八年级数学上册3.3提公因式法2

1.说出下列多项式中各项的公因式：复习答：公因式是-3y.（2）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是-3xy.（3）-12x2y+18xy-15xyz；（1）12x2y+18xy-15y；答：公因式是3y.2.在下列括号内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x(

)（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y()5xy-8z复习解

8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)=4xy2(2xy2-3z).把8x2y4-12xy2z因式分解.

复习

说说你如何理解公因式？复习公共的因式。多项式的每一项都含有的因式。公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。公因式可以为多项式吗？下列多项式中各项的公因式是什么？说一说x(x-2)-3(x-2)；x(x-2)-3(2-x)；(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.答：公因式是x-2.答：公因式是x-2.答：公因式是（a-b）2.小组合作，找出：a(a+b-c)-b(a+b-c)+c(a+b-c)中各项的公因式，并将它分解因式.合作探究：

思考：若公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？2.2.2用提公因式法分解因式在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+－由此可知规律：(a-b)n

=(b-a)n

(n是偶数）

(a-b)n

=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a相同,则：(a+b)n

=(b+a)n

(n是整数）

a+b与-a-b互为相反数,则：(-a-b)n

=(a+b)n

(n是偶数）(-a-b)n

=-(a+b)n

(n是奇数）(1)a-b与b-a互为相反数,则：练习一

在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2

(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--

判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)

否否否否对练习二例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b)

分析：多项式可看成

a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3例题解析例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2

＝6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2

公因式为6(m-n)2例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3

=

6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm---)1((()xyb--)yxa-分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二达标检测1、先分解因式，再求值：

（1），