【走向高考】高三数学一轮复习 114统计案例课件（北师大）

考纲解读1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．考向预测1．对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点．2．预计本部分内容在高考中出选择题、填空题，常以判断命题正误的形式出现，为中低档题．(2)性质①r∈

；②|r|值越大，变量之间的线性相关程度

；|r|越接近0，变量之间线性相关程度越低．③当r>0，两个变量

；当r<0，两个变量负相关；当r＝0，两个变量线性不相关．[－1,1]越高正相关BA

B1B2合计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．χ2＝

.(1)当χ2≤

时，认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有

的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ2>

时，有99%的把握判定变量A，B有关联．2.70690%6.635基础自测1．对于独立性检验，下列说法中错误的是()A．χ2值越大，说明两事件相关程度越大B．χ2值越小，说明两事件相关程度越小C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关D．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B无关[答案]

C2．为了了研究性性格和血血型的关关系，抽抽查80人实验验，血型型和性格格情况如如下：O型或A型者是内内向型的的有18人，外外向型的的有22人，B型或AB型是内向向型的有有12人人，是外外向型的的有28人，则则有多大大的把握握认为性性格与血血型有关关系()A.99.9%B．99%C．没有有充分的的证据显显示有关关D．1%[答案]CP(χ≥k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828[解析]O型或A型B型或AB型总计外向222850内向181230总计4040803．下列列有关样样本相关关系数的的说法不不正确的的是()A．相关关系数用用来衡量量x与y之间的线线性相关关程度B．|r|≤1，，且|r|越接近近于1，，相关程程度越大大C．|r|≤1，，且|r|越接近近于0，，相关程程度越小小D．|r|≥1，，且|r|越接近近于1，，相关程程度越大大[答案]D4．r是相关系系数，则则下列叙叙述中正正确的个个数为()①r∈[－1，，－0.75]时，两两变量负负相关很很强；②r∈[0.75,1]时，，两变量量正相关关很强；；③r∈(－0.75，，－0.3]或或[0.3,0.75)时，，两变量量相关性性一般；；④r＝0.1时，两两变量相相关性很很弱．A．1B．2C．3D．4[答案]D5．下面是是一个2××2列联表表则表中a、b处的值分别别为________．[答案]5264[解析]∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋12＝b，∴b＝64.y1y2总计x1a2173x2122537总计b466．下列是某厂厂1～4月月份用水量量(单位：：百吨)的的一组数据据，由其散点图图可知，用用水量y与月份x之间有较好好的线性相相关关系，，其线性回回归方程是是y＝－0.7x＋a，则a＝______.[答案]5.25月份x1234用水量y4.5432.57．某班主任对对全班50名学生学学习积极性性和对待班班级工作的的态度进行行了调查，，统计数据据如下表所所示：(1)如果果随机抽查查这个班的的一名学生生，那么抽抽到积极参参加班级工工作的学生生的概率是是多少？抽抽到不太主主动参加班班级工作且且学习积极极性一般的的学生的概概率是多少少？(2)试运运用独立性性检验的思思想方法分分析：学生生的学习积积极性与对对待班级工工作的态度度是否有关关系？并说说明理由．．积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650[例1]一一个车间间为了规定定工时定额额，需要确确定加工零零件所花费费的时间，，为此进行行了10次次试验，测测得数据如如下表所示示：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(min)626875818995102108115122(1)画出出散点图，，并初步判判断是否线线性相关；；(2)若线线性相关，，求出回归归直线方程程；(3)求出出相关系数数．[分析]由散点图进进行判断是是否存在线线性相关，，再进行求求解．[解析](1)由x，y数据得散点点图，由散散点图可以以认为样本本点大致分分布在某条条直线的附附近，因此此可以用线线性回归模模型来拟合合．设回归归模型为y＝a＋bx，散点图如如下：由散点图可可以看出所所描点大致致分布在一一条直线附附近，所以以初步判定定数据线性性相关．[点评]借助作图和和制表可以以做到准确确无误，也也可以借助助科学计算算器和计算算机进行计计算．(2011·广州模模拟)许多多因素都会会影响贫穷穷，教育也也许是其中中之一，在在研究这两两个因素的的关系时收收集了美国国50个州州的成年人人受过9年年或更少教教育的百分分比(x)和收入低低于官方规规定的贫困困线的人数数占本州人人数的百分分比(y)的数据，，建立的回回归直线方方程为y＝0.8x＋4.6，，斜率的估估计值等于于0.8说说明______________________________，，成年人受受过9年或或更少教育育的百分比比(x)和收入低低于官方规规定的贫困困线的人数数占本州人人数的百分分比(y)之间的相相关系数________(填“大于于0”或““小于0””)．[答案]一个地区受受9年或更更少教育的的百分比每每增加1%，收入低低于官方规规定的贫困困线的人数数占本州人人数的百分分比将增加加0.8%左右大大于0[解析]由回归方程程知b＝0.8，，a＝4.6，，再由x，y表示的实际际意义可知知0.8的的含义，相相关系数r>0[例2]在在一次恶恶劣的气候候的飞行航航程中调查查男女乘客客在飞机上上晕机的情情况，共调调查了89位乘客，，其中男乘乘客有24人晕机，，31人不不晕机，女女乘客有8人晕机，，26人不不晕机．根根据此材料料您是否认认为在恶劣劣气候飞行行中男人比比女人更容容易晕机？？[分析]作出2×2列联表并并进行独立立性检验．．[解析]由已知数据据制成下表表.晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789[点评]进行独立性性检验时，，通常有以以下几个步步骤：①根据数据绘绘制成表格格；②根据公式求求出χ2值；③比较χ2与临界值的的关系；④作出统计推推断．为了调查胃胃病是否与与生活规律律有关，对对某地540名40岁以上的的人进行调调查，结果果如下：根据以上数数据，你认认为40岁岁以上的人人患胃病与与生活规律律有关吗？？患胃病未患胃病合计生活无规律60260320生活有规律20200220合计80460540[例3]下下表是某某年美国旧旧轿车价格格的调查资资料，今以以x表示轿车的的使用年数数，y表示相应的的年均价格格，求y关于x的回归方程程.使用年数x12345678910年均价格y(美元)2651194314941087765538484290226204[解析]作出散点图图如图1，，可以发现，，各点并不不是基本处处于一条直直线附近，，因此，y与x之间应是非非线性相关关关系．与与已学函数数图像比较较，用y＝ebx＋a来刻画题中中模型更为为合理，令令z＝lny，则则z＝bx＋a，题题中中数数据据变变成成如如下下表表所所示示：：相应应的的散散点点图图如如图图2，，从从图图2可可以以看看出出，，变变换换的的样样本本点点分分布布在在一一条条直直线线附附近近，，因因此此可可以以用用线线性性回回归归方方程程拟拟合合．．x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318由表表中中数数据据可可得得r≈－－0.996.|r|>0.75.认认为为x与z之间间具具有有线线性性相相关关关关系系，，由由表表中中数数据据得得b≈－－0.298，，a≈8.165，，所所以以z＝－－0.298x＋8.165，，最最后后回回代代z＝lny，即即y＝e－0.298x＋8.165为所所求求.[例例4](2009··辽辽宁宁文文)某某企企业业有有两两个个分分厂厂生生产产某某种种零零件件，，按按规规定定内内径径尺尺寸寸(单单位位：：mm)的的值值落落在在(29.94,30.06)的的零零件件为为优优质质品品．．从从两两个个分分厂厂生生产产的的零零件件中中抽抽出出500件件，，量量其其内内径径尺尺寸寸的的结结果果如如下下表表：：甲厂厂分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数12638618292614乙厂厂(1)试试分分别别估估计计两两个个分分厂厂生生产产的的零零件件的的优优质质品品率率；；(2)由由于于以以上上统统计计数数据据填填下下面面2××2列列联联表表，，并并问问是是否否有有99%的的把把握握认认为为““两两个个分分厂厂生生产产的的零零件件的的质质量量有有差差异异””.分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数297185159766218甲厂乙厂合计优质品非优质品合计(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000调查查339名名50岁岁以以上上人人的的吸吸烟烟习习惯惯与与患患慢慢性性气气管管炎炎的的情情况况获获得得数数据据如如下下：：试问：(1)吸烟习惯与与患慢性气管管炎是否有关关？(2)用假设设检验的思想想给予证明．．患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339[解析]这是2×2的的列联的独立立性检验．(1)根据列列联表的数据据，得到所以有99%的把握认为为“吸烟与患患慢性气管炎炎有关”．(2)假设“吸烟与患慢性性气管炎之间间没有关系”，由于事件A＝{χ2≥6.635}≈0.01，即A为小概率事件件，而小概率率事件发生了了，进而得假假设错误，这这种推断出错错的可能性约约有1%.[点评]根据假设检验验的思想，比比较计算出的的χ2与临界值的大大小