因此它是一个相对的概念。（2）电荷的量子性实验发现：自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现。（3）电荷是物质的基本属性不存在不依附物质的单独电荷3、点电荷2023/2/2课件12（4）电子是点电荷

电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内

（5）电荷对称性－反粒子1931年狄拉克预言反电子－正电子的存在1932年Anderson发现反电子(e+)。近代高能物理发现，对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对应的带等量负电荷的另一种基本粒子－反粒子（6）电子是实物粒子，具有波粒二象性1924年，法国物理学家德布罗意(L.V.deBoglie)提出电子具有波粒二象性，奠定了量子力学的基础2023/2/2课件13图1.6世界上首次发现反物质的科学家赵忠尧院士图1.7丁肇中教授领导建立的α磁谱仪2023/2/2课件14图1.8在太空中寻找反物质的α磁谱仪2023/2/2课件154、电荷守恒定律电荷守恒定律对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正负电荷的电量代数和将保持不变，称为电荷守恒定律。电荷只能发生改变，从一个物体转移到另外一个物体，或者从物体的一部分转移到另外一部分。2023/2/2课件16讨论:物理学的基本规律适用于一切宏观和微观过程，在所有的惯性系中都成立，是一个相对论性不变量。与电荷的量子属性有关与电子的稳定性有关（>1021年）近年来电荷不守恒的实验报道，中子衰变过程中有中子衰变，由此认为中子的电荷不守恒，概率与电荷守恒的衰变概率之比为7.9×10-21。电子电量的绝对值与质子电量精确相同，保持物体的电中性，否则会大大超过引力，不可能形成星体的。2023/2/2课件17数学表达式F12是电荷1对电荷2的作用力，q1和q2是点电荷1和2的电量，r12是两点电荷间的距离，er是两点电荷间的单位矢量，k是比例系数2对1的作用力F21和1对2的作用力F12满足牛顿第三定律：2023/2/2课件18图1.9库仑扭秤实验装置2023/2/2课件19比例系数K值的确定

K的数值、量纲与单位制的选择有关。在国际单位制（SI）中，电量单位是库仑（C），距离单位m，力单位N，

是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容率或真空介电常量。由实验确定K值为：

k=8.987551787×109Nm2/C2由此可确定的值，=8.854187817×10-12C2/(Nm2)2023/2/2课件203、库仑定律的说明是一条实验定律成立的条件是真空和静止真空的条件只是为了除去其他电荷的影响和周围的感应和极化等因素的影响，不是必要条件。静止要求两电荷相对静止，或者静止电荷对运动电荷的作用力；但不能推广到运动电荷对静止电荷的作用力。两静止电荷间的作用力是有心力适用范围r：10－15cm到109cm尺度范围2023/2/2课件214、库仑定律与万有引力的比较电力与引力的比较（1）平方反比定律，精确度不一样（2）是自然界的两种基本力,都是长程力（3）作用的转播子不一样场作用力光子，引力子（？）（4）作用强度不同万有引力最弱的四大力，仅为电磁力的10-37（5）电力可以屏蔽，而引力无从屏蔽2023/2/2课件22（1）都是物体的一种属性（2）都遵守平方反比定律（3）遵循守恒定律（4）质量只有一种，而电荷有正负之分（5）质量有相对论效应，而电荷无相对论效应（6）电荷具有量子性，而质量无量子性5、电荷与质量的比较2023/2/2课件23§1.1.3两任意带电体间的静电力

静电力的叠加原理实验表明，不管一个体系中存在多少个点电荷，每一对点电荷之间的作用力都不会因其他电荷的存在而改变，都服从库仑定律。任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。这称为静电力的叠加原理。2023/2/2课件24（1）点电荷体系之间的库仑力设有n个点电荷组成的体系，第j个点对第i个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，根据叠加原理，qi受到的合力为：2023/2/2课件25（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力把带电体分割为许多“电荷元”部分，对静止点电荷作用时均可将“电荷元”当作点电荷处理，这样，整个带电体就与点电荷系统等效。“电荷元”的物理意义宏观无穷小的带有一定电荷量的元（点）即点电荷这种抽象模型在带电体的具体体现。2023/2/2课件26（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力为此，引入电荷密度概念：

体电荷密度： 面电荷密度：线电荷密度：

2023/2/2课件27利用叠加原理，可以求体带电体、面带电体、线带电体对点电荷的作用力分别为：（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力2023/2/2课件28（3）各种带电体系之间的作用力具体表达式V’、ρ’的体带电体对V、ρ的体带电体静电作用力：2023/2/2课件29S’、σ’的面带电体对S、σ的面带电体静电作用力：L’、λ’的线带电体对L、λ的线带电体静电作用力：2023/2/2课件30§1.2电场与电场强度

1.电场及电场强度2.场强叠加原理与任意带电体的电场强度2023/2/2课件31§1.2.1电场及电场强度

1、电场（1）相互作用的传递，争论的两种观点：超距作用：不需要任何媒介，不需要时间的传递近距作用：通过接触或媒介，作用需要时间

A.A.Michelson测量“以太”的“零”的结果获得了1907年的诺贝尔奖2023/2/2课件32（2）场的概念（1）电荷在自己的周围地方产生电场或激发电场，电场对处在场内的其他电荷有力作用；（2）电荷受到电场的作用力仅由其所处的电场决定，与其他地方的电场无关；

（3）电场和磁场与实物一样，具有动量和能量，服从一定的运动规律，可以脱离电荷和电流单独存在，是物质的一种形式。2023/2/2课件33图1.10英国伟大的物理学家法拉第（Faraday）场概念的提出者持近距作用观点的学者2023/2/2课件34（3）静电场的概念定义带电体上的电荷分布如果是不随时间变化的静止电荷，那么其周围空间中的电场分布也是不随时间变化的电场，这种电场称为静电场。2023/2/2课件352、电场强度矢量E（1）试探点电荷为定量研究电场，引入试探点电荷：电量充分小，不会改变被研究物体的电荷或电场分布；线度充分小，即可以把它看作是点电荷。2023/2/2课件36（2）电场强度设试探点电荷q0在r处受到的电场力为F0，则F0应正比于r处的电场强度E(r)，有：

E(r)是一个与试探点电荷无关、完全反映r处空间电场本身特性的物理量，称为r处的电场强度，简称场强。2023/2/2课件37（3）场强的表述电场内任意一点的场强，其大小等于单位正电荷在该处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。是矢量场可以和带电物体相互作用，交换能量单位：牛顿/库仑(N/C)，常用单位为V/m2023/2/2课件38（4）点电荷的电场点电荷q的位置设为坐标原点，在r处放置一试探点电荷q0，则由试探点电荷所受的库仑力可得到点电荷产生的电场强度为：特点：球对称；方向从正源电荷指向场点或场点指向负源电荷。2023/2/2课件39图1.11正点电荷产生的场强分布2023/2/2课件40§1.2.2场强叠加原理与任意带电体电场的电场强度

1、场强叠加原理由静电力的叠加原理及场强的定义可得：

点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点的矢量叠加，叫做场强叠加原理2023/2/2课件412、各种带电体的场强公式（1）点电荷系空间点电荷系的电场强度，可由静电力的叠加原理或电场的叠加原理求得：r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。2023/2/2课件42（2）电荷元电荷元dq

产生的电场强度为：

电场强度是矢量，满足叠加原理，由此很容易求得带电体在空间的电场强度。2023/2/2课件43（3）连续带电体利用电荷元产生的电场，满足场强叠加原理，或者库仑力的叠加原理，可得：2023/2/2课件44（4）典型例子电偶极子由一对靠的很近，等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子；是点电荷之后最简单而且重要的带电系统。图1.12电偶极子的场强分布2023/2/2课件45线电荷图1.13均匀带电圆环的场强计算2023/2/2课件46面电荷图1.14均匀带电无穷大平板的场强计算2023/2/2课件47面电荷图1.15均匀带电球壳在球心处的场强计算2023/2/2课件48体电荷图1.16均匀带电球体的场强计算2023/2/2课件49§1.3高斯定理1、电场线与电通量2、高斯定理及其应用2023/2/2课件50§1.3.1电场线与电通量

1、电场线（电力线）为了形象描述客观存在的电场的分布，引入电场线给出场强分布的直观图像。定义：电场线上每一点的切线方向与相应点场强方向一致；电场线的数密度与该点的场强的大小成正比。

电场线的数密度，就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。2023/2/2课件512、电场线的性质电场线起自正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远；若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电场线全部终止于负电荷；两条电场线不会相交；静电场中的电场线不会形成闭合曲线。这些基本性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。2023/2/2课件523、一些典型电荷分布的电场线图1.17正点电荷电场的电场线图1.18负点电荷电场的电场线2023/2/2课件53图1.19两等量正点电荷电场的电场线图1.20两等量异号点电荷电场的电场线2023/2/2课件54图1.21两不等量异号点电荷电场的电场线图1.22三点电荷电场的电场线图1.23正方形四角上的四个点电荷电场的电场线2023/2/2课件554、电通量（1）定义

电通量的正负取决于场强与曲面的法线方向的夹角θ。

曲面法线方向的规定：开曲面：凸侧一方的外法线方向为正；闭曲面：外法线方向为正，内法线方向为负。2023/2/2课件56图1.24穿过某一截面的电场线和电通量2023/2/2课件57（2）立体角面元dS的边缘上各点到顶点引线所构成的空间立体的“顶角”，称为立体角。图1.25面元对点电荷所张的立体角2023/2/2课件58（3）电通量的特点电通量是标量电场线不均匀或曲面不均匀时，电通量的计算：由电场的叠加原理可推出电通量也满足叠加原理：2023/2/2课件59§1.3.2高斯定理及其应用

1、高斯定理表述：通过一个任意闭合曲面S的电通量等于该曲面所包围的所有电量的代数和除以，与闭合曲面外的电荷无关。可由库仑定理和场强叠加原理导出；直接运用高斯定理求场强的情形，必须具有一定的对称性。2023/2/2课件60图1.26德国数学家和物理学家高斯(1777-1855)2023/2/2课件61（1）通过包围点电荷q的闭合曲面的电通量都等于q/点电荷的电场通过面元dS通量：对于包围该点电荷的闭合曲面S对点电荷所张的立体角为：故通过的电通量为：2023/2/2课件62图1.27点电荷在不同形状的封闭曲面之内，其场线穿进穿出的次数总为奇数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为4π。2023/2/2课件63（2）通过不包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量恒为0点电荷在闭合曲面之外时，从某个面元进入的电通量必然从另一个面元穿出。故两面元对该点电荷所张立体角大小相等，符号相反，代数和为0，所以整个闭合曲面对外部的点所张的立体角恒为0。故外部点电荷通过任意闭合曲面的电通量恒为0。2023/2/2课件64图1.28点电荷在不同形状的封闭曲面之外，其场线穿进穿出的次数总为偶数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为0。2023/2/2课件65（3）多个电荷q的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和若电场由一组点电荷q1，q2，..qN共同产生，用E1，E2，..EN分别代表各点电荷单独产生的场强。设有一任意封闭曲面S，它把q1，q2，..qi包围在内部，把qi+1，qi+2，..qN包围在外部，由叠加原理，总电场E对封闭曲面的电通量为：2023/2/2课件66图1.29电场对封闭曲面的通量只与曲面所包围的电荷有关2023/2/2课件67（4）对于封闭曲面包围具有一定体分布的电荷，其电荷体密度ρ已知，高斯定理的表达式？2023/2/2课件68（5）讨论高斯定理表明静电场是有源场高斯面上的电荷问题高斯定理中的E问题高斯定理给出的只是电通量和电荷的关系高斯定理的微分形式：高斯定理与库仑定律的关系2023/2/2课件692、高斯定理应用（1）在电荷分布具有某种对称性，从而使场分布也具有某种对称性时，可以直接用高斯定理通过电荷分布求得场的分布球对称的电场轴对称的电场无限大带电平面的电场2023/2/2课件70图1.30均匀带电球壳的电场2023/2/2课件71图1.31无限大均匀带电平面的电场2023/2/2课件72图1.32均匀带电球体中球形空腔的电场2023/2/2课件73（2）高斯定理求解场强利用高斯定理求电场场强的关键是：根据带电系统电荷分布的对称性分析出电场分布的对称性；根据电场分布的对称性选取适当的高斯面；最后通过高斯定理求出场强。2023/2/2课件74§1.4静电场的环路定理与电势1、点电荷电场无旋性2、静电场的环路定理3、电势差与电势4、电势的计算与由电势求电场2023/2/2课件75§1.4.1点电荷电场无旋性1、静电场的环量（环流）是静电场的另一个重要性质。对任一闭合曲线，静电场沿该闭合曲线一周的积分称为静电场的环量。对一般矢量场，环量反映了它的旋转程度。2023/2/2课件762、静电场中的功试探电荷q0在静电场E中，沿闭合路径L缓慢移动，则电场所作的功为：静电场的环量表示静电场对沿该闭合路径移动的单位正电荷所作的功。2023/2/2课件77设E是由点电荷q所产生的静电场，则考虑闭合曲线L的PQ段，将试探电荷从P点移到Q点，电场所作的功为：点电荷产生的静电场对试探电荷所作的功，只与试探电荷的起点和终点位置有关，而与路径L无关。2023/2/2课件783、点电荷的电场环量由此，对闭合回路L，则有：上式表明，对点电荷的电场环量都为0，即其电场是无旋场。由叠加原理可知，对静止点电荷系或带电体所产生的静电场的环量亦为零。任何静电场的环量都为零，即静电场是无旋场。2023/2/2课件79§1.4.2静电场的环路定理

1、表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分，即环量恒为0。换一种说法：静电场力作功与路径无关。其表达式：2023/2/2课件802、讨论环路定理的微分形式（由附录Ⅳ中斯托克斯定理可得）：电场的这个性质来源于库仑力的有心力特性，而不是平方反比定律；由此可以证明，静电场的电场线不可能是闭合曲线。2023/2/2课件81§1.4.3电势差与电势

1、保守力场任何作功与路径无关的力场，叫做保守力场或势场。在这类场中可以引入“势能”的概念，如引力势能。2、静电场是保守力场由静电场的环路定理，电场力作功与路径无关的性质，可知静电场是保守力场。2023/2/2课件82图1.33静电场力作功与路径无关，静电力是保守力。试探点电荷q0沿QAPBQ一周作的功为0，即2023/2/2课件833、静电场是有势场保守力场必是有势场，因此可以引入电势差和电势的概念。（1）电势能静电场中，当把试探电荷由P点移到Q点时，电场力作的功应当等于由P点到Q试探电荷电势能的减少：2023/2/2课件84试探电荷电势能的减少：WP称为P点的电势能，通常把无穷远处的电势能作为参考点（零点），即：电势能单位是能量的单位：焦耳（J）2023/2/2课件85（2）电势与电势差试探电荷q0克服电场力作功，WPQ/q0与试探电荷无关，只与静电场的性质有关。这个量定义为电场中P、Q两点间的电势差，或称电势降落、电压。从P到Q移动单位正电荷时电场力所作的功，或者说，单位正电荷的电势能差。2023/2/2课件86通常取无穷远处电势为0，则P点的电势：PQ两点的电势差为：

由电场的环路定理可知，对闭合回路积分为零，即即与选取的参考电势无关，与积分路径也无关。2023/2/2课件87对于相距无限小dL的两点，电势改变量表达式为：电势是标量零点电势的选取问题：无穷远、大地、人为设定的固定位置电势的单位：伏特（1V＝1J/C）2023/2/2课件88§1.4.4电势的计算与由电势求电场1、电势的一般表达式（1）点电荷的电势：（2）电势叠加原理：（3）N个点电荷组成的点电荷组的电势：

2023/2/2课件89（4）带电体的电势对体带电体、面带电体和线带电体，若其电荷密度已知分别为：则其电势分别为：2023/2/2课件90图1.34带电体的电势2023/2/2课件912、等势面（1）等势面 从电势的定义及其一般表达式可知，电势为空间坐标的标量函数，是标量场。通常用等值面进行形象的几何描述。

电势相等的点所组成的面叫做等势面。

即在同一等势面上，电势处处相等。2023/2/2课件92图1.35正负点电荷的等势面图1.36两个正电荷的等势面2023/2/2课件93（2）等势面的特性一根电场线不可能与同一等势面相交两次或多次；等势面与电场线处处正交，即空间共点的电场强度应与该处的等势面垂直；电场强度的大小可用等势面的疏密程度来量度。2023/2/2课件943、电势梯度三个非常靠近的等势面A,B和C，电势分别为U-ΔU,U,U+ΔU，单位点电荷从B移至C，电场力作的功等于电势能的减少，或

即：

改变相同的ΔU，沿不同的方向，由于ΔL的不同，EL的改变也不相同。2023/2/2课件95（2）电势梯度对此，在数学中，对于任何一个标量场，可以定义其梯度，梯度是指一个物理量的空间变化率，或者说是对空间坐标的微商。电势是标量场，定义其梯度为：该矢量的大小等于标量函数沿其等值面的法线方向的方向微商，方向为沿等值面的法线方向2023/2/2课件964、电势与电场的关系（1）当L取法线方向时，电势在该方向的变化率最大，亦即电势的梯度最大。（2）矢量绝对值最大的分量就是矢量本身，因此可得电场强度的大小：2023/2/2课件97（3）由电势U求出场强E由电势梯度的定义，可得：即静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向。2023/2/2课件98（4）微商运算符直角坐标系中：球坐标系中：球坐标系中：2023/2/2课件995、应用举例求电偶极子的电势及电场分布图1.37电偶极子的电势及电场分布2023/2/2课件100求均匀带电圆盘轴线上电势及电场强度图1.38均匀带电圆盘的电势及电场分布2023/2/2课件101求均匀带电球壳的电势及电场强度图1.39均匀带电球壳的电势和电场2023/2/2课件102§1.5电场对带电系统的作用

带电系统的电场力

处于外电场中的点电荷q受外电场的作用力为

这里受力的点电荷q不再局限于试探电荷。外电场是指与受力电荷无关的施力电荷产生的电场。2023/2/2课件103外电场对带电体的作用力处于外电场中的点电荷组、体电荷、面电荷、线电荷，受外电场的作用力分别为：2023/2/2课件104特殊情况当施力带电体和受力带电体的总场强Et容易求得，而施力带电体的场强不易求时，可用总场强减去受力电荷元在自身处产生的场强ΔE，这样就把受力带电体各部分之间的相互作用内力计入总力中了，由于受力带电体的各部分相互作用的内力和为0，并不影响最后得到的受力物体受到的作用力的结果。适用于体电荷元和面电荷元；而不适用于线电荷元。2023/2/2课件105第一章小结点电荷电荷守恒库仑定律叠加原理电场强度高斯定理环路定理电势2023/2/2课件106第二章静电场中的导体和电介质

2023/2/2课件107第二章静电场中的导体和电介质§2.1物质的电性质§2.2静电场中的导体§2.3电容和电容器§2.4静电场中的电介质§2.5电介质中静电场的基本定理§2.6边值关系和有介质存在时的唯一性定理2023/2/2课件108§2.1物质的电性质

1、导体、绝缘体与半导体2、物质的电结构2023/2/2课件109§2.1.1导体、绝缘体与半导体

1、根据导电能力的强弱，通常把物质分为三类：导体电荷很容易在其中移动的物质。电阻率范围：10-8Ωm

～10－5Ωm

绝缘体转移和传导电荷能力很差的物质。 电阻率范围：106Ωm

～1018Ωm

半导体介于这两者之间的物质。电阻率范围：10－6Ωm

～106Ωm2023/2/2课件1102、等离子体和超导体部分或完全电离的气体，由大量自由电子和正离子以及中性原子、分子组成的电中性物质系统。是有序态最差的聚集态。是宇宙物质存在的主要形态，宇宙中99.9%的物质是等离子体。超导体处于电阻为零（10－28Ωm）的超导状态的物体。2023/2/2课件111图2.1北极光图2.2太阳风2023/2/2课件112图2.3宇宙中的星云图2.4中科院合肥等离子研究所的超导托卡马克HT－7U装置2023/2/2课件113图2.5超导体的发现者荷兰物理学家默林-昂纳斯2023/2/2课件114§2.1.2物质的电结构

导体中存在大量的“自由电荷”（载流子）绝缘体中有大量的“束缚电荷”，几乎没有载流子。半导体中的载流子主要是杂质电离出来的电子和空穴。超导体中的超导电子，实际上是电子对（库珀对）2023/2/2课件115§2.2静电场中的导体

1、静电平衡与静电平衡条件2、静电平衡导体上的电荷分布3、导体壳与唯一性定理

2023/2/2课件116§2.2.1静电平衡与静电平衡条件

静电平衡

当带电系统的电荷分布状态稳定不变，从而其电场分布也不随时间变化时，称该带电系统达到了静电平衡。均匀导体的静电平衡条件导体内的场强处处为零。“均匀”是指质料均匀，温度均匀。推断其电场分布特点

（1）导体是个等势体，导体表面是个等势面（2）靠近导体表面外侧处的场强处处与表面垂直2023/2/2课件117§2.2.2静电平衡导体上的电荷分布特点

（1）体内无电荷，电荷只分布在导体表面；（2）导体表面的面电荷密度与该处表面外附近的场强在数值上成比例：（3）表面的曲率影响面电荷密度，进而影响场强，尖端放电现象。即导体尖端附近场强强，平坦地方次之，凹进去的地方最弱。2023/2/2课件118图2.6面电荷密度分布示意图2023/2/2课件1192、导体在静电场中性质的应用避雷针场致发射显微镜感应起电机2023/2/2课件120图2.7避雷针工作原理2023/2/2课件121图2.8场离子显微镜原理图2.9场致发射扫描式电子显微镜（分辨率1nm，放大率6.5×105）2023/2/2课件122图2.11范德格拉夫起电机示意图图2.10范德格拉夫起电机展示图2023/2/2课件123§2.2.3导体壳与唯一性定理

（1）腔内无带电体情形基本性质当导体腔内无带电体时，静电平衡下，导体壳的内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面上；空腔内没有电场，空腔内电势处处相等。法拉第圆筒内表面无电荷的实验验证。库仑平方反比定律的精确验证2023/2/2课件124（2）腔内有带电体情形基本性质 当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。静电屏蔽如前所述，导体壳的外表面保护了它所包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电荷的影响，这个现象称为静电屏蔽。2023/2/2课件125图2.12静电屏蔽图2.12(a)腔内无电荷图2.12(b)腔内有电荷图2.12(c)导体腔接地图2.12(d)c的等效图2023/2/2课件126（3）静电场边值问题的唯一性定理问题的提出通过给定各个导体的形状、大小、导体的相对位置、各个导体的电势或电量以及包围电场空间的边界面上的电势（称为边界条件），静电场的解是否存在？这是静电学的典型问题，称为静电场的边值问题。如果静电场解存在的话，它是否唯一，即解的唯一性问题？这在电磁学中称为唯一性定理。2023/2/2课件127唯一性定理的表述当给定电场的边界条件，即给定包围电场空间的边界面S上的电势US，给定S面内各导体的形状、大小及导体之间的相对位置，同时再给定下列两条件之一：S面内每个导体的电势Ui；S面内每个导体上的总电量qi；i为导体的编号，则在以S为边界面的电场空间内满足高斯定理和环路定理的静电场解是唯一的。2023/2/2课件128三个引理一、在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值。二、若所有导体的电势为0，则导体以外空间的电势处处为0。三、若所有导体都不带电，则各导体的电势都相等。2023/2/2课件129唯一性定理的证明及镜像法的引入分别给定下列边界条件之一的唯一性定理的证明：边界条件为给定每个导体的电势情况；边界条件为给定每个导体的电量情况；电像法的引入接地导体壳的静电屏蔽作用2023/2/2课件130§2.3电容和电容器

1、孤立导体的电容2、电容器及其电容的计算3、电容器的串并联

2023/2/2课件131§2.3.1孤立导体的电容

“孤立”导体是指该导体附近没有其它导体和带电体。理论和实验表明，孤立带电导体的电势与其电量q成比例。比例系数是一个只与孤立导体几何形状有关，而与U、q无关的量，称为孤立导体的电容。单位：法拉F，1F=1C/V=106uF=1012pF2023/2/2课件132§2.3.2电容器及其电容的计算

1、电容器由导体壳和其腔内的导体组成的导体系统叫做电容器。组成电容器的两个导体面叫做电容器的极板。电容CAB与两导体的尺寸、形状和相对位置有关，与qA和UA－UB无关。2023/2/2课件133图2.13电容器图2.14常用的电容器2023/2/2课件1342、电容器电容的计算一般先计算两极板间的电场强度，再计算两极板间的电势差，最后由电容器电容的定义公式计算出电容。（1）平行板电容器的电容（2）同心球面电容器的电容（3）同轴圆柱形电容器的电容2023/2/2课件135图2.15平行板电容器图2.16同心球面电容器图2.17同轴圆柱形电容器2023/2/2课件136§2.3.3电容器的串并联

1、电容器的并联（增加电容量）总电容等于各个电容器电容之和。

C＝C1＋C1＋…＋Cn图2.18电容器并联2023/2/2课件1372、电容器的串联可增加耐电压能力，但很少使用。总电容的倒数等于各个电容器的倒数之和。

图2.19电容器串联2023/2/2课件138电容器的几点说明1、电容器是一种特殊的两导体系统利用导体壳的屏蔽作用使空腔内的电场分布仅由电容器的两极板的几何形状和相对位置决定，且两极板的带电量一定是等量异号的。所谓导体的几何形状就是指两极板的几何形状，电容器的电量就是任一极板上的电量。2、任意导体组，当导体带电并达到静电平衡时，每个导体上有一定的电荷分布，有一定的总电量和一定的电势。其中任意两导体之间都有电容，但并不完全取决于自己的几何形状和相对位置，与周围其他导体都有关。在这种情况下，一般不称这两个导体为电容器。2023/2/2课件139§2.4静电场中的电介质

1、电介质的极化2、极化强度与退极化场3、电介质的极化规律2023/2/2课件140§2.4.1电介质的极化

1、电介质（dielectrics）

是绝缘体，内部大量的束缚电荷。与导体和静电场的相互作用，既有相似之处，但也有重要差别。都会在电场作用下出现宏观电荷，反过来影响电场（消弱原来的电场）电介质的极化电荷；导体感应自由电荷。部分抵消外电场；完全抵消外电场。2023/2/2课件1412、极化的微观机制（1）无极分子的位移极化没有外电场时，电介质分子的正负电荷“重心”重合，整个分子没有电矩，称为无极分子。加外电场后，无极电介质产生了电偶极矩（感生电矩），在和外电场垂直的两个端面出现正负电荷，即极化电荷，这就是电介质的极化。由于电子质量比原子核小得多，主要是电子位移，因此无极分子的极化机制常称为电子位移极化。2023/2/2课件142（2）有极分子的取向极化没有外电场时，电介质分子的正负电荷“重心”不重合，形成一定的电偶极矩，称为有极分子。无外场时，所有分子的固有电矩的矢量和为0，宏观上不产生电场。加外电场后，分子电矩方向不同程度的转向外电场方向，在和外电场垂直的两端面上多少产生一些极化电荷，这种极化机制称为取向极化。电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只发生在有极分子电介质中。2023/2/2课件143§2.4.2极化强度与退极化场

1、极化强度矢量P（1）定义：单位体积内介质分子的电偶极矩矢量和。

是定量描述电介质内各极化状态（极化程度和极化方向）的物理量。单位：C/m2

如果电介质中各处的极化强度矢量大小和方向都相同，则称为电介质均匀极化，否则为非均匀极化。

2023/2/2课件144（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系P用分子的平均电偶极矩表示式中，q为分子内的正电荷电量，L为分子正负电荷重心的平均距离矢量。极化介质内的极化电荷与其极化强度的普遍关系：

2023/2/2课件145图2.20极化介质内的极化电荷与极化强度的关系2023/2/2课件146各向同性、物理性质均匀的电介质，其体内不会出现净余的束缚电荷，即极化电荷体密度为0。以后我们只考虑均匀电介质的情形。极化电介质表面的面极化电荷密度与极化强度之间的关系：2023/2/2课件147图2.21均匀极化介质球2023/2/2课件1482、退极化场极化电荷和自由电荷一样，在周围空间产生附加电场E’，根据叠加原理，空间任意一点的场强是外电场和极化电荷产生的附加电场的矢量和：电介质内E’处处和外电场E0方向相反，使得总电场E比原来的E0减弱。极化电荷在介质内部的附加场E’总是起减弱极化的作用，因此称为退极化场，其大小与电介质的几何形状相关。2023/2/2课件149图2.22极化介质的退极化场2023/2/2课件150§2.4.3电介质的极化规律

电介质的极化规律就是P与电场和电介质性质之间的关系。电介质中任一点极化强度P是由总电场E决定的。P与E之间的关系（极化规律）与电介质的性质有关。不同的电介质，P与E的关系不同，要由实验来确定。2023/2/2课件1511、电介质的分类（1）各向同性电介质各向同性电介质是一种线性电介质。

比例系数χ叫做介质极化率，与场强无关，是介质材料的属性。当E太大时，χ不仅与电介质有关，还与E有关，此时P与E之间是非线性关系。对取向极化电介质，χ还与温度有关。2023/2/2课件152（2）各向异性（线性电介质）晶体材料沿不同方向呈现不同的物理性质，称为各向异性。各向异性电介质被极化时，极化强度P与场强E的方向不同，在场强不是很强时，仍保持线性关系。极化率χ与E无关的上述两种电介质统称为线性电介质。若极化中电介质的损耗（如热损耗）可以忽略，则称为线性无损耗介质。2023/2/2课件153（3）铁电体电介质复杂的非线性关系，称为电滞回线。如钛酸钡(BaTiO3)。铁电体有独特的温度特性。低于此温度时呈铁电体性质，高于此温度时呈一般性质的电介质。此温度称为材料的转换温度或居里温度。铁电体还具有一个重要的性质：压电效应。

即当材料受到压缩或拉伸的机械力作用时，材料某些相对应的表面上会出现异性极化电荷，而且极化电荷的面电荷密度与机械应力成比例，应力反向时极化面电荷变号。压电效应有逆效应。即在压电晶体上加电场时，晶体会伸长或压缩形变，称为电致伸缩效应。2023/2/2课件154（4）永电体或驻极体电介质有自发的电极化强度，即使没有外场，该物质本身也会有电极化强度，称为永电体或驻极体。由于空气中存在离散的自由电荷，永电体表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷而最终会被中和失去作用。2023/2/2课件1552、极化率与相对介电常数设平行板电容器未填充电介质时极板间的场强为E0(外场)，填充电介质后电场为E，由介质极化规律知，介质极化强度为：与电容器正极板相对的介质表面有极化电荷面密度：，与负极板相对的介质表面极化电荷面密度为：因此退极化场的大小为：而退极化场的方向与E0和P都相反，因此退极化场为:2023/2/2课件156（1）电介质的相对介电常数电容器极板间充入均匀电介质后的电场为：或其中，ε=1+χ定义为介质的相对介电常数，简称介电常数，是由电介质性质所决定的。

2023/2/2课件157（2）电介质的介电强度由此，当电容器内充满介电常数ε的均匀电介质时，其电容为：介电强度当电压很高因而场强很强时，会使介质击穿，导致其绝缘性能被破坏，这种电介质能承受的最大场强称为该电介质的介电强度。电容器的耐电压能力取决于电容内填充的介质的介电强度。2023/2/2课件1582009年诺贝尔物理学奖高琨(CharlesK.Kao)英籍中国香港科学家1933年出生，1966年的成果威拉德·博伊尔（1924年）和乔治·史密斯（1930年）美国科学家1969年的成果2023/2/2课件159高锟：光纤传输走入现实

高锟1966年发现如何通过光学玻璃纤维远距离传输光信号，这成为电话和高速互联网等现代通讯网络运行的基石。“利用一根纯净的玻璃纤维，可以将光信号传输100多公里，而60年代时的光纤只能传输20米。”“今天文字、音乐、图片和图像在一眨眼间传遍全球”，高锟功不可没。在光学通信领域中光的传输的开创性成就

2023/2/2课件160博伊尔和史密斯：数码相机得以普及

CCD的发明，使摄影发生革命性的改变。利用CCD科技，光影可以用电子拍摄下来，而非仅限于照片中。目前仍被用于火星探险。CCD的发明，对医疗界也很有贡献。它可摄出人类身体内部影像，供显微手术与诊断参考。发明了成像半导体电路——电荷藕合器件图像传感器CCD

2023/2/2课件161光纤大幅提高信息传输速度，令人们可以“在刹那间把文本、音乐、图像和视频传输到世界各地……如今，每个人都在使用光纤媒介”。电荷耦合器件图像传感器则把光转换成电信号，从而引发摄影变革，令小巧便捷的数码相机走入千家万户。另外，电荷耦合器件技术可应用于医学诊断和显微外科，例如人体内成像。简言之，3名获奖者“帮助塑造了当今网络社会的基础”。每年诺贝尔物理学奖揭晓前都有不少关于获奖者的猜测，今年预测者们眼中的热门人选集中于量子力学领域。谈及抉择过程，评审委员会说：“难以抉择，但乐于抉择……研究人员所获突破需要花上一段时间才能（对社会生活）产生影响，（而社会生活）确实发生了重大改变。”今年为何择定两个看似不相干的领域为诺贝尔物理学奖归属，评审委员会解释道，当今信息社会建立在通信基础之上，而光纤传输和图像记录彼此关联，共同“改造我们的生活”。2023/2/2课件162§2.5电介质中静电场的基本定理

§2.5.1有介质电场的高斯定理§2.5.2有介质电场的环路定理2023/2/2课件163§2.5.1有介质电场的高斯定理（1）由于极化电荷在产生电场方面同自由电荷遵守相同的规律，因此其电场也应遵守高斯定理，只不过要考虑极化电荷的存在。即有介质存在时，电场遵守如下定理：由极化电荷与极化强度的普遍关系，有其中，是闭合曲面内的极化电荷的代数和。

2023/2/2课件164（2）电位移矢量D定义物理量D，称为电位移矢量：则有介质存在的静电场满足的高斯定理：上式表明：电位移矢量发自自由正电荷而终于自由负电荷，不受极化电荷的影响。2023/2/2课件165（3）有介质存在静电场高斯定理的微分形式利用数学上的高斯定理，有

其中，V是任意闭合曲面S包围的空间体积，ρ0是自由电荷体密度。对于任何空间体积上述积分都成立，有微分形式：

2023/2/2课件166（4）对于各向同性电介质由电位移矢量D与场强E的关系：

对于各向同性的均匀电介质，其χ和ε是常数。由此可得：

即：

2023/2/2课件167§2.5.2有介质电场的环路定理（1）自由电荷产生的外电场E0和极化电荷产生的退极化场E’，都是保守场，均满足环路定理：因此，有介质存在的静电场E=E0+E’也满足环路定理：表明：有电介质的静电场仍然是无旋的保守场。2023/2/2课件168（2）有介质存在静电场环路定理的微分形式利用数学上的斯托克斯定理，有即静电场的旋量为0。2023/2/2课件169（3）问题：2023/2/2课件170（4）上式成立的两种情况成立的情况（一）：整个空间充满各向同性的均匀电介质时，则2023/2/2课件171成立的情况（二）整个空间虽有若干种均匀电介质的区域存在，但介质的分界面是与电场相垂直的等势面，则上述结论仍然成立。图2.23存在不同均匀线性电介质分布2023/2/2课件172§2.6边值关系和有介质存在时的唯一性定理1、在研究几种不同性质的均匀介质分区域分布时，介质与介质的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。介质分界面两侧电场之间满足的关系称为边值关系。介质分界面两侧电场的场强切向分量连续；介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续；介质分界面两侧电势连续。2023/2/2课件173图2.24不同介质分界面的电场和电位移矢量2023/2/2课件174图2.25不同介质分界面的电势连续2023/2/2课件1752、有介质存在时静电场的唯一性定理当给定电场空间边界面S的电势US(若S取无限远闭合曲面或接地的导体壳内表面时US=0)，给定S面内各均匀电介质按区域分布的情况和各电介质的介电常数εi(i=1,2,..)，给定S面内带电导体的形状、大小及其相对位置，再给定下列两条件之一：（1）S面内各带电体导体的电势Ui(i=1,2,..)；（2）S面内各带电体所带电荷的电量qi(i=1,2,..)则边界面S所包围的空间电场是唯一的。2023/2/2课件1763、典型应用：电像法和静电屏蔽电像法：介质界面或导体表面具有较好的对称性，在考察区外部设定一个或多个虚拟电荷（即像电荷），使其与给定的源电荷在考察区共同产生的电场满足介质界面上的边值关系或导体表面电势等于给定电势的条件，从而由唯一性定理得到电场的唯一分布的正确解。电像法的局限性：试探解，适合少数极为简单的情况2023/2/2课件177第二章小结静电平衡条件唯一性定理静电屏蔽电容电介质的极化电介质的静电场定理，边值关系及唯一性定理电像法2023/2/2课件178第三章静电能

静电场能量与静电场做功有关！系统静电能与系统状态有关！2023/2/2课件179§3.1带电系统的静电能与电场的能量

1、点电荷组的静电相互作用能2、电荷连续分布的带电系统的静电能3、利用静电能求静电力4、电场的能量与能量密度

2023/2/2课件180§3.1.1点电荷组的静电相互作用能

1、真空中N个点电荷组成的点电荷带电系统，电量分别为q1q2..qN，空间位置分别为r1r2..rN，其中i、j点之间距离rij为：全部rij决定点电荷组中点电荷的相对位置分布。处于一定电荷分布状态的点电荷组具有与rij有关的能量。这种与点电荷之间相对位置有关的点电荷组能量，称为点电荷组的静电相互作用能。2023/2/2课件1812、点电荷组W互的具体表达式（1）讨论相距r12的两个点电荷q1和q2组成的点电荷组，从无穷远处状态到相距r12状态，外力克服电场力所做的功与两点电荷移入的次序无关，只与点电荷组终态的状态参数q1、q2和r12相关。如前所述，这个功就等于两个点电荷的点电荷组的静电相互作用能W互，即2023/2/2课件182（2）N个点电荷组的W互由两个点电荷组的静电相互作用能公式推广到N个点电荷组，可以对这N个点电荷进行不重复的组对，然后把每对点电荷的静电相互作用能加起来，即可得到N个点电荷组成的点电荷组的静电相互作用能W互。式中，是第j个点电荷在第i个点电荷处产生的电势。rji是第j个点电荷到第i个点电荷的距离。2023/2/2课件183由于第j个点电荷与第i个点电荷组成的点电荷对的相互作用能相等，由此可得N个点电荷组的静电相互作用能W互为：定义

为点电荷组中除qi外其他点电荷在qi处产生的电势代数和，即点电荷组中除qi外其他电荷在qi处产生的电场电势。由此上式可写成：2023/2/2课件184§3.2电荷连续分布的带电系统的静电能

对一个体电荷连续分布的带电体，体积设为V，所带电荷设为q，电荷在带电体中的分布情况由体电荷密度ρ描述，我们设想把其分割成许多小体电荷元ΔVi，这些体电荷元都可以视为点电荷，因此可得带电体的相互作用能

式中，Ui(ri)为除第i个电荷元以外带电体其他电荷在ri处产生的电势。2023/2/2课件1851、带电体的静电能We对带电体内电荷无限分割时，即过渡到体积分：这里，U(r)包括电荷元ρdV在内的带电体全部电荷在r处产生的电势。故U(r)=Ui(r)+dU，其中dU是ρdV在自身r处产生的电势，可以证明，dU趋于0。因此，带电体的静电能包括带电体内电荷元之间的相互作用能和电荷元内的电能。2023/2/2课件1862、N个带电体的系统的静电能设N个带电体的体积为V1,V2..VN，它们在空间r处产生的总电势为其中，Ui(r)是除了第i个带电体的电荷以外其余所有电荷在r处产生的电势，U(i)(r)是第i个带电体的电荷在r处产生的电势。则N个带电体组成的带电系统的静电能为：We=W互+W自

2023/2/2课件187其中，这里，W自(i)是第i个带电体的静电能，并称为第i个带电体的自能。W互是带电系统内N个带电体之间的相互作用能，简称系统的互能。2023/2/2课件188带电体的相互作用能的讨论如果系统内带电体体积Vi非常小，以至于其他带电体在Vi内产生的电势Ui(r)在Vi内各点近似相等，即Ui(r)=Ui，则系统的相互作用能为：这和点电荷组的相互作用能完全一致。2023/2/2课件189带电体的自能的讨论对点电荷和线电荷的自能的讨论点电荷的自能无限大，即自能是发散的。因此讨论点电荷组的电能时，只讨论互能。点电荷的自能为无限大表明，真正的点电荷实际上是不存在的。线电荷的自能也是无限大，这表明线电荷只是一种近似模型，真正的线电荷是不存在的。2023/2/2课件1903、带电面的静电能带电导体的电荷分布在表面上，因此求带电导体的静电能是求面电荷分布的带电系统的静电能。对面电荷系统的静电能为：这里U(r)为带电面上r处的电势。对于带电导体，导体表面是等势面，因此其静电能为：2023/2/2课件1914、N个带电面的带电系统静电能由N个带电面组成的带电系统的静电能为：如果是N个带电导体表面，注意到导体表面是等势面，则其静电能为：2023/2/2课件1925、带电体的电势能带电体或带电系统的电势能是我们研究的带电体同产生外电场的带电系统之间的相互作用能。由此，两个带电系统之间的相互作用能为：其中，U1(r1)为外电场在r1处产生的电势，U2(r2)为研究的带电体在r2处产生的电势。2023/2/2课件193因此，可得：即两个带电系统彼此在对方产生的电场里，它们之间产生的相互作用能可以称为一个带电系统在另外一个带电系统产生的电场里的电势能，且它们相等。即我们研究的带电体的电势能为：2023/2/2课件194N个带电体的电势能当带电体体积V很小时，可认为外电场的电势在V内是相等的，如点电荷，则这个带电体在外电场中的电势能为：对于由N个体积很小的带电体所组成的系统，如点电荷组，则其电势能为：其中，U(ri)为外电场在qi电荷所在位置ri处的电势。2023/2/2课件195有电介质存在时带电系统的静电能可以证明，有介质存在时，面自由电荷带电系统在形成过程中外界对带电系统做功，即带电系统的静电能的表达式为：推广到有电介质情况下的体自由电荷带电系统的静电能为：其中，U(r)是由自由电荷和极化电荷共同产生，因此其静电能与自由电荷和极化电荷都有关。2023/2/2课件196§3.3利用静电能求静电力

如果两个带电体的电荷分布给定，或者受力带电体的电荷分布和施力带电体产生的电场分布已经给定，带电体之间的静电力通过积分原则上就可以求了。但在很多情况下，求带电体之间静电力的积分不容易求，而受力带电体和施力带电体组成的带电系统的静电能容易求出，通过对静电能求微商就可求出受力带电体所受的静电力。2023/2/2课件197（1）由N个彼此绝缘的带电体组成的系统其中第i个是受力带电体，其余N-1个带电体为施力带电体。设想N-1个施力带电体保持静止，让受力带电体作无限小的位移，在这过程中系统内电场力做功为：设系统在位移过程中是不与外界进行能量交换的孤立系统，这个过程中系统内带电体的电荷qi保持不变，系统内电场力做功只消耗系统的静电能。2023/2/2课件198即则有：

写成式中，下标q表示在对We进行偏微商时，系统内的电荷qj应视为常数。2023/2/2课件199静电力矩的表达式如果系统内第i个带电体不是位移做功，而是绕某轴作无限小转动角位移，则第i个带电体受静电力矩所作的功为：因此，静电力矩为：如果已知系统的静电能We的表达式，通过上述两个公式即可求得系统内第i个带电体所受的静电力和力矩。2023/2/2课件200（2）由N个带电导体组成的系统研究第i个带电导体所受的静电力或静电力矩：设想第i个带电导体作无限小位移或无限小转动角位移，在这过程中，设想通过外界电源作功保持系统内各导体的电势Uj不发生改变，则由能量守恒可知，系统的静电能的改变量应等于过程中外界所作的功与系统内静电力作的功之差，即2023/2/2课件201保持系统内各带电导体电势不变而其电荷改变，外界（电源）所做的功为：而N个带电导体组成的系统的静电能为

保持系统内带电导体电势不变而电荷改变，系统的静电能改变为：故2023/2/2课件202由或可得受力带电导体i所受静电力或静电力矩为：2023/2/2课件203（3）利用互能求静电力或静电力矩如果受力带电体在位移或转动过程中，受力带电体和施力带电体上的电荷分布都不改变，则各带电体的电荷在自身体积内产生的电势在过程中就不变化，因而带电系统内各带电体的自能在受力带电体位移或转动过程中不变，则有由能量守恒定律，受力带电体所受静电力或静电力矩可以通过相互作用能表示为2023/2/2课件204式中下标表示微商时把受力带电体与施力带电上的电荷密度看作为常数。即，2023/2/2课件205§3.4电场的能量与能量密度

1、一个自由电荷密度为的带电系统，如果系统空间体积为V，则这带电系统的静电能为：上式适用于真空中带电系统，也适用于有线性介质存在的带电系统。2023/2/2课件2062、能量密度来表示电场能量给出另一种静电能表达式：式中，称为电场的能量密度。由此可知：静电能储存在电场里。对均匀各向同性电介质和真空中的电场能量密度分别为：2023/2/2课件207第三章小结带电系统的静电能利用静电能求静电力电场的能量能量密度2023/2/2课件208第四章稳恒电流2023/2/2课件209第四章稳恒电流§4.1电流的稳恒条件§4.2欧姆定律§4.3非静电力与电源电动势§4.4复杂电路与基尔霍夫定律2023/2/2课件210§4.1电流的稳恒条件1、电流与电流密度矢量2、电流的连续性方程3、稳恒条件4、稳恒电流2023/2/2课件211§4.1.1电流与电流密度矢量

1、电流的形成电荷流动形成电流。在宏观范围内，电流就是大量自由电荷的定向运动。（1）产生电流的条件：存在载流子，即可以自由运动的电荷；存在迫使电荷作定向运动的某种作用由于导体对载流子的定向运动具有阻力，要维持这种定向运动，必须有外加作用。2023/2/2课件212（2）不同材料中的载流子金属中电流的载流子是：自由电子金属中存在大量自由电子，在电场作用下定向运动，形成金属中电流，同时由于电子质量很小，不会引起宏观上可观察到的质量迁移。电解液中电流的载流子是：正负离子半导体中的载流子是：电子和空穴导电气体中的载流子是：电子和正负离子。2023/2/2课件213（3）真空中的电流热电子发射 真空中没有自由电荷，因此不会有电流。金属中的自由电子只在金属内部自由运动，很难进入真空形成电流。但随着金属温度的升高，会有大量电子从金属中逸出，这就是热电子发射，使真空中出现大量载流子，在外电场作用下形成真空中的电流。2023/2/2课件214（4）隧道电流微观粒子具有贯穿势垒的隧道效应，即使金属温度不高时，电子仍有一定的几率穿过势垒进入真空，从而在特定条件下，在真空中形成微弱的隧道电流。1982年，IBM苏黎世实验室的Binnig博士和Rohrer博士成功的研制出一种新型的表面分析仪器－扫描隧道显微镜(STM)，随后，第一次利用STM在硅单晶表面观察到周期性排列的原子阵列，首次直接看到单个的原子。由于这一成就，获得1986年的诺贝尔物理奖。2023/2/2课件215图3.1STM原理示意图图3.2C60分子的

STM图像2023/2/2课件2162、电流的方向规定：正电荷流动的方向为电流的方向。因此，导体中电流的方向总是沿着电场的方向，从高电势流到低电势。实验表明：正电荷沿某方向运动和等量负电荷反方向运动所产生的电量迁移等效；除个别现象（如霍尔效应）外，它们产生的电磁效应也相同。2023/2/2课件2173、电流强度定义：电荷的定向运动形成电流，电流强度即单位时间内通过导体任一横截面的电量，称为电流强度I，简称电流。在Δt时间内通过导体任一横截面的电量Δq，则电流I表达式为：单位：安培（A），1A＝1C/s。2023/2/2课件2184、电流密度电流物理量只表示导体中横截面的总电流大小，不能反映出导体沿横截面的分布情况，包括电流强弱和方向等细微情况，因此，引入了电流密度矢量j。定义：通电导体内任一点的电流密度矢量j的方向是该点电流的方向，大小等于通过该点单位垂直截面的电流。单位：A/m22023/2/2课件2195、电流场电流密度是空间位置的函数，这样的矢量场描述了导体中的电流分布，称为电流场。类似于电场线描述电场，引入“电流线”描述电流场。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流线围成的管状区域称为电流管。2023/2/2课件2206、电流与电流密度若已知载流导体内P点的电流密度为j，则可以求得通过该点任一面元的电流：通过导体任一有限截面S的电流强度为：

即通过S面的电流I等于通过该面的电流密度矢量通量。2023/2/2课件221§4.1.2电流连续性方程1、电流连续性方程（1）积分形式按照电荷守恒定律，由闭合曲面包围的空间内电荷的减小量等于通过闭合曲面流出的电荷量。在导体内任取一闭合曲面S，所围区域为V，则单位时间内流出闭合曲面的电量应等于区域V内电量的减少。2023/2/2课件222（2）微分形式利用数学上的高斯公式，

和可得电流连续性方程得微分形式：2023/2/2课件2232、电流连续性方程的意义是电荷守恒电律的表达式电流连续性方程表明：电流线只能起、止于电荷随时间变化的地方；对于电荷密度不随时间变化的地方，电流线既无起点也无终点，即电流线是连续的。2023/2/2课件224§4.1.3、稳恒条件稳恒电流是电流场不随时间变化的电流。载流导体内的电场不随时间变化，要求产生这种电场的电荷分布是不随时间变化的，即由电流连续性方程可得电流的稳恒条件：或2023/2/2课件225稳恒条件的意义电流的稳恒条件表明：任何时刻进入任何闭合曲面的电流密度矢量通量都为0，即电流线不会在任何闭合曲面包围的空间内终止或产生。稳恒电流的电流线只能是连续的闭合曲线，称为稳恒电流的闭合性。稳恒电路因此由导体组成的稳恒电流通道（称为电路）一定是闭合电路。2023/2/2课件226稳恒电流的特性稳恒电流有两个特性：（1）稳恒电流的电流线或电流是闭合的，电流线不可能有起点和终点。（2）沿任一电流管的各截面电流强度相等。2023/2/2课件227§4.1.4、稳恒电场稳恒电场稳恒电路中的电场是由不随时间变化的电荷分布产生的电场，虽然不满足导体静电平衡条件，但亦不随时间变化，因此也称为稳恒电场，它是一种静态电场。稳恒电场与静电场有相同的性质。

服从相同的场方程式，即满足高斯定理和环路定理；电势、电势差的概念对稳恒电场仍有效；但静电平衡条件及其推论不再成立。2023/2/2课件228§4.2欧姆定律

1826年德国物理学家欧姆通过实验发现，在稳恒条件下，通过一段导体的电流和导体两端的电压成正比，即或式中，比例系数R与电流的大小无关，而由导体的材料性质，大小和形状所决定，称为该导体的电阻。电阻单位：欧姆（1Ω＝1V/A）

2023/2/2课件229（1）电阻率与电导率实验表明：对于横截面均匀的各向同性导体，其电阻R与导体长度L成正比，与横截面积S成反比，即式中，ρ称为导体的电阻率，是完全由导体的材料性质决定的量，单位为Ωm。电阻率的倒数σ称为导体的电导率，单位为(Ωm)-1。2023/2/2课件230图3.3几种材料的电阻率ρ2023/2/2课件231（2）欧姆定律的微分形式实验指出：当保持金属的温度恒定时，金属中的电流密度j与该处的电场强度E成正比，即上式表明：导体内任一点的电流密度矢量与该点的场强方向相同，大小成比例。欧姆定律的微分形式对频率不是很高的非稳恒电流也是适用的。在更一般的情况下，电导率本身也是场强的函数，因此有：2023/2/2课件232§4.2.1焦耳定律

1、电流功率电流流过导体时，正电荷从高电势处向低电势处运动，在这过程中，电场对电荷做功。根据欧姆定律，单位时间内电场做的功即电流的功率为：单位为瓦特（1W=1J/s)2023/2/2课件2332、焦耳定律电场做的功将转变成其他形式的能量。电场所做的功为：实验表明，电流通过欧姆介质（纯电阻元件）时，电能将以发热的形式释放出来，即：上式称为焦耳定律。做功的单位为：焦耳（J）这一结论只对纯电阻R的情况成立。2023/2/2课件234